1任意波發(fā)生器校準規(guī)范IECStandard,Publication624,Expre對于周期為T的已知信號x(t),其實際波形函數(shù)為y(t),存在實數(shù)G、D、2最優(yōu)期望波形交流分量的有效值；em是y(t)與最優(yōu)期望波形f(t-to)之間的殘差有效值，表述波形失真。具有確定模型的信號，其模型參數(shù)在短期內(nèi)隨時間變化產(chǎn)生的波動。任意波發(fā)生器的典型框圖如圖1所示，它是以D/A轉(zhuǎn)換器為核心，由時鐘電路、存儲器電路、控制邏輯(計數(shù)器電路、地址譯碼電路)、CPU、濾波器和放大器等環(huán)節(jié)組成的，能將具有幅度量化特征和時間抽樣特點的離散數(shù)據(jù)組按順序發(fā)出，生成模擬信號波形的一種數(shù)字化模擬信號發(fā)生裝置。其技術(shù)內(nèi)涵和實質(zhì)是使用離散的數(shù)字化方式產(chǎn)生連續(xù)的模擬信號波形；用有限個量值狀態(tài)及其階躍過渡過程描述具有無限個量值狀態(tài)的信號波形。如圖2所示，假設(shè)要用任意波發(fā)生器輸出的波形曲線為x?(t),則在任意波發(fā)生器內(nèi)x?(t)被幅度量化和時間抽樣后形成如圖中方格輪廓節(jié)點所表示的數(shù)組z?(t,),i=0,…,n-1,經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換器，輸出如圖中方格輪廓節(jié)點所表示的波形，通過濾波器濾波后，最終輸出信號波形x(t)?？梢?，本意是產(chǎn)生波形曲線x?(t),實際上產(chǎn)生的是信號波形z(t),x(t)與x?(t)的符合程度及符合能力，即是任意波發(fā)生器校準的本質(zhì)。任意波發(fā)生器的技術(shù)指標眾多，但校準的實質(zhì)只有兩條，其一是校準它產(chǎn)生任意波形能力的極限及執(zhí)行參數(shù)值，如取樣速率、壓擺率、建立時間、量程、分辨力、存儲深度等；其二是評價它產(chǎn)生的任意波形中每一個與標稱數(shù)據(jù)點相對應的輸出點的準確度，包括幅值準確度和時間準確度，如失真度、線性度、抖動等。3使用本規(guī)范執(zhí)行校準時，所能覆蓋的各參數(shù)測量范圍及指標，僅受測量結(jié)果的不確定度要求和所用標準儀器設(shè)備性能指標的限制，而規(guī)范本身對它們并無特別限制。用于任意波發(fā)生器主要技術(shù)性能指標校準的典型波形有：具有已知函數(shù)關(guān)系的周期性任意波形、方波、正弦波、斜波、調(diào)幅波、調(diào)頻波、調(diào)相波、指數(shù)升、指數(shù)降波形。其典型計校準過程中，周圍無任何影響任意波發(fā)生器及其校準系統(tǒng)性能的振動、沖擊及電磁46.2.1校準用主要儀器設(shè)備(1)數(shù)字存儲示波器；(2)時間頻率計數(shù)器；(3)數(shù)字電壓表；(4)電子計算機系統(tǒng)；(5)失真度分析儀；(6)相位計；(7)頻譜分析儀；(8)功率計；(9)測量接收機；(10)調(diào)制度分析儀；(11)熱電比較儀；(12)調(diào)制域分析儀。a)波形測量所用的數(shù)字存儲示波器，其頻帶寬度應大于被測信號有效帶寬。具體說來，對于方波和近方波類信號，示波器帶寬應大于基波頻率的10倍以上；而對于正弦波和近正弦類平滑波形，示波器帶寬應大于基波頻率的5倍以上。其幅度誤差應優(yōu)于1%;時基誤差應不大于被校任意波發(fā)生器周期和頻率誤差的1/3。b)測量斜波類信號時，要求示波器的線性度小于被校任意波發(fā)生器線性度的1/3。c)校準任意波發(fā)生器產(chǎn)生正弦波或周期信號的總失真度時，示波器有效位數(shù)對應d)校準上升時間時，數(shù)字存儲示波器的上升時間應不大于被校任意波發(fā)生器上升e)頻率和取樣速率校準中使用的時間頻率計數(shù)器，其幅度要求應適合被校任意波發(fā)生器幅度值要求；其周期頻率測量范圍應覆蓋被校任意波發(fā)生器產(chǎn)生信號的周期和頻率范圍，頻率周期測量誤差應不大于被校任意波發(fā)生器周期和頻率誤差的1/10;分辨f)靜態(tài)幅度校準中使用的數(shù)字電壓表，其幅度測量誤差應不大于被校任意波發(fā)生器幅度誤差的1/3;幅度分辨力應優(yōu)于被校任意波發(fā)生器幅度調(diào)節(jié)細度的1/3;其幅度g)使用直接測量法校準所用的其他標準儀器設(shè)備，原則上均按其最大允許誤差優(yōu)于被校儀器參數(shù)最大允許誤差的1/3選取。5被校準的任意波發(fā)生器，應配有使用說明書和相應的編程軟件資料；應具有產(chǎn)品合格證書以及全部必備附件。