廣東廣雅中學(xué)2020學(xué)年上學(xué)期高一級12月階段測試試卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答題卡前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)；2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，不得使用涂改液，不得使用計算器.一、選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}2．若sinαtanα<0，且cosαtanα<0，則角α是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．已知一個扇形周長為4，面積為1，則其圓心角(弧度)為()A． B．2 C． D．34．如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，M是CD的中點，則當(dāng)點P沿著路徑A—B—C—M(不包含A，M點)運動時，△APM的面積y關(guān)于點P經(jīng)過的路程x的函數(shù)y＝f(x)的圖像的大致形狀為()5．設(shè)函數(shù)f(x)＝－xx≤0，x2x>0.)若f(a)＝4，則實數(shù)a等于()A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或26．已知，則的值為()A． B． C． D．7．已知函數(shù)只在區(qū)間上有唯一零點，則的值為()A． B． C． D．8．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4等于()A．－6 B．6 C．－8 D．8二、選擇題：(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.)9.下列說法正確的是()A．“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”B．若命題p：某班所有男生都愛踢足球，則?p：某班至少有一個男生愛踢足球C．“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分條件D．“k>4且b<5”是“一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖像交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸”的充要條件10.下列說法中，正確的是()A．若a，b∈R，則a4＋b4≥2a2b2 B．若a，b∈R，則a3b3≤a6＋b62C．若a>0，b>0，則(a－1)＋(b－1)≥2a－1b－1 D．若a，b∈R，則ab≤(a＋b2)211．下列說法正確的是()A．若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0B．函數(shù)f(x)＝x2－1＋1－x2是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C．若函數(shù)f(x)的值域是[－2,2]，則函數(shù)f(x＋1)的值域為[－3,1]D．曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是112．已知函數(shù)f(x)＝1－x＋x＋3，則()A．f(x)的定義域為[－3,1] B．f(x)為非奇非偶函數(shù)C．f(x)的最小值為2 D．f(x)的最大值為8三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.若，則=.14.關(guān)于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在區(qū)間[－2,0]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.15.已知，則.16．給出以下四個命題：①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，則x＝1，y＝0；②若函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(－1,0)；③函數(shù)f(x)＝1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)；④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，則f2f1＋f4f3＋…＋f2018f2017＋f2020f2019＝2020.其中正確的命題有.(寫出所有正確命題的序號)四、解答題：(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.（本小題10分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，試求的最小值．18.（本小題12分）設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實數(shù)a的取值范圍．19.（本小題12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題．實踐證明，聲音強度D(分貝)由公式D=algI+b(a,b為非零常數(shù))給出，其中I(W/cm2)為聲音能量．(1)當(dāng)聲音強度D1，D2，D3滿足時，求對應(yīng)的聲音能量I1，I2，I3滿足的等量關(guān)系式；(2)當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為1013W/cm2時，聲音強度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為1012W/cm2時，聲音強度為40分貝．已知聲音能量大于60分貝屬于噪音，且一般人在大于100分貝小于120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰，則聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰？20.（本小題12分）已知函數(shù).(1)試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若在區(qū)間上為奇函數(shù)，求函數(shù)在該區(qū)間上的值域.21.（本小題12分）已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，(1)求該冪函數(shù)的解析式及定義域；(2)若函數(shù)，滿足對任意的時，總存在，使得，求的取值范圍.22.（本小題12分）已知二次函數(shù)的圖像與直線只有一個交點，滿足：，且函數(shù)是偶函數(shù)．1求二次函數(shù)的解析式；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)t的取值范圍．2020學(xué)年上學(xué)期高一級12月階段測試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678DCBABDCC1.【解析】因為A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，所以3∈A且9∈A，所以A＝{3,9}．2．【解析】由sinαtanα<0可知sinα，tanα異號，則α為第二或第三象限角．由cosαtanα<0可知cosα，tanα異號，則α為第三或第四象限角．綜上可知，α為第三象限角．故選C．4．【解析】根據(jù)題意，得y＝f(x)＝\f(12314512)x，2≤x<2.5，其圖像如圖所示，故選A．5．【解析】當(dāng)a>0時，有a2＝4，∴a＝2；當(dāng)a≤0時，有－a＝4，∴a＝－4.因此a＝－4或a＝2.7．【解析】根據(jù)零點存在定理：，故題中唯一零點在區(qū)間中，故，故選C．8．【解析】f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，故f(x)關(guān)于x＝－2對稱，f(x)＝m的根關(guān)于x＝－2對稱，∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×(－2)＝－8.