安培力與洛倫茲力

課標(biāo)要求考情分析

L新高考例證

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)安培力。2020年山東高考卷第17題，利用質(zhì)譜儀工作

能判斷安培力的方向，環(huán)境中的加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)構(gòu)

會(huì)計(jì)算安培力的大小。建物理情境，需要考生將粒子的三維運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)

了解安培力在生產(chǎn)生活化為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平

中的應(yīng)用。拋運(yùn)動(dòng)等平面或直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，考查了考生將復(fù)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲雜實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)象、過(guò)程轉(zhuǎn)換成物理模型

力。能判斷洛倫茲力的的能力。

方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力2.新高考預(yù)測(cè)

的大小。(1)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以霍爾效應(yīng)及

能用洛倫茲力分析帶電磁流體發(fā)電機(jī)為代表，在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)主

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓要是考查運(yùn)動(dòng)軌跡及多解問(wèn)題，與力學(xué)、電

周運(yùn)動(dòng)。了解帶電粒子學(xué)、能量等知識(shí)綜合應(yīng)用，考查科學(xué)推理、

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及模型構(gòu)建等核心素養(yǎng)。

其應(yīng)用。(2)注意安培力在2020年山東高考卷中沒(méi)有出

現(xiàn)，安培力可以與電磁感應(yīng)相結(jié)合進(jìn)行考查。

安埼力及一作HrF導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)H安培力卜、

-------------------------------------、安姓力I~~帶電?，他nτ場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)丁

洛倫―”的―黑WTLH，電?f件金和場(chǎng)內(nèi)的j?r?

知識(shí)體系l

—子住勻aua場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)］-------------

≡?nf?在句強(qiáng)磁場(chǎng)中工動(dòng)的名制何城JI---------------廠(chǎng)

第1講磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線(xiàn)的作用力

4必備知識(shí)?落實(shí)基礎(chǔ)性廣

一、磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度

1.磁場(chǎng)的基本性質(zhì)

磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁鐵、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度

⑴物理意義：描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方面。

⑵定義式：5=方通電導(dǎo)線(xiàn)垂直于磁場(chǎng))。

(3)方向：小磁針靜止時(shí)N極指向。

(4)單位：特斯拉，符號(hào)為T(mén)。

思考辨析

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度5一定等于γr(X)

提示：只有當(dāng)磁感線(xiàn)與通電導(dǎo)線(xiàn)垂直時(shí)此公式才成立。

2.有人認(rèn)為“因B=。，所以B與F成正比、與Il成反比”，這種說(shuō)法正確

嗎？

提示：不正確。5與F、〃均無(wú)關(guān)，由磁場(chǎng)本身決定。

3.一小段通電導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中A處，受到的磁場(chǎng)力比在8處的大，能否說(shuō)

明A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定比B處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大？

提示：不能。通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力大小跟磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及導(dǎo)體放

置的位置均有關(guān)。

~二、磁感線(xiàn)和電流周?chē)拇艌?chǎng)

1.磁感線(xiàn)

在磁場(chǎng)中畫(huà)出一些有方向的曲線(xiàn)，使曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向都跟這點(diǎn)的

磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致，這種曲線(xiàn)就叫作磁感線(xiàn)。

2.磁感線(xiàn)的特點(diǎn)

(1)磁感線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。

(2)磁感線(xiàn)的疏密程度定性地表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。在磁感線(xiàn)較密的地方磁場(chǎng)較

強(qiáng)；在磁感線(xiàn)較疏的地方磁場(chǎng)較弱。

(3)磁感線(xiàn)是閉合曲線(xiàn)，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)。在磁鐵外部，從N極指向S極;

在磁鐵內(nèi)部，從S,極指向M極。

3.電流周?chē)拇艌?chǎng)(安培定則)

直線(xiàn)電流的磁場(chǎng)通電螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)

特點(diǎn)無(wú)磁極，為非勻強(qiáng)與條形磁鐵的磁場(chǎng)相環(huán)形電流的兩側(cè)

磁場(chǎng)，且距導(dǎo)線(xiàn)越似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)是N極和S極，且

遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱且磁場(chǎng)最強(qiáng)，管外為離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，

非勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)越弱

zIB

安培定則余

思考辨析

1.磁感線(xiàn)是真實(shí)存在的曲線(xiàn)。(義)

提示：磁感線(xiàn)是人為引入的假想曲線(xiàn)。

2.磁感線(xiàn)和電場(chǎng)線(xiàn)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

提示：相同點(diǎn)：疏密表示強(qiáng)弱，切線(xiàn)方向均表示電場(chǎng)或磁場(chǎng)方向，都是人

為引入的假想曲線(xiàn)，兩種曲線(xiàn)都不相交。

不同點(diǎn)：電場(chǎng)線(xiàn)有起點(diǎn)和終點(diǎn)，不閉合，磁感線(xiàn)是閉合曲線(xiàn)。

三、安培力及其方向

1.安培力的大小

⑴磁場(chǎng)和電流方向垂直時(shí)：F=IlB.

(2)磁場(chǎng)和電流方向平行時(shí)：F=Qo

2.用左手定則判斷安培力的方向

(1)伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi);

⑵讓磁感線(xiàn)從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向電流的方向；

(3)這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。

思考辨析

1.將通電導(dǎo)線(xiàn)放入磁場(chǎng)中，若不受安培力，說(shuō)明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為Oo

(×)

提示：如果磁感線(xiàn)和通電導(dǎo)線(xiàn)平行，則通電導(dǎo)線(xiàn)不受安培力。

2.安培力的方向有何特點(diǎn)？改變導(dǎo)體與磁感線(xiàn)間的夾角時(shí)，安培力的方向

一定改變嗎？

提示：安培力的方向既垂直于導(dǎo)體，也垂直于磁感線(xiàn)，即垂直于導(dǎo)體和磁

感線(xiàn)決定的平面。當(dāng)改變導(dǎo)體與磁感線(xiàn)間的夾角時(shí)，安培力的方向不一定改變。

3.在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)4、從C處，各有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直穿過(guò)紙面，

導(dǎo)線(xiàn)中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，判斷C處導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的方

向，你有幾種方法？

α缸

L上

商/4右

提示：方法一：根據(jù)同向電流相互吸引，C處導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的合力方向垂

直4、5連線(xiàn)向左。

方法二：4、8處導(dǎo)線(xiàn)在C處產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向豎直向下，由左手定則可知C

處導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的方向垂直。、8連線(xiàn)向左。

注意事項(xiàng),通電直導(dǎo)線(xiàn)與磁感線(xiàn)不垂直時(shí)，所受安培力的計(jì)算公式為F=

IlBsin0,〃為導(dǎo)線(xiàn)和磁感線(xiàn)的夾角，所以導(dǎo)線(xiàn)不受安培力時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不一

定為0,可能是導(dǎo)線(xiàn)與磁感線(xiàn)平行。

-------------\關(guān)鍵能力?提升綜合性/-----------

考點(diǎn)1磁感線(xiàn)、磁感應(yīng)強(qiáng)度（基礎(chǔ)考點(diǎn)）

「題組通關(guān)」

1.（多選）下列說(shuō)法正確的是（）

A.磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以這樣測(cè)定：把一小段通電導(dǎo)線(xiàn)放在該點(diǎn)時(shí),

受到的磁場(chǎng)力尸與該導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度/、通過(guò)的電流/的乘積的比值J1,即磁場(chǎng)中某

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B.通電導(dǎo)線(xiàn)在某點(diǎn)不受磁場(chǎng)力的作用，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為0

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度5=與只是定義式，它的大小取決于場(chǎng)源及其在磁場(chǎng)中的位

置，與尸、1、/以及通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中的方向均無(wú)關(guān)

D.磁場(chǎng)是客觀(guān)存在的

CD解析：選項(xiàng)A考查的是磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，只有當(dāng)通電導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)方

向垂直時(shí)才有5=6，A錯(cuò)誤；當(dāng)通電導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)平行時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)不受磁場(chǎng)力，此

時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不為O,B錯(cuò)誤；B=J1是定義式，磁場(chǎng)強(qiáng)弱取決于場(chǎng)源及其在