任意波發(fā)生器的外形結(jié)構(gòu)應完好。開關(guān)、按鍵、旋鈕等，操作靈活可靠，標志清晰明確，外露件不應有松動和機械損傷。其銘牌或外殼上應標明其名稱、生產(chǎn)廠家、型號、編號和出廠日期。供電電源的標志及電壓和頻率范圍指示外觀檢查后，按使用說明書給任意波發(fā)生器通電、預熱。讓其執(zhí)行自檢及自校準。按使用說明書要求作標準波形輸出特性檢查，使用數(shù)字存儲示波器測量檢查波形按使用說明書要求及隨機提供的軟件，作任意波發(fā)生器與通用電子計算機通信功能的檢查，應能準確無誤地進行數(shù)據(jù)交換。將任意已知的信號數(shù)據(jù)序列(一般在通道量程的50%～90%以內(nèi))通過計算機或其他方式輸入任意波發(fā)生器，檢查其波形序列存儲和輸出工作狀況。必要時，對任意波發(fā)生器說明書中列出的其他功能進行檢查。以上各項檢查均應接線如圖3,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，數(shù)字電壓表與被校任意波發(fā)生器匹配連接。設(shè)定任意波發(fā)生器的D/A取樣速率和波形存儲深度(波形序列長度),令直流偏置為0,使任意波發(fā)生器分別輸出本量程下其標稱最高幅度直流信號xm和標稱最低幅度直流信號xmin,用數(shù)字電壓表讀取相應的最高幅度測量值ymax和最低幅度測量Yr=Ymax—Ymin使任意波發(fā)生器分別輸出本量程下，幅度相鄰的兩個D/A數(shù)字碼相對應的(接近0值的)直流信號x?和x?,用數(shù)字電壓表讀取相應的測量值y?和y?。則，任意波發(fā)生器本量程的幅度分辨力Ay:6注：若需要測量0值點以外較大幅值處的幅度分辨力，按附錄D所述方法執(zhí)行。7.3頻率范圍、頻率分辨力、頻率誤差、頻率穩(wěn)定度、頻率漂移及D/A取樣速率7.3.1方法一(時間頻率計數(shù)器法)發(fā)生器匹配連接。選取一種形狀已知的周期信號波形數(shù)據(jù)，設(shè)定任意波發(fā)任意波發(fā)生器時間頻率計數(shù)器任意波發(fā)生器匹配器v=Nr×f在時間3h內(nèi)，大致均勻地獲取同一頻率的m(m≥15)個測量結(jié)果f(i=0,1…,m-1),每個測量結(jié)果值f;可以是極短時間r內(nèi)一組值的均值。則，任意波發(fā)生在每個信號周期數(shù)據(jù)點數(shù)N?確定的前提下，調(diào)整任意波發(fā)生器的D/A取樣速率v,使其分別達到標稱最高值vom和標稱最低值vonin,由時間頻率計數(shù)器分別讀取相7應信號的最高頻率fm和最低頻率fmn,fm和fm兩者間的范圍即是上述條件下任意波發(fā)生器輸出頻率范圍。在約定條件下，用頻率測量儀器測量確定的、任意波發(fā)生器所能產(chǎn)生的、最接近的兩個相鄰頻率之間隔，即是其在該條件下的頻率分辨力。7.3.2方法二(正弦波擬合法)執(zhí)行7.7.1.1,獲得信號頻率f,參照7.3.1,按式(3)～(9)計算，獲得頻率范圍、頻率分辨力、頻率誤差、頻率穩(wěn)定度、頻率漂移、D/A取樣速率等參數(shù)的測量7.4瞬態(tài)特性(上升時間、建立時間、壓擺率、振鈴(正弦振蕩)、方波幅度、占空比)7.4.1接線如圖5,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，數(shù)字存儲示波器與被校任意波發(fā)生器匹配連接。設(shè)定任意波發(fā)生器的D/A取樣速率v為其標稱最高速率vomx,選取每個信號周期數(shù)據(jù)點數(shù)N和波形存儲深度N,(N。個波形數(shù)據(jù)中恰好含有整數(shù)個信號周期),令直流偏置為0,將方波信號波形數(shù)據(jù)存入波形存儲區(qū)，并循環(huán)輸出該波其中，方波周期T應遠大于任意波發(fā)生器內(nèi)D/A的建立時間t;。一般選取7.4.2調(diào)整數(shù)字存儲示波器的量程、時基和觸發(fā)，執(zhí)行波形測量，獲得如圖6所示的階躍波形顯示。讀取圖6所示的階躍上升時間t,、方波脈沖幅度A、預沖幅度a、過沖數(shù)字示波器的上升時間為t?;則任意波發(fā)生器的瞬態(tài)脈沖參數(shù)按式(10)~(14)8t9匹配器圖8任意波發(fā)生器雙通道波形特性校準連線框圖注：通道間延遲時間差也可以使用數(shù)字存儲示波器的時間差測量功能直接測量獲得，但要考慮消除引線和示波器通道固有延遲的影響。注：相位差也可以使用數(shù)字存儲示波器的相位測量功能或時間差測量功能直接測量獲得，但要流偏置為0,其頻率f?=vomm/Nr。將正弦信號波形x圖9任意波發(fā)生器相位特性校準連線框圖頻率f?=vomx/Nr。