1.2導數的計算1.2.1幾個常用函數的導數1.2.2基本初等函數的導數公式及導數的運算法則(一)課時過關·能力提升基礎鞏固1函數f(x)=0的導數是()A.0 B.1C.不存在 D.不確定答案A2已知f(x)=xα,f'(1)=4,則α=()A.4 B.4 C.5 D.5解析∵f'(x)=(xα)'=αxα1,∴f'(1)=α(1)α1.又f'(1)=4,∴α(1)α1=4.將各選項代入檢驗,知當α=4時等式成立.故選A.答案A3已知曲線y=f(x)=x3在某點處的切線的斜率等于9,則這樣的點()A.有一個 B.有兩個C.多于兩個 D.不能確定解析∵f'(x)=3x2,∴令3x2=9,得x=±3.∴可得切點坐標為(3,33)和(3,33).故滿足條件的點有兩個.答案B4y=cosx在x=π6處的切線斜率為()A.32 B.32 C.12解析∵y'=(cosx)'=sinx,∴y'|x=π6=sin答案C5曲線y=lnx在點M(e,1)處的切線的斜率是,切線方程為.

解析∵y'=(lnx)'=1x,∴y'|x=e=1∴切線方程為y1=1e(xe),即xey=0答案1exey=6若函數f(x)=logax,f'(1)=1,則a=.

解析∵f'(x)=1x∴f'(1)=1lna=∴l(xiāng)na=1.∴a=1e答案17曲線y=sinx在點π3,32處的切線方程為解析因為y'=(sinx)'=cosx,所以y'|x所以切線方程為y32即x2y+3-π3答案x2y+3-π8求下列函數的導數:(1)y=1x4;(2)y=log4x;(3)y=解(1)y'=1x4'=(x4)'=4x5=(2)y'=(log4x)'=1x(3)y'=(5x4)'=(x459若質點P的運動方程是s=3t2(s的單位為m,t的單位為s),求質點P在t=8s時的瞬時速度分析求質點P在t=8s時的瞬時速度,根據瞬時速度的概念以及冪函數導數的求法知,求瞬時速度即是求在t=8s時的導數.解∵s'=(3t2)'=(t23∴s'|t=8=23×8-13故質點P在t=8s時的瞬時速度為13m/s能力提升1下列結論正確的個數為()①若y=ln2,則y'=12;②若y=1x2,則y'|x=3=227;③若y=2x,則y'=2xln2;④若y=log2x,A.0 B.1C.2 D.3解析①y=ln2為常數,所以y'=0,①錯;②③④均正確,直接利用公式即可驗證.答案D2曲線y=ex在(2,e2)處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為()A.94e2 B.2eC.e2 D.e解析因為y'=ex,所以y'|x=2=e2.所以切線方程為ye2=e2(x2),即y=e2xe2.當x=0時,y=e2;當y=0時,x=1,所以所圍成的三角形的面積S=12×1×|e2|=e答案D3若函數y=f(x)的圖象上存在兩點,使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質.下列函數中具有T性質的是()A.y=sinx B.y=lnxC.y=ex D.y=x3答案A4正弦曲線y=sinx(x∈(0,2π))上切線的斜率等于12的切點坐標為.

解析設切點坐標為(x0,y0)(x0∈(0,2π)),則由題意可得cosx0=12所以x0=π3,y0=32或x0=5π3,y故切點坐標為π3答案π5已知P,Q為拋物線x2=y上的兩點,點P,Q的橫坐標分別為4,2,過點P,Q分別作拋物線的切線,兩條切線交于點A,則點A的縱坐標為.

解析由已知可設P(4,y1),Q(2,y2),∵點P,Q在拋物線x2=y上,∴4∴y即P(4,16),Q(2,4),如圖所示.又拋物線為y=x2,∴y'=2x.∴過點P的切線斜率為y'|x=4=8.∴過點P的切線方程為y16=8(x4),即y=8x16.又過點Q的切線斜率為y'|x=2=4,∴過點Q的切線方程為y4=4(x+2),即y=4x4.聯(lián)立y故點A的縱坐標為8.答案8★6設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,若an=lgxn,則a1+a2+…+a99的值為.

解析曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線斜率k=y'|x=1=(n+1)×1n=n+1,則曲線在點(1,1)處的切線方程為y1=(n+1)(x1).令y=0,得xn=nn∴an=lgnn∴a1+a2+…+a99=lg12+lg23+…+=lg12×23×…答案2★7已知直線y=kx是曲線y=lnx的一條切線,試求k的值.解設直線y=kx與曲線y=lnx相切