磁場(chǎng)中的位置，C正確；磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣，都是客觀(guān)存在的，D正確。

2.關(guān)于磁感線(xiàn)的描述，下列說(shuō)法正確的是（）

A.磁感線(xiàn)可以形象地描述各點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向

都和小磁針?lè)旁谠擖c(diǎn)靜止時(shí)北極所指的方向一致

B.磁感線(xiàn)可以用細(xì)鐵屑來(lái)顯示，因而是真實(shí)存在的

C.兩條磁感線(xiàn)的空隙處一定不存在磁場(chǎng)

D.兩個(gè)磁場(chǎng)疊加的區(qū)域，磁感線(xiàn)可能相交

A解析：磁感線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向均表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，即小磁針靜

止時(shí)北極所指的方向，A正確；磁感線(xiàn)是為了形象地描述磁場(chǎng)而假想的一簇有方

向的閉合曲線(xiàn)，實(shí)際上并不存在，細(xì)鐵屑可以顯示出其形狀，但那并不是磁感

線(xiàn)，B錯(cuò)誤；磁感線(xiàn)的疏密反映磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁感線(xiàn)是假想的、人為畫(huà)出的曲線(xiàn)，

兩條磁感線(xiàn)的空隙處也存在磁場(chǎng)，C錯(cuò)誤；在磁鐵外部磁感線(xiàn)從N極到S極，

在內(nèi)部從S極到N極，磁感線(xiàn)不相交，所以D錯(cuò)誤。

3.如圖所示，圓環(huán)上帶有大量的負(fù)電荷。當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，心

仄C三枚小磁針都要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

A.a、）、C的N極都向紙里轉(zhuǎn)

B.分的N極向紙外轉(zhuǎn)，而a、C的N極向紙里轉(zhuǎn)

C.b、C的N極都向紙里轉(zhuǎn)，而。的N極向紙外轉(zhuǎn)

D.6的N極向紙里轉(zhuǎn)，而a、C的N極向紙外轉(zhuǎn)

B解析：由于圓環(huán)帶負(fù)電荷，故當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，等效電流的

方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，由安培定則可判斷環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，環(huán)外磁

場(chǎng)的方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向即是放在該點(diǎn)的小磁針靜止時(shí)N

極的指向，所以小磁針》的N極向紙外轉(zhuǎn)，a、C的N極向紙里轉(zhuǎn)，故B正確。

4.（2021?廣東模考）如圖所示，矩形Med的邊長(zhǎng)加是油的2倍，兩細(xì)長(zhǎng)直

導(dǎo)線(xiàn)通有大小相等、方向相反的電流，垂直穿過(guò)矩形平面，與平面交于e、7?兩

點(diǎn)，其中e、/分別為〃、兒的中點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)與8點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

B.。點(diǎn)與C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

C.。點(diǎn)與d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同

D.a點(diǎn)與從c、d三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均不相同

B解析：通電導(dǎo)線(xiàn)所形成的磁場(chǎng)為一系列以導(dǎo)線(xiàn)為圓心的同心圓，越遠(yuǎn)磁

場(chǎng)越弱。如圖所示，

設(shè)ab=L,則由于兩導(dǎo)線(xiàn)當(dāng)中，電流大小相等，則設(shè)當(dāng)距離導(dǎo)線(xiàn)L時(shí)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi,距離為啦L時(shí)，大小為所以由圖可知，a、C兩點(diǎn)磁感應(yīng)

強(qiáng)度相同，故B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。

5.（2018?全國(guó)卷∏）（多選）如圖所示，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)

線(xiàn)Ll.L2,Li中的電流方向向左，Lz中的電流方向向上；L1的正上方有a、b

兩點(diǎn)，它們相對(duì)于心對(duì)稱(chēng)。整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中，外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為So,方向垂直于紙面向外。已知分兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為∣Bo

和∣Bo.方向也垂直于紙面向外，貝!］（）

L>2

A.流經(jīng)心的電流在8點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為+5o

B.流經(jīng)心的電流在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為七加

C.流經(jīng)L的電流在萬(wàn)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為吉國(guó)