集3個點以上；可按式(16)選取采樣速率v?。位(弧度),D為擬合信號的直流分量值(直流偏置實測值),w為擬合正弦信號的離交流增益G:7.7.1.2方法二(直接測量法)正弦波形的幅度由功率計(或測量接收機、或熱電比較儀、或數(shù)字電壓表、或取樣示波器)直接測量獲得。交流增益由幅度和標稱輸入值按式(25)計算獲得。正弦波形的頻率由時間頻率計數(shù)器按7.3.1所述方法直接測量獲得。7.7.2.1方法一(正弦波擬合法)執(zhí)行7.7.1.1的校準過程，獲得正弦波擬合參數(shù)，按式(26)計算等效噪聲有效7.7.2.2方法二(失真度儀直接測量法)接線如圖10,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，失真度儀與被校任意波發(fā)生器匹配連接。設(shè)定任意波發(fā)生器的D/A取樣速率v為其標稱最高速率vomx,選取每個信號周期數(shù)據(jù)點數(shù)N?和波形存儲深度N,(N…個波形數(shù)據(jù)中恰好含有整數(shù)個信號周期),令直流偏置為0,將正弦信號波形x(t;)=C?sin(2πfot;)數(shù)據(jù)存入波形存儲區(qū)，并循環(huán)輸出該波形。其頻率f?=vomx/Nr。用失真度儀執(zhí)行測量，獲得被測量正弦信號7.7.2.3方法三(頻譜分析法)接線如圖11,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，頻譜分析儀與被校任意波發(fā)任意波發(fā)生器任意波發(fā)生器期),令直流偏置為0,將正弦信號波形x(t;)=C?sin(2πf?t;)數(shù)據(jù)存入波形存儲區(qū)，+D,(k=i,i+1,…,i+p-1);首先，對第1個信號點開始的約一個周期的信號將模型頻率f隨時間變化的狀況f;(i=1,…,no)以曲線形式表述出來，獲得頻λ;=maxlf;-f;l ,,結(jié)果，如周期抖動的實驗標準偏差Jr和周期抖動的最大值λr。則，按式(44)~θ?)+D,(k=i-p,i-p+1,…,i+p);圖12任意波發(fā)生器調(diào)制特性校準連線框圖接線如圖12,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，調(diào)制度分析儀與被校任意波發(fā)生器匹配連接。使任意波發(fā)生器循環(huán)輸出標稱的調(diào)幅波形，其載波為幅度和頻率可以設(shè)定的正弦波形；調(diào)制波形也為參數(shù)可選擇的正弦波形。設(shè)置任意波發(fā)生器輸出信號的載波幅度、頻率、調(diào)制頻率、調(diào)幅深度；設(shè)置調(diào)制度分析儀的檢波帶寬。用調(diào)制度分析儀測量調(diào)幅深度。接線如圖13,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，調(diào)制度分析儀與被校任意波發(fā)生器匹配連接，調(diào)制度分析儀的解調(diào)輸出接至失真度測量儀的輸入端。使任意波發(fā)生器循環(huán)輸出標稱的調(diào)幅波形，其載波為幅度和頻率可以設(shè)定的正弦波形；調(diào)制波形也為參數(shù)可選擇的正弦波形。圖13任意波發(fā)生器調(diào)制失真特性校準連線框圖設(shè)置任意波發(fā)生器輸出信號的載波幅度、頻率、調(diào)制頻率、調(diào)幅深度；設(shè)置調(diào)制度分析儀的檢波帶寬。用失真度測量儀測量調(diào)幅失真。7.10.1方法一(正弦波擬合法)接線如圖5,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，數(shù)字存儲示波器與被校任意波發(fā)生器匹配連接。使任意波發(fā)生器循環(huán)輸出標稱的調(diào)頻波形，其載波為幅度和頻率可以設(shè)定的正弦波形；而調(diào)制波形為參數(shù)可選擇的已知波形(一般也選為正弦波形)。選擇數(shù)字存儲示波器的測量通道和量程，使信號峰-峰值為對應通道量程的50%~90%;調(diào)整觸發(fā)，使信號穩(wěn)定顯示。設(shè)置通道采集數(shù)據(jù)個數(shù)n≥1000(應包含1個周期以上調(diào)制波形)。設(shè)置測量通道為實時采樣方式，調(diào)整采樣速率va,使每個載波信號周期采集4個點以上。執(zhí)行采集，獲得波形采集數(shù)據(jù)y(i=1,…,n);輸入計算機。