函數(shù)的極值及其求法1函數(shù)的極值及其求法1一、函數(shù)極值的定義2一、函數(shù)極值的定義2定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).3定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).4二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,駐點(diǎn)和不定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)5定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)5例3解注意:上述定理中并未要求函數(shù)在極值點(diǎn)處可導(dǎo). 函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).6例3解注意:上述定理中并未要求函數(shù)在極值點(diǎn)處可導(dǎo).求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)7求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)7例1解列表討論極大值極小值8例1解列表討論極大值極小值8圖形如下9圖形如下9定理3(第二充分條件)10定理3(第二充分條件)10證(2)證明類似11證(2)證明類似11例2解圖形如下12例2解圖形如下12注意:13注意:13三、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)14三、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值思考題下命題正確嗎？15思考題下命題正確嗎？15思考題解答不正確．例16思考題解答不正確．例16在–1和1之間振蕩故命題不成立．17在–1和1之間振蕩故命題不成立．17練習(xí)題18練習(xí)題18函數(shù)的最大值與最小值19函數(shù)的最大值與最小值19一、最值的求法20一、最值的求法20步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小;注意:如果定義在區(qū)間上的連續(xù)（可導(dǎo)）函數(shù)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.對比：書P159例6上面一段說法（不嚴(yán)格！）21步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的二、應(yīng)用舉例例1解計(jì)算22二、應(yīng)用舉例例1解計(jì)算22比較得23比較得23例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？24例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)25解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)25實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;26實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;26例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會全部租出去．當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為27例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時(shí)收入最高。最大收入為28（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時(shí)收入最高。最大收入為2點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例429點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例429解如圖,30解如圖,30解得31解得31三、小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念，而極值是局部概念.實(shí)際問題求最值的步驟.32三、小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念，而極值是局部概思考題33思考題33思考題解答結(jié)論不成