D.流經(jīng)〃的電流在α點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為:員

AC解析：由對(duì)稱(chēng)性可知，流經(jīng)Ll的電流在心?兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小相等且方向相同，設(shè)其大小為B,流經(jīng)心的電流在。、?兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小相等但方向相反，設(shè)其大小為B2,由磁場(chǎng)疊加原理有，在α點(diǎn)B0

—Bi-B2=^B0,在b點(diǎn)、Bo—Bi+B2=^Bo,聯(lián)立解得81=:員，B2=^Bo,

所以A、C正確。

「題后歸納」

應(yīng)用安培定則判斷通電導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）安培定則與左手定則以及判斷感應(yīng)電流方向的右手定則極易混淆，需要

特別注意安培定則使用的是右手，應(yīng)用過(guò)程中注意兩個(gè)方向，四指彎曲方向和

拇指指向，直導(dǎo)線(xiàn)和環(huán)形電流以及通電螺線(xiàn)管的區(qū)別。

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加與電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理相同，均遵循平行四邊形定則。

考點(diǎn)2安培力及其作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)（能力考點(diǎn)）

「典例導(dǎo)引」

考向1安培力的大小和方向

典例（2019?全國(guó)卷I）如圖所示，等邊三角形線(xiàn)框LMN由三根相同的導(dǎo)體

棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線(xiàn)框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線(xiàn)框頂點(diǎn)

M.N與直流電源兩端相接。已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F,則線(xiàn)框

LMN受到的安培力大小為（）

D.O

解題指導(dǎo)/（1）根據(jù)串、并聯(lián)電路確定MN中的電流和MLN中的電流之比。

（2）MLN所受安培力的計(jì)算可以分別計(jì)算ML和LN所受的安培力大小和方

向，再根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，也可以直接用初末位置連線(xiàn)（有效長(zhǎng)度）

來(lái)計(jì)算。

【自主解答】

B解析：設(shè)三角形邊長(zhǎng)為/,通過(guò)導(dǎo)體棒MN的電流大小為/,則根據(jù)并聯(lián)

電路的規(guī)律可知通過(guò)導(dǎo)體棒ML和LN的電流大小為?如圖所示，依題意有JF

=IlB,則導(dǎo)體捧ML和JLN所受安培力的合力為Fι=?B=∣F,

X×

MN

××

方向與b的方向相同，所以線(xiàn)框LMN受到的安培力大小為F+MK選項(xiàng)

B正確。

【核心歸納】

彎曲導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的計(jì)算，可以巧妙地運(yùn)用有效長(zhǎng)度，安培力的疊加符

合平行四邊形定則。

考向2安培力作用下的平衡

典例（多選）光滑斜面上放置一個(gè)通電導(dǎo)體棒，施加磁場(chǎng)后導(dǎo)體棒靜止在斜

面上，則以下四種情況可能的是（）

【自主解答】

BC解析：對(duì)題圖A受力分析，重力豎直向下，由左手定則判斷可知安培

力豎直向下，支持力垂直斜面向上，所以三個(gè)力的合力不可能等于O,A項(xiàng)不符

合題意；B項(xiàng)安培力水平向右，重力豎直向下，支持力垂直斜面向上，三個(gè)力的

合力可能為0,B項(xiàng)符合題意；C項(xiàng)安培力沿斜面向上，所以安培力、重力以及

支持力的合力也可能等于0,C項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)安培力沿斜面向下，重力豎直

向下，支持力垂直斜面向上，三個(gè)力的合力不可能為0,D項(xiàng)不符合題意。

【核心歸納】

通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題是一種常見(jiàn)的力電綜合模型，該模型一般

由傾斜導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、電源和電阻等組成。這類(lèi)題目的難點(diǎn)是題圖具有立體性,

各力的方向不易確定，因此解題時(shí)一定要先把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖，通過(guò)受力

分析建立各力的平衡關(guān)系，如圖所示。

立體圖平面圖

考向3安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)

典例一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)圈心和一個(gè)固定的線(xiàn)圈心互相絕緣垂直放