設(shè)第i個測量點為中心的一段波形(約一個周期)曲線模型為g(k)=C;as(w,k+θ)+D,(k=i-p,i-p+1,…,i+p);首先，對第1個信號點開始的約一個周期的信號模型的四個參數(shù)進行估計，獲得其模型向量(C?,a?,θ?,D?),將它作為該段數(shù)據(jù)中心點的模型參數(shù)；然后，以該組估計參數(shù)為初始值，對中心點后面一點為中心的約一個周期的信號的模型參數(shù)進行估計，獲得其模型向量(C?,oz,O?,D?);依次類推，直至最后一率f隨時間變化的狀況f(i=1,…,no)以曲線形式表述出來，即為調(diào)頻信號的頻率注：若調(diào)制信號也為正弦波形，則使用7.7.1.1節(jié)所述正弦波擬合法獲得調(diào)制波形參數(shù)以及調(diào)7.10.2方法二(直接測量法)接線如圖12,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，調(diào)制度分析儀與被校任意波發(fā)生器匹配連接。使任意波發(fā)生器循環(huán)輸出標稱的調(diào)頻波形，其載波為幅度和頻率可以設(shè)定的正弦波形；調(diào)制波形也為參數(shù)可選擇的正弦波形。設(shè)置任意波發(fā)生器輸出信號的載波幅度、頻率、調(diào)制頻率、調(diào)頻頻偏；設(shè)置調(diào)制度分析儀的檢波帶寬。用調(diào)制度分析儀測量調(diào)頻頻偏。7.10.2.2調(diào)頻失真接線如圖13,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，調(diào)制度分析儀與被校任意波發(fā)生器匹配連接，調(diào)制度分析儀的解調(diào)輸出接至失真度測量儀的輸入端。使任意波發(fā)生器循環(huán)輸出標稱的調(diào)頻波形，其載波為幅度和頻率可以設(shè)定的正弦波形；調(diào)制波形也為設(shè)置任意波發(fā)生器輸出信號的載波幅度、頻率、調(diào)制頻率、調(diào)頻頻偏；設(shè)置調(diào)制度分析儀的檢波帶寬。用失真度測量儀測量調(diào)頻失真。7.11調(diào)相信號特性7.11.1方法一(正弦波擬合法)7.11.1.1平穩(wěn)周期性調(diào)相信號的測量接線如圖5,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，數(shù)字存儲示波器與被校任意波選擇數(shù)字存儲示波器的測量通道和量程，使信號峰-峰值為對應通道量程的50%~90%;調(diào)整觸發(fā)，使信號穩(wěn)定顯示。設(shè)置通道采集數(shù)據(jù)個數(shù)n≥1000(應包含1個周期以上調(diào)制波形)。設(shè)置測量通道中心的一段波形(約一個周期)曲線模型為g(k)=Ccs(wk+θ)+D,(k=i-p,i-p+1,…,i+p);首先，對第1個信號點開始的約一個周期的信號的模型參數(shù)進依次類推，對第k個信號點為中心的約一個周期信號的模型.,率；若波形幅度最大值為θ,最小值為θ,則， 7.11.2方法二(直接測量法):接線如圖12,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，調(diào)制度分析儀與被校任意波接線如圖13,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，調(diào)制度分析儀與被校任意波意波發(fā)生器匹配連接，數(shù)字存儲示波器A/D位數(shù)為b。設(shè)定任意波發(fā)生器的D/A取樣速率v為其標稱最高速率vomx,選取每個信號周期數(shù)據(jù)點數(shù)N?和波形存儲深度Nm(N個波形數(shù)據(jù)中恰好含有整數(shù)個信號周期),令直流偏置為0,將函數(shù)關(guān)系已知的周每段長度T,應大于任意波發(fā)生器內(nèi)D/A的建立時間t,,一般選取7.12.2選擇數(shù)字存儲示波器的測量通道和量程，使信號峰-峰值為對應通道量程的50%～90%;調(diào)整觸發(fā)，使信號穩(wěn)定顯示。設(shè)置通道采集數(shù)據(jù)個數(shù)n≥1000。設(shè)置測量通道為實時采樣方式，調(diào)v?,使每個信號函數(shù)段X(t)(k=1,…,p)采集3個點以上，采集5個以上完整周期波形；可按式(16)選取采樣速率v?。7.12.3使用波形測量法(參見附錄C)或其他方法精確測量信號周期T,得到每個信號周期的測量點數(shù)nr=T/△t;用傅里葉分解法獲得波形序列y:的基波幅度C,和初相位θ:由式(63)獲得標準函數(shù)的抽樣值x?(i·△t)(i=1,…,n)。r為一個實數(shù)，代表7.12.6計算標準函數(shù)x?