題型一：三角形角平分線問題例1：AA5C中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分/A4C,AAB。面積是AAD。面積的2倍。（1）求Sn￡；sinC（2）假設(shè)M二1,DC二1,求昭和“的長;變式1：AD為AABC角A的角平分線，AB=3,AC=5,/ABC=1200，那么AD的長為.變2:在^ABC中，B=1200,ab=22,A的角平分線AD=<3,則AC=變式3:如圖，在AA5C中，AB=2,AC=1,/A的平分線AD=1,求AA5C的面積S;題型二：三角形的中線問題例2：在AABC中，AB=2,AC=3,BC邊上的中線人口=2,求AABC的面積S。變式1：在AABC中，/B=45。,AC=,10,cosC=注5(1)求sinA的值和邊AB的長；〔2〕設(shè)AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長.cosC

cosA變式2.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2b13cosC

cosA〔1〕求角A的值；〔2〕假設(shè)角B=1,BC邊上的中線AM八7,求AABC的面積.6

類型三：三角形中屢次使用正余弦定理1、在A4BC中，a=吧,AB=6,a。=3,爻，點(diǎn)D在BC邊上，4口=8D，求AD的4 ^長。變式1：如圖，在AABC中，b=450,D是BC邊上一點(diǎn)，且AD=10,AC=14,DC=6,那么48的長為變式2：在AABC中，AB=21,c=45。，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=9,AD=15,i么AC的長為。變式3：如圖，在AABC中，sin^ABC=上3,AB=2,點(diǎn)D在線段AC上,且AD=2DC2 3變式4：在AABC中，ab=v2點(diǎn)D在BC上，BD=2DC,cos/DAC=孑1^,cosc=255，那么AC+BC= 。變式5：在AABC中，AB=2,AC=3，a=600；(”BC；(2)求sin2c的值；類型四：比值的計算1、AABC中，D是BC上的點(diǎn)，人口平分/BAC,且BD=2DC。（1）sinB■（1） ;sinC(2)假設(shè)/BAC=600,求B.那么變式1：在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,假設(shè)3a=2b,那么2sin2B2sin2B-sin2Asin2A的值為〔〕A、—1 B、1 C、1D、79 3 2變式2：在AABC中，a=4,b=5,c=6,則sin-^A= 。sinC變式3：在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，假設(shè)C=竺,則Ua=。3b變式4：在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，假設(shè)bsinA-aacosB=0，且b2=ac,則a±￡的值為b變式5:在AABC中，AB-AC=3BA-BC，那么3nB=。tanA變式6：在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，bcosC+ccosB=2b，那么a=。類型五：三角形的面積公式1、假設(shè)銳角AABC的面積為10丫3，且AB=5,AC=8,則BC等于2、在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且打a=1,B=-，三角形的面積S=2,則c等于.43、在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，假設(shè)a2+b2=2a+6b一10,且c2=a2+b2+ab，那么AABC的面積為。4、在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且sin2B-sin2A=<3sinBsinC-sin2C(1)求角4的大小;(2)假設(shè)c=2，AABC的面積為v3，求a的值。5、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=4v2,B=45o,面積S=2,則b= 6、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=1,B=450,S =2,則sinA= AABC7、a,b,c分別為AABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC+堤asinC—b—c=0。(1)求A;(2)假設(shè)a=2,AABC的面積為酒,求b,c8、a,b,c分別為AABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=bcosC+csinB。(1)求8；(2)假設(shè)b=2，求AABC面積的最大值。9、a,b,c分別為AABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，2cosC(acosB+bcosA)二c。(1)求6(2)若c=7v；7,AABC的面積為主3，求AABC的周長。210、AABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sin(A+C)=8sin2B。2(1)求cosB;(2)假設(shè)a+c=6,AABC的面積為2,求b。11、AABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sinA+、.3cosA=0,a=2v7,b=2。(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD1AC,求AABD的面積。12、在AABC中，sinsin(C一A)=1,sinB=_L3(1)求sinA的值；⑵設(shè)AC=、用，求AABC的面積。13、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=-,b2—a2=1c2。4 2(1)求tanC的值；(2)假設(shè)AABC的面積為3,求b的值；14、AABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=a,J3b與n=(cosA,sinB)