置，且兩個(gè)線(xiàn)圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線(xiàn)圈中通以圖示方向的電流時(shí)，

從左向右看，線(xiàn)圈Ll將()

A.不動(dòng)B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D,在紙面內(nèi)平動(dòng)

解題指導(dǎo)/⑴根據(jù)安培定則判斷線(xiàn)圈心產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向。

(2)分別對(duì)線(xiàn)圈Ll上下兩部分運(yùn)用左手定則判斷其所受安培力的方向以確定

線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)方向。

【自主解答】

B解析：方法一（電流元法）：

把線(xiàn)圈LI沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)段直線(xiàn)

電流元，電流元處在線(xiàn)圈心產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，根據(jù)安培定則可知，各電流元所在

處的磁場(chǎng)方向向上，由左手定則可知，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，

下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線(xiàn)圈Ll將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

方法二（等效法）：

把線(xiàn)圈Ll等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流/2的中心，小磁針的

N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流/2的磁場(chǎng)方向，由安培定則知，/2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在

其中心處豎直向上，而線(xiàn)圈Ll等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極指向紙內(nèi)，因此

小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線(xiàn)圈Ll將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

方法三（結(jié)論法）：

環(huán)形電流/1、/2之間不平行，則二者必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平

行為止，據(jù)此可得，從左向右看，線(xiàn)圈Z4將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

【技法總結(jié)】

安培力作用下通電導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向的判定方法

把整段導(dǎo)線(xiàn)分為多段電流元，先用左手定則判斷每段電流元所受

電流

安培力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的方向，從而確定

元法

導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向

環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線(xiàn)管可等效成條形磁鐵或多個(gè)

等效法環(huán)形電流（反過(guò)來(lái)等效也成立），然后根據(jù)磁鐵間或電流間的作用

規(guī)律判斷

特殊位通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線(xiàn)到某個(gè)便于分析的特殊位置，判斷其所受安培

置法力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向

兩平行直線(xiàn)電流在相互作用過(guò)程中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相

結(jié)論法吸引，反向電流互相排斥；不平行的兩直線(xiàn)電流相互作用時(shí)，有

轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)

轉(zhuǎn)換研定性分析磁鐵在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析電流

究對(duì)象在磁鐵磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁鐵所

法受電流磁場(chǎng)的反作用力，從而確定磁鐵所受合外力及其運(yùn)動(dòng)方向

考向4安培力做功與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

典例(多選)如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，左端通過(guò)開(kāi)關(guān)S與

內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連，右端與半徑為L(zhǎng)=20cm的光滑圓弧導(dǎo)軌

相接。導(dǎo)軌寬度為20cm,電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在空間有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T。一根導(dǎo)體棒M垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量∕n=60g>電阻R=

1Ω,用兩根長(zhǎng)也為20Cm的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛，導(dǎo)體棒恰好與導(dǎo)軌接觸。當(dāng)閉合開(kāi)

關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿圓弧擺動(dòng)，擺動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且細(xì)線(xiàn)處

于張緊狀態(tài)。導(dǎo)體棒速度最大時(shí)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角0,,g取10m∕s2),則

()

八、

h

A.磁場(chǎng)方向一定豎直向上

B.電源的電動(dòng)勢(shì)E=8V

C.導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過(guò)程中所受安培力F=8N

D.導(dǎo)體棒擺動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為0.08J

解題指導(dǎo)/(1)通過(guò)運(yùn)動(dòng)方向確定安培力方向，然后根據(jù)左手定則可以判斷磁

感應(yīng)強(qiáng)度的方向。

(2)導(dǎo)體棒的速度最大時(shí)，安培力和重力的合力方向與豎直方向的夾角為

53。，根據(jù)力的關(guān)系可以求出安培力以及電動(dòng)勢(shì)。

(3)分別計(jì)算重力做功和安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算得出最大動(dòng)能。

【自主解答】

BD解析：當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，導(dǎo)體棒向右擺動(dòng)，說(shuō)明其所受安培力水平向

右，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向豎直向下，故A錯(cuò)誤；設(shè)電路中的電流為/,導(dǎo)