(t)與實際波形序列y;基波初相位間的相位差△θ=00-0,;的信號樣本點yo,(i=0,1,…,n-1),按式(79)～(80)計算獲得周期信號x(t) f)通過式(81)、(82)獲得相應的幅度C:和相位0:g)諧波分析結(jié)束后，通過選取最高諧波次數(shù)M,用式(84)、(85)對信號y(t)進7.14.2方法二(頻譜分析儀直接測量法)接線如圖11,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，頻譜分析儀與被校任意波發(fā)生7.15.1方法一(波形測量法)7.15.1.1接線如圖5,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，數(shù)字存儲示波器與被校任選擇數(shù)字存儲示波器的測量通道、量程，使信號峰-峰值為對應通道量程的50%~90%,調(diào)整觸發(fā)，使信號穩(wěn)定顯示。使每個載波信號周期采集100個點以上，△t=1/v?;可按式(16)選取采樣速率v。7.15.1.2三角波信號沿線性度(最小二乘評價方法)設(shè)G?>0,描述三角波上升沿，則G?>0也對應上升沿，而G?<0對應三角波的下降沿。方程(91)和方程(92)交點的縱坐標為三角波的峰值yn:方程(92)和方程(93)交點的縱坐標為三角波的谷值ya:三角波中值ywi:7.15.1.4三角波信號頻率(最小二乘評價方法)設(shè)三角波信號頻率f,周期T=1/f;由上述過程獲得的N.個整數(shù)周期三角波形序7.15.2方法二(直接參數(shù)測量法)接線如圖3所示，任意波發(fā)生器輸出的三角波有效值幅度可以由交流數(shù)字電壓表接線如圖4所示，任意波發(fā)生器輸出的三角波頻率可以由時間頻率計數(shù)器直接測量7.16靜態(tài)特性(增益、線性度、直流偏移、隨機噪聲、7.16.1接線如圖3,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，數(shù)字電壓表與被校任意波發(fā)生器匹配連接。任意波發(fā)生器的D/A位數(shù)為b,則，其量化階梯碼數(shù)為m=2°,設(shè)定波 7.16.3方法2(最小二乘法) 按照式(109)～(114)計算有關(guān)靜態(tài)特性參數(shù)。接線如圖5,選定任意波發(fā)生器的校準通道、量程和標稱輸出E,,調(diào)整匹配器電阻g)進行校準的日期，如果與校準結(jié)果的有效性及應用有關(guān)時，應說明被校對象的接校準時間間隔由用戶根據(jù)需要自定。確定原則是相鄰兩次校準時間間隔內(nèi)，被校準標稱最低輸出標稱最高輸出標稱分辨力幅度分辨力幅度取樣速率相對誤差幅度標稱分辨力最低頻率最高頻率頻率分辨力幅度實測頻率時間頻率穩(wěn)定度幅度上升時間過沖建立時間標稱幅度實測幅度實測頻率占空比通道間延遲時間差取樣速率標稱幅度參比通道延遲時間差通道間相位差標稱幅度標稱幅度實測幅度實測頻率直流偏移總失真度幅度平坦度(頻率特性)參考幅度終止頻率正弦波幅度抖動特性標稱幅度實測幅度實測頻率正弦波頻率抖動特性標稱幅度實測幅度實測頻率標稱幅度實測幅度實測頻率取樣速率標稱幅度實測幅度實測頻率抖動標準差載波幅度標稱調(diào)幅度調(diào)幅度載波幅度標稱頻偏調(diào)制頻率載波幅度標稱幅度實測幅度實測頻率總失真度標稱幅度實測幅度實測頻率標稱幅度實測頻率直流幅度2次諧波3次諧波取樣速率標稱幅度實測幅度實測頻率中值線性度對稱度直流偏移輸出電阻幅度標準電阻R?1正弦波形序列的最小二乘擬合算法y(t)=Acos(ū·t)+Bsin(ū或y(△t·i)=Acos(w·i)+Bsin(w或用指定參數(shù)的正弦波信號作為波形測量儀器的輸入，得到一組數(shù)據(jù)記錄。通過改變擬合正弦波形的相位、幅度、直流偏移和頻率，使擬合結(jié)果和數(shù)據(jù)記錄序列各點的殘差平方和最小，即是正弦波形序列最小二乘擬合算法的基本思想。這里提供正弦波形的兩已知信號頻率的情況，當初始條件相同時，上述兩個算法結(jié)果一致。但兩者的收斂性不一樣，使用矩陣算法比不使用矩陣算法的收斂速度要快，特別是信號周期數(shù)小于5個需要說明的是，下列B1節(jié)中所述的三參數(shù)算法(對已知頻率)是一種閉合算法，因此總能獲得一個結(jié)果。但是，如果算法中使用的頻率(假設(shè)已知)和實際輸入的頻率不一樣，或采集速率有較大誤差，三參數(shù)算法的結(jié)果比稍后所述的四參數(shù)算法結(jié)果要差。但第B2.1和B2.2節(jié)中的四參數(shù)算法在初始條件偏離較多，或有一些特別不正確的數(shù)據(jù)下，疊代過程可能發(fā)散。