故選C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9101112CDABDADABC9.【解析】對于A，“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“存在菱形，其對角線不相等”，所以選項A中的說法是錯誤的；對于B，若命題p：某班所有男生都愛踢足球，則?p：某班至少有一個男生不愛踢足球，所以原說法是錯誤的；對于C，“a2＋a≠0”?“a≠－1且a≠0”，“a≠0”“a≠－1且a≠0”，“a≠－1且a≠0”?“a≠0”，所以“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分條件是正確的；對于D，當(dāng)k>4，b<5時，函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖像如圖所示，顯然交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸．由一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖像交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸時，即x＝0，y＝b－5<0，所以b<5.當(dāng)y＝0時，x＝5－bk－4>0，因為b<5，所以k>4.所以選項D中的說法是正確的．10.【解析】對于A，由(a2－b2)2≥0，得a4＋b4≥2a2b2，故A正確；對于B，由(a3－b3)2≥0，得a6＋b6≥2a3b3，即a3b3≤a6＋b62，故B正確；對于C，雖然a>0，b>0，但不一定有a－1>0，b－1>0，故C不一定成立，故C不正確；對于D，由均值不等式a＋b2≥ab，得ab≤(a＋b2)2，故D正確．故選ABD．11．【解析】設(shè)方程x2＋(a－3)x＋a＝0的兩根分別為x1，x2，則x1·x2＝a<0，故A正確；函數(shù)f(x)＝x2－1＋1－x2的定義域為x2－1≥0，1－x2≥0，)則x＝±1，∴f(x)＝0，所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)f(x＋1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同，故C不正確；曲線y＝|3－x2|的圖像如圖，由圖知曲線y＝|3－x2|和直線y＝a的公共點個數(shù)可能是2,3或4，故D正確．12．【解析】由題設(shè)可得函數(shù)的定義域為[－3,1]，f2(x)＝4＋2×－x2－2x＋3＝4＋2×4－x＋12，而0≤4－x＋12≤2，即4≤f2(x)≤8，∵f(x)＞0，∴2≤f(x)≤22，∴f(x)的最大值為22，最小值為2，故選ABC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.131415163[－2，＋∞)①②13.【解析】由題意得，故14.【解析】由題意得a≥x2＋3x－1＝(x－1)＋4x－1＋2.因為－2≤x≤0，所以－3≤x－1≤－1.所以(x－1)＋4x－1＋2＝－[(1－x)＋41－x]＋2≤－24＋2＝－2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時取到等號．故實數(shù)a的取值范圍為[－2，＋∞)．15.【解析】因，故，解得，由韋達定理知是方程的兩根：.因，.故.16．【解析】①由A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B可得y＝0，x＝x2)或x＝0，y＝x2.)(舍)故x＝1，y＝0，正確；②由函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，得函數(shù)f(2x＋1)滿足－1＜2x＋1＜1，解得－1＜x＜0，即函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(－1,0)，正確；③函數(shù)f(x)＝1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，＋∞)，不能用并集符號，錯誤；④由題意f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，則f2f1＋f4f3＋…＋f2018f2017＋f2020f2019＝f1·f1f1＋f3·f1f3＋…＋f2017·f1f2017＋f2019·f1f2019＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＝1＋1＋…＋1＝1010，錯誤．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝f(2)，∴f(x)圖像的對稱軸是直線x＝1.又f(x)的最小值為1，則可設(shè)f(x)＝k(x－1)2＋1.……1分∵f(0)＝3，∴k＝2.……2分∴f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.……3分(2)由(1)知，y＝f(x)圖像的對稱軸為直線x＝1.若t≥1，則y＝f(x)在[t，t＋2]上是增函數(shù)，ymin＝f(t)＝2t2－4t＋3；……5分若t＋2≤1，即t≤－1，則y＝f(x)在[t，t＋2]上是減函數(shù)，ymin＝f(t＋2)＝2t2＋4t＋3……7分若t＜1＜t＋2，即－1＜t＜1，則ymin＝f(1)＝1.……9分綜上，當(dāng)t≥1時，ymin＝2t2－4t＋3；當(dāng)－1＜t＜1時，ymin＝1；當(dāng)t≤－1時，ymin＝2t2＋4t＋3.……10分18.【解析】由題意知A＝{1,2}．……1分(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，……2分將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.……3分當(dāng)a＝－1時，B＝{－2,2}，滿足條件；當(dāng)a＝－3時，B＝{2}，也滿足條件．……4分綜上可得，a的值為－1或－3.……5分(2)∵A∩(?UB)＝A，∴A??UB，∴A∩B＝?.……6分對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ<0，即a<－3時，B＝?，滿足條件．……7分②當(dāng)Δ＝0，即a＝－3時，B＝{2}，A∩B＝{2}，不滿足條件．……8分③當(dāng)Δ>0，即a>－3時，只需1?B且2?B即可．將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；……9分將x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1±3，……10分∴a≠－1，a≠－3且a≠－1±3，……11分綜上，a的取值范圍是a<－3或－3<a<－1－3或－1－3<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋3.……12分19.【解析】(1)當(dāng)聲音強度D1，D2，D3滿足時，……1分，，……4分，.……6分(2)，解得.……9分，,，……10分解得，……11分故聲音能量在大于小于時，人會暫時性失聰.……12分20.【解析】(1)為單調(diào)遞增函數(shù).……1分證明如下：函數(shù)f(x)的定義域為(∞,+∞),且，則……4分∵在R上單調(diào)遞增,且∴f(x)在(?∞,+∞)上是增函數(shù).……6分(2)f(x)在區(qū)間b3,2b上為奇函數(shù)，；區(qū)間為……7分在區(qū)間上是奇函數(shù)，，……9分，經(jīng)檢驗，為奇函數(shù).……10分∵2≤x≤2∴606≤101020202x+1≤606,故函數(shù)f(x)的值域為[606,606]……12分21.【解析】(1)冪函數(shù)在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減，則，……1分解得；……2分故，定義域為. (不寫定義域扣1分)