體棒所受安培力為F,導(dǎo)體棒速度最大時(shí),細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角，=53。,則tan

θ=―,得F=0.8N,由F=ILB=<LB,得E=8V,故B正確，C錯(cuò)誤；導(dǎo)

mg^

體棒速度最大時(shí)，動(dòng)能最大，設(shè)為Ekm,則根據(jù)動(dòng)能定理得產(chǎn)LSin53o-∕ngL(l

-COS53°)=Ekm-0,解得Ekm=0.08J,故D正確。

【技法總結(jié)】

安培力做功與動(dòng)能定理的綜合問(wèn)題，解題步驟如下：

（1）選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；

（2）分析研究對(duì)象的受力情況（若是立體圖就改畫(huà)成平面圖）和各個(gè)力的做功

情況，特別是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功還是負(fù)功，然后求各

個(gè)力做功的代數(shù)和；

（3）明確初、末狀態(tài)的動(dòng)能；

（4）列出動(dòng)能定理的方程以及其他必要的解題方程進(jìn)行求解。

「多維訓(xùn)練」

1.如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為/的正方形金屬框豎直放置，各邊電阻相同，金

屬框放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5、方向垂直金屬框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若A、

5兩端與導(dǎo)線(xiàn)相連，由A到5通以如圖所示方向的電流（由A點(diǎn)流入，從5點(diǎn)流

出），流過(guò)A5邊的電流為1,則金屬框受到的安培力大小和方向分別為（）

A.21IB,豎直向下B.∣Z∕B,豎直向上

3

C.IlB,豎直向上D.豎直向下

B解析：由題圖可知，電流由A點(diǎn)流入，從B點(diǎn)流出，則有A-5和

AfO-Cf5的電流，而4-C-*5的電流產(chǎn)生的安培力可等效成DC邊受

到的安培力，由于流過(guò)A5邊的電流為/,根據(jù)電路并聯(lián)的特點(diǎn)，則流過(guò)。。邊

的電流為?/,因此金屬框受到的安培力為j∏B,根據(jù)左手定則，方向豎直向上，

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

2.（多選）如圖所示，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)匕、G和小兩兩等距，

均通有電流1,L中的電流方向與心中的相同，與心中的相反。下列說(shuō)法正確

的是（）

/，、'

，，、、

，，、、

，，、、

，，、、

A.L所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、心所在平面垂直

B.L所受磁場(chǎng)作用力的方向與乙、L2所在平面垂直

C.L1.L和L單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1I1I√3

D.L1.心和心單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為√3I√3I1

BC解析：本題考查安培力的大小和方向。因三根導(dǎo)線(xiàn)中的電流大小相等、

兩兩等距，則由對(duì)稱(chēng)性可知兩兩之間的作用力大小均相等。因平行電流間同向

吸引、反向排斥，各導(dǎo)線(xiàn)受力如圖所示，

F?,

由圖中幾何關(guān)系可知，LI所受磁場(chǎng)作用力Fl的方向與L2、辦所在平面平行，

心所受磁場(chǎng)作用力B的方向與Li、L2所在平面垂直，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)單

位長(zhǎng)度的導(dǎo)線(xiàn)兩兩之間作用力的大小為F,則由幾何關(guān)系可得乙、七2單位長(zhǎng)度

所受的磁場(chǎng)作用力大小為2Fcos6()o=F,L單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小為

2Fcos30o=√3F,故C正確，D錯(cuò)誤。

3.如圖所示，長(zhǎng)為I的通電直導(dǎo)體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數(shù)

為k的水平輕彈簧一端固定，另一端拴在導(dǎo)體棒的中點(diǎn)，且與導(dǎo)體棒垂直，整

個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彈簧伸長(zhǎng)X,導(dǎo)體棒

處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()

A.導(dǎo)體棒中的電流方向從8流向α

B.導(dǎo)體棒中的電流大小為?