B2.3節(jié)中的四參數(shù)算法在所述的收斂區(qū)間內(nèi)是絕對收B1正弦波形序列三參數(shù)(已知頻率)最小二乘擬合算法B1.1正弦波形序列三參數(shù)最小二乘擬合——矩陣算法y(t)=Acs(?·t)+Bsin(o數(shù)據(jù)記錄序列為時刻t?,tz,…,t。的采集樣本yi,yz,…,y.,擬合過程即為這里，ō是輸入正弦信號的角頻率(假設(shè)已知)。為了找出合適的A、B和D值，首先構(gòu)造下列矩陣：可以得出式(B2)最小時的最小二乘解x:x;=Acos(ō·t?)+Bsin( r;=y;-Acos(o·t;)-Bsin(ā·B1.2正弦波形序列三參數(shù)最小二乘擬合——代數(shù)方程算法設(shè)數(shù)據(jù)記錄序列為包含了一系列在時刻t;(i=1,…,n)y;,信號的角頻率為σ,定義；上采集的正弦信號樣本y;=Acos(ū·t;)+Bsin(o一個測量頻率初始值。使用B1節(jié)中給定的三參數(shù)矩陣算法進行擬合以確定A、Br;=y;-Acos(o?t;)-BB2.2正弦波形序列四參數(shù)最小二乘擬合——非矩陣疊代算法對采集記錄的數(shù)據(jù)序列估計一個角頻率初始值σ和相位初始值θ,這里的相位指的是記錄中的第一個點對應的相位。角頻率用每秒的弧度數(shù)來表示，可以用離散傅里葉變換(DFT)或計算序列過零次數(shù)得到，也可以直接使用輸入信號頻率算得。相位用弧度來表示，可以按B1節(jié)中所述三參數(shù)法計算得到?；蛘哂孟旅娴墓接媦i是為對應于t=0的第一個樣本點，y?是緊跟著y?的下一個樣本點，D、C分①如果波形數(shù)據(jù)序列的噪聲不大，用記錄數(shù)據(jù)中的最大值和②取整數(shù)個周期內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值。注意，如果在每個周期中點數(shù)太少，符號函數(shù)sgn(y?-y?)可能給出不正確的結(jié)果。特別是在arccos(')值接近0或π時。設(shè)數(shù)據(jù)記錄序列中包含了一系列時刻t;的取樣y;,用以估計?和θ,計算下面的現(xiàn)在使用ō和θ的估計值，計算：使用亞和φ作為新的ā和θ估計值，重復上述過程，直到兩者的差別小到滿足要個數(shù)p=n/m;則頻率ā?的估計值āo=2πo/m;其收斂區(qū)間界為：△á=ān/p=(3)確定擬合頻率σ的收斂區(qū)間[āo-△(5)若pm<pr,則ρ=Pm,有o∈[ār,g],az=ār,āp=āw;ām=ār+若pm>pr,則p=pr,有āo∈[ān,ān],āg=āu,āw=ōr;āp=āg附錄C信號周期精確測量算法x?(t)=x(t,āo)=C?·sin(āo·t+Qo)+D?(C2),n為整數(shù)，即T=(1/4+n/2)·T?=T?選取參數(shù)h?和T,對x(t,āo)進行積分獲得y(t,āo)的上述過程，即是單頻正(1)當,n為整數(shù)，即T=(1/4+n/2)·T?=T(2)當k為奇數(shù)，kā?T=nπ,n(2)當k為奇數(shù)，kā?T=nπ,n,(3)當要求濾除所有偶次諧波和3、5、…、直至k次諧波時，將H?(ō)、H(ō)=H?(ō)·H?(ō)·H?(ō)·…·H?(ō)(C5)H(o)就是本節(jié)所述的單頻正弦曲線諧波及噪聲失真濾波器的通用表達式，理論a(t)=C·sin(2π·ft+φ)+Da(y)=Csin(wi+φ)+D擬合結(jié)果C、o、φ、D和ems。則，正弦波信號x?(t)任意波發(fā)生器的分辨力在全量程范圍內(nèi)都是基本不變的，而數(shù)字多用表在測量0附近的輸入時，可以使用小量程獲得比較高的測量準確度：當大信號輸入時，不能使用小量程，而數(shù)字多用表的分辨力是針對所用量程并且是有限的，此時對于任意波發(fā)生器的小分辨量值不易獲得較高的準確度，這時，可使用下列輔助測量手段實現(xiàn)精確測量。接線如圖D1,選定任意波發(fā)生器的校準通道及量程，設(shè)定任意波發(fā)生器的D/A取樣速率和波形存儲深度，令直流偏置為0,被校任意波發(fā)生器端接匹配負載，且輸出為x;調(diào)整高穩(wěn)定直流信號源輸出一個幅度接近x的穩(wěn)定信號U.,用數(shù)字電壓表讀取相應的任意波發(fā)生器與高穩(wěn)定直流信號源輸出之差y=x-U,。使任意波發(fā)生器分別輸出本量程下，幅度相鄰的兩個D/A數(shù)字碼對應的直流信號x?和x?,用數(shù)字電壓表讀取相應的測量值y?和yz。則，任意波發(fā)生器本量程的幅度分辨力△y:△y=|y?-y?附錄E測量不確定度評定(1)內(nèi)部時基(晶振)引入的不確定度差界為±5×10~?