2022~2023學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末檢測卷（考試時間為120分鐘；卷面滿分為120分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）1.下列慈善公益圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不合題意；C、D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．2.“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號恰好是奇數(shù)”，這個事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.確定事件 D.隨機事件答案：D解析：解：∵網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)，∴網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上的排號恰好是奇數(shù)這一事件是隨機事件，故選D．3.下列圖形中的是圓周角的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：由圓周角的定義可知，A、B、D中的都不是圓周角，C中的是圓周角，故選C．4.用配方法解一元二次方程，配方后的方程為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：移項得，方程兩邊都加上得，，∴．故選：A．5.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點A′的坐標為（）A.（3，1） B.（3，2） C.（2，3） D.（1，3）答案：D解析：解：如圖，點A′的坐標為(1，3)．故選D．6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中：①；②；③；④（的任意實數(shù)）；⑤．正確的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：解：由圖象得：，，，∴，故①正確；由圖象知：二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴，故②正確；∵圖象對稱軸為直線，∴，故③正確；當時，該函數(shù)圖象有最高點，即函數(shù)有最大值，此時，當（的任意實數(shù)）時，，∴，即，故④正確；∵圖象對稱軸為直線，∴與時的函數(shù)值相等，∴當時函數(shù)值大于零，即，故⑤錯誤；綜上分析可知，正確的有4個，故C正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）7.拋物線有最________點（填“高”或“低”）．答案：低解析：解：中，二次項系數(shù)為正，拋物線開口向上，該拋物線有最低點，故答案為：低．8.當重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是_____．答案：0.5##解析：解：當重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．故答案為：0.5．9.用公式法解一元二次方程時，應(yīng)先將其化成“一般形式”為________．答案：解析：解：去括號得，，移項合并同類項得，，即一元二次方程的一般形式為，故答案為：10.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積等于_____．答案：60π解析：解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．∴母線長AB＝=10，半徑r為6，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝10×6×π＝60π．故答案為60π．11.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_____米．答案：解析：解：建立平面直角坐標系，設(shè)橫軸x通過，縱軸y通過中點O且通過C點，如圖，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，和可求出為的一半，為2米，拋物線頂點C坐標為，點A坐標為，通過以上條件可設(shè)頂點式，代入A點坐標，可得，解得：，所以拋物線解析式為，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度為米，故答案為：．12.如圖，在正方形中，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、．若等腰三角形，則________．答案：或或解析：解：若，如圖，連接，則點在的垂直平分線上，∵四邊形是正方形，∴點也在的垂直平分線上，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，即；若，且時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即；若，且時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即；若，此時點重合，不符合題意；綜上，是等腰三角形，則或或；故答案為：或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共計30分）13.（1）解方程：；（2）下表給出了代數(shù)式與的一些對應(yīng)值：…01234……8003…觀察表格，可知的值為________，的值為________；當時，的取值范圍為________．答案：（1），；（2）3，3，解析：解：（1）∵，∴，∴或，解得，；（2）設(shè)，由表格可知當時和當時的函數(shù)值相同，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴當時和當時的函數(shù)值相同，∴，∵，∴二次函數(shù)開口向上，且與x軸的兩個交點坐標為，∴當時，，故答案為：3，3，．14.如圖，、是的弦，點，分別為，的中點，且．求證：．答案：見解析解析：解：∵點，分別為，的中點，∴，，∴，∵，∴，∴．15.某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．答案：（1）；（2）.解析：（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．16.如圖，在正方形網(wǎng)格中畫有一個圓，請僅用無刻度的直尺，按下列要求完成作圖：（1）在圖1中確定該圓的圓心；（2）如圖2，點A是該圓經(jīng)過的一個格點，請過點A作出該圓的切線；答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖1，點O即為所求，根據(jù)的圓周角所對的弦是直徑，則是圓的兩條直徑，的交點O即為圓心；小問2解析：如圖2所示，是過點A的該圓的切線；根據(jù)的圓周角所對的弦是直徑，則是圓的一條直徑，∵，∴，∴是直角三角形，其中,∴，∴是過點A的該圓的切線．17.已知關(guān)于的方程．（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根為，試求的值．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：將整理為一般形式：因為，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．小問2解析：把代入方程得，所以，所以．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共計24分）18.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4個單位后得到對應(yīng)的A1B1C1，請畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點（，）中心對稱．答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）﹣2，0．解析：解：（1）如圖所示，分別確定平移后的對應(yīng)點，得到A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，分別確定旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，得到A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點成中心對稱．故答案為：﹣2，0．19.課本再現(xiàn)（1）方程的求根公式為，不僅表示可由方程的系數(shù)求出方程的根，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系．即方程的兩個根為，滿足：①；②．（這也稱作韋達定理，是由16世紀法國數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)的）．請你選擇其中一個結(jié)論進行證明；知識應(yīng)用（2）已知一元二次方程的兩根分別為、，求的值．答案：（1）證明見解析；（2）解析：解：（1）∵方程的求根公式為且方程的兩個根為，，∴不妨設(shè)，∴，；（2）∵元二次方程的兩根分別為、，∴，∴．20.如圖，在中，平分交于點，以點為圓心、的長為半徑的與相切于點A，與相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：過點作于點，∵為的切線，∴，又∵平分，，∴．∵是的半徑，∴是的半徑，∴是的切線；小問2解析：解：在中，由勾股定理得，，由切線長定理可得，∴，設(shè)半徑為，則，在中，由勾股定理得，，即，解得，∴的半徑為．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計18分）21.某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克核桃的售價每降低1元，則平均每天的售量可增加20千克．設(shè)每千克核桃應(yīng)降價元，則：（1）降價后，每千克核桃獲利________元，平均每天可售出________千克核桃（用含的代數(shù)式表示）；（2）該專賣店打算盡快降低這種核桃?guī)齑娴耐瑫r，平均每天仍獲利2880元，那么每千克核桃應(yīng)降價多少元？答案：（1），（2）每千克核桃應(yīng)降價11元小問1解析：解：每千克核桃應(yīng)降價元，降價后，每千克核桃獲利元，平均每天可售出千克核桃．小問2解析：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又該專賣店打算盡快降低這種核桃?guī)齑妫穑好壳Э撕颂覒?yīng)降價11元．22.在中，，，點為直線上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）如圖1，探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當時，其它條件不變，試判斷線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：（1）（2），證明見解析小問1解析：，證明如下：由題意得：，，∴，即，在和中，，∴，∴；小問2解析：，∵，∴．在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴．六、解答題（本大題共12分）23.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．答案：（1）函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=x2﹣x﹣2（2）a２=b或b=-a2﹣a（3）x0的取值范圍0<x0<1解析：（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=（x﹣2）（x+2﹣1），化簡，得y=x2﹣x﹣2；函數(shù)y