Dl

C.若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，X變大

D.若只將磁場(chǎng)方向緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，X變大

B解析：由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定則可知，導(dǎo)體棒

中的電流方向從α流向4故A錯(cuò)誤；由于彈簧的伸長(zhǎng)量為叫根據(jù)胡克定律及

平衡條件，有AX=IlB,可得I=號(hào),故B正確；若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針或

Dl

逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，則安培力在水平方向上的分力減小，根據(jù)力的平衡可得，

彈簧彈力變小，導(dǎo)致X變小，故C、D錯(cuò)誤。

4.如圖所示，一根重力為G=0.1N、長(zhǎng)為L(zhǎng)=Im、質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體

ab,在其中點(diǎn)處彎成60。角，將此導(dǎo)體放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體兩端。、8懸掛于

兩相同的絕緣彈簧下端，彈簧均處于豎直狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)體中通入I=IA的電流時(shí),

兩根彈簧比原長(zhǎng)各縮短了Δx=0.01m,已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁

感應(yīng)強(qiáng)度的大小8=0.4T,則J()

A.導(dǎo)體中電流的方向?yàn)棣羏8

B.每根彈簧的彈力大小為0.5N

C.彈簧的勁度系數(shù)為5N/m

D.若導(dǎo)體中不通入電流，則彈簧比原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了0.02m

C解析：由題意可知通電后彈簧比原長(zhǎng)縮短了，說(shuō)明安培力方向向上，由

左手定則可知，電流方向?yàn)锳*α,故A錯(cuò)誤；通電后，導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度L

F-G

=0.5m,受到的安培力為尸="B=0.2N,F-2F韓=G,F祥=F~=,2)N=

0.05N,故B錯(cuò)誤；根據(jù)Z?=JtAx,解得A=菽=,0.01)N/m=5N/m,故C正

確；若導(dǎo)體中不通入電流，則有2kx=G,彈簧的伸長(zhǎng)量X=服=,2義5)m=0.01

m,故D錯(cuò)誤。

5.如圖所示，一通電金屬環(huán)固定在絕緣水平面上，在其左端放置一可繞中

點(diǎn)。自由轉(zhuǎn)動(dòng)且可在水平方向上自由移動(dòng)的豎直金屬棒，中點(diǎn)。與金屬環(huán)在同

一水平面內(nèi)，當(dāng)金屬環(huán)與金屬棒中通有圖中所示方向的電流時(shí)，貝1)()

O

A.金屬棒始終靜止不動(dòng)

B.金屬棒的上半部分向紙外轉(zhuǎn)，下半部分向紙內(nèi)轉(zhuǎn)，同時(shí)靠近金屬環(huán)

C.金屬棒的上半部分向紙內(nèi)轉(zhuǎn)，下半部分向紙外轉(zhuǎn)，同時(shí)靠近金屬環(huán)

D.金屬棒的上半部分向紙內(nèi)轉(zhuǎn)，下半部分向紙外轉(zhuǎn)，同時(shí)遠(yuǎn)離金屬環(huán)

B解析：由通電金屬環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)特點(diǎn)可知，其在金屬棒的上半部分產(chǎn)生

有水平向左磁場(chǎng)分量的磁場(chǎng)，由左手定則可判斷金屬棒上半部分受到方向垂直

紙面向外的安培力，故向紙外轉(zhuǎn)；同理可判斷金屬棒的下半部分向紙內(nèi)轉(zhuǎn)。當(dāng)

金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平面平行時(shí)，由同向電流相吸，反向電流相斥可知，金屬棒

靠近金屬環(huán)，B正確。

6.（多選）如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上，在其左上方固定一根與

磁鐵垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中通以圖示方向的電流時(shí)（）

Θ/

SlI巴

////////////////////////////////

A.磁鐵對(duì)桌面的壓力增大

B.磁鐵對(duì)桌面的壓力減小

C.磁鐵受到向右的摩擦力作用

D.磁鐵受到向左的摩擦力作用

BC解析：根據(jù)條形磁體的磁感線(xiàn)分布情況得到長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)所在位置的磁場(chǎng)

方向（切線(xiàn)方向），再根據(jù)左手定則判斷安培力方向，如圖甲所示；根據(jù)牛頓第三

定律，電流對(duì)磁體的作用力向左上方，如圖乙所示；根據(jù)平衡條件，可知導(dǎo)線(xiàn)