/d,電源變化按5V計算，誤差界為±2.5×10-8,溫度變化按5℃計算，誤差界為±2.5×10~8,三者都按均勻分布計，則內(nèi)部時基(晶振)引入的相對不(2)測量有效位數(shù)(讀值跳字)引入的不確定度以頻率為f=350kHz計算，分辨力1Hz,誤差界為1個字(即±1Hz),按均勻分布計，則測量有效位數(shù)(1個字)引入的相對不確定度：up=1.7×10~?;分布正態(tài)內(nèi)部時基(晶振)引入的不確定度ug三角測量有效位數(shù)(1個字)引入的不確定度up均勻合成標準不確定度u,均勻?qū)份小區(qū)間依次編號為△x?,△x?,…,△x;,…,△xm,用眾數(shù)法確定在xrxt=xg+0.1(xr-xg)=0.9xg+0xa=xg+0.9(xr-xg)=0.1x(1)測量系統(tǒng)上升時間t?及其不確定度u(to);(2)階躍信號頂值的xr測量不確定度u(xr);(3)階躍信號底值的xg測量不確定度u(xg);顯然t?與(tn-tr)不相關(guān)，則，使用t?可能出現(xiàn)的最大值T。代替t?,得合成標可以認為xp與xg不相關(guān)，則由式(E3.2)及(E3.3)可得：u(x?)=√0.92u2(xg)+0.12u2(u(xg)=√0.12u2(xg)+0.92u2(s(x?,xg)=E{[x?-E(x?)][xn-E(xg)]}=0.0實際上，階躍波形曲線在區(qū)間[tr,tg]內(nèi)可以近似認為是一條直線，則有：u2(tg-tr)=u2(tg)+u2(tr)-2r(tn,ti)u(tn)其中，數(shù)字存儲示波器A/D位數(shù)b=8,標稱輸入頻帶寬度為1GHz,其上升時間t?=397ps,擴展不確定度Ugs(to)=4ps,其包含因子kgg=2。測量范圍-2.5V~2.5V,幅度測量允許誤差極限為±1%;數(shù)字存儲示波器的采樣點數(shù)為n=2500,采集速率為50GSa/s,信號源的信號階躍幅度為3.8u?=s?=5.64mV,u?自身的相對不確定度u(u?)/u?以10%估計，則其自由度另由t?=397ps,U(to)=4ps(k=2)可以估計To=to+U(t?)=401ps,u(to)=E3.4合成標準不確定度計算重復進行上升時間的測量后，獲得測量結(jié)果如表E3.1所示：表E3.1任意波發(fā)生器階躍脈沖參數(shù)實驗結(jié)果信號幅度取樣速率上升時間1土2.5111111111E3.5擴展不確定度選取置信概率p=95%,由有效自由度va(T,)=30,經(jīng)t分布表查得包含因子kgs=2.042,則可得上升時間的擴展不確定Ug?(T,)=kgs·u?(T,)=E3.6測量結(jié)果的最終表述T?=T,±Ug?(T,)=(3.417±0.023)ns(k=2A=xr-xB(E4.2)u?(A)=√u2(xy)+u2(xg)(E號標稱幅度A?=4.75V,信號的標稱頂值xro=2.375V,信號的標稱底值xgo=其中，數(shù)字存儲示波器A/D位數(shù)b=8,標稱輸入頻帶寬度為1GHz,測量范圍-4V～4V,幅度測量允許誤差極限為±1%。波形采樣點數(shù)為n=1000,采集速率為xr=2.354922V;xg=-2.314922V;A=4.669844Vur(△x)=ug(△x)=u(△x)=s,=9.02u(△x)自身的相對不確定度u[u(△x)]/u(△x)以10%估計，則其自由度為：由于幅度測量誤差極限為±1%,設(shè)頂值測量誤差在區(qū)間[-△yr,△yr]=設(shè)底值測量誤差在區(qū)間[-△ya,△yg]=[-|1%xg|,|1%xgl]=[-23.15mV,序號符號分布自由度1眾數(shù)區(qū)間均勻2眾數(shù)區(qū)間均勻3均勻4均勻梯形分布，其區(qū)間分別為[-△yr,△yr]和[-0.5△x,0.5△x],則其上下底之比β=Ug?(xr)=kg?(xr)×u?(xr)=1.875×16.317mV=31mVUg?(xg)=kgs(xg)×u?(xg)=1.875×16.125mV=30mV選取置信概率p=95%,由有效自由Ug?(A)=kgs×u?(A)=1.96×22.940mVA?=A±Ugs(A)=(4.670±0.045)V(k=1.96,p=95%)xro=xr±Ugs(xr)=(2.355±0xgo=xg±Ugs(xg)=(-2.315±0如圖E5.1所示，設(shè)脈沖波形x(t)的周期為T,頂值為xr,底值為xg,則，其中值xy,均值xocxM=0.5×(xr+xg)以波形x(t)與中值xw相交點做測量判據(jù)，其頂值所占時間T?和底值所占時間η=T?/T?量設(shè)備，以采樣間隔△t對x(t)執(zhí)行測量 由于n?計數(shù)的誤差界為±1,可以認為其誤差在[-1,1]內(nèi)服從均勻分布，則圖E5.2實測脈沖信號波形曲線x(t)表E5.1不確定度分量表均勻均勻Ugs(η)=kgs·u?(η)=0.0設(shè)：測量系統(tǒng)通道的量程為E,,通道采集速率v;E≤E,/2,f?≤v/3,啟動采集，得一組采集數(shù)據(jù)x;(i=1,…,n),按最小二乘法求出數(shù)據(jù)x;(i=1,a(t)=Asin(2πft+φ)+d其中w=2πf?/v;則，實際偏差有效值p為：當實際偏差有效值p最小時，可獲得式(的量化誤差等因素造成，實際也包含沒有在第(2)項的諧波失真中被計入的高次諧波u(G)=√c2(E)·u2(E)+c2(A)·u幅度/mV幅度/mV假設(shè)由諧波A,造成的幅度測量誤差在其誤差界內(nèi)服從均勻分布，則A給A帶來的測量不確定度μ(A,)由式(E6.9)可得：1由于三角函數(shù)基的正交性，顯然，不同諧波之間互不相關(guān)，則由所有諧波給A帶來的測量不確定度：圖E6.1是使用某型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量某型信號源獲得的正弦信號波形；其A/D位數(shù)b=12,測量范圍-5V～5V,采集速率v=2kSa/s,采樣點數(shù)n?=1800;信號峰值4.5V,頻率11Hz。則序列所含周波數(shù)N=9,n=1634。經(jīng)過四參數(shù)擬合得：A=4459.388mV,w=0.0049427578rad.,φ=219.544°,d=3.985mV,p=37.00925mV,有效位數(shù)6.29Bits。由式(E6.4)得交流增益為G=A/E=4.459388/4.5=0.990975圖E6.1實測正弦曲線波形圖E6.2實測曲線頻譜(幅頻特性)圖E6.2為其頻譜曲線，為詳細觀測諧波分量起見，將幅度刻度調(diào)小，截斷了基波的大部分，從該曲線可見，測量序列主要的諧波失真為3、5、7次諧波，故不確定度分量u?中僅需計算2～7次諧波的影響即可，各主要諧波分量及其對擬合幅度的不確度定表E6.1采集序列基波與各主要諧波幅度值2次諧波3次諧波5次諧波6次諧波7次諧波則，u?=0.30041mV,自由度v?=～;從采集序列中減去上述已被u?計入的諧波分量后，重新進行四參數(shù)擬合得：A=4459.381mV,w=0.004942739rad,φ=219.550°,d=3.953mV,p=29.479mV,有效位數(shù)6.61Bits。述如圖E6.3,在36個等間距信號初相位上對應的誤差界，隨信號周期數(shù)變化而變化情況。這里，n?=100,各描述值均與n成反比。更為實幅度、直流分量和頻率的方差表示成比例方差的形式(如更為實和用。這些比例方差可以從圖E6.3按下述方式確定：①對比例方差,從圖E6.3(a)中找出歸一化A方差與周期個數(shù)關(guān)系的確切位置，用相應的噪聲比例方差以及100/n連乘即得；②對于直流分量與相應正弦幅度A的比例方從圖E6.3(c)中找期數(shù)的比例方差，最后乘以即可獲得；④初相位的直接方差S2,可以從圖從圖E6.3(a)從圖E6.3(a)福度估計方差福度估計方差幅度/幅度/mV則小，以致于它對導數(shù)的影響可忽略；③抖動誤差的均值為0,盡管這并不嚴格真實；的實驗標準偏差s?=0.4615mV;幅度抖動最大值λ?=1.3188mV。它是由m?=166組=±1.48mV;設(shè)信號幅度E的誤差在該范圍內(nèi)服從均勻分布，則其不確定度u?=抖動起始測量點圖E6.4幅度抖動測量結(jié)果b(位)45678910~?×4.5×1009/1634V=16μV,其自由度vs=n-4=1009-4=1005。其有效自由度va(G):令置信概率p=95%,由有效自由度va(G)=354,查t分布表得包含因子k=U(G)=k×u?(G)=1.96×3.20×10~?=6.3令置信概率p=95%,由有效自由度va(A)=155,查t分布表得包含因子k=U(A)=k×ue(A)=1.96×1.17=2.3mVG?=G±U(G)=0.99098±0.00063,(kA?=A±U(A)=(4459.4±2.3)mV,(k=1.96,p間距測量序列y;,對該序列進行預處理，使其含有整數(shù)N個三角波周期，并且第1個m),與之對應的采集時刻為xo;=(i-1)·r+K·r,(i=1,…,m),K可得非線性誤差在估計直流增益G和直流偏移D時，所帶來的實驗標準偏差1個上升沿的模型方程為(E7.10),它與時間軸x的交點;第N個上升沿y=Gv·x+Du(x;,x;)=r(x;,x;)·u(x;)·u(x;)波形斜率G的不確定度uc=sr(G),波形截距D的不確定度up=sr(D)。u(L)=√c{(y)u3+cì(G)uó+c(x)u+cì(D)ub+2c(G)c(D)r(G=C(G?)△G?+Gr(G?)△G?+C-(D?)△D?=C?(G?)△G?+C?(G?)