第三單元分?jǐn)?shù)除法單元解讀

一、鏈接課標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“運(yùn)算能力”中提出

能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系能夠理解

運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題能夠通過運(yùn)算促進(jìn)

數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。

在學(xué)段目標(biāo)中“第三學(xué)段（5~6年級）”中提出：理解小數(shù)和分

數(shù)的意義；能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性；形

成符號意識、運(yùn)算能力、推理意識。

二、單元目標(biāo)

本單元的總體目標(biāo)是：

1.理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。

2.會(huì)解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問題。

3.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比

的基本性質(zhì)。能夠正確

地化簡比和求比值。

4.能運(yùn)用比的知識解決有關(guān)的實(shí)際問題。

本單元的教學(xué)重點(diǎn)

1.理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

2.理解比的意義，能用比的知識解決實(shí)際問題。

本單元的教學(xué)難點(diǎn)

理解分?jǐn)?shù)除法的算理，掌握數(shù)量之間的等理關(guān)系式，使用列方程

解答分?jǐn)?shù)除法問題。

三、內(nèi)容分析

1.本單位的內(nèi)容及地位和作用。

本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分

數(shù)除法。主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算、解決分?jǐn)?shù)除法相關(guān)

的實(shí)際問題、倒數(shù)的認(rèn)識。本單元的內(nèi)容和學(xué)生前面學(xué)習(xí)的很多知識

具有比較直接的聯(lián)系。例如，分?jǐn)?shù)除法除了與分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算

及其應(yīng)用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義、解方程的技能有關(guān)。通過

揭示相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合操作和圖形語言，探

索理解計(jì)算方法。

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面完成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)

習(xí)任務(wù)，比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，掌握了解決相關(guān)實(shí)際問

題的方法另一方面也進(jìn)一步加深了對乘除法關(guān)系的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)

知識方法的內(nèi)在聯(lián)系，為解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題提供更多的支持;

同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)比例、百分?jǐn)?shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.本單元教材的編排特點(diǎn)。

(1)關(guān)注相關(guān)知識的類比，建立知識之間的聯(lián)系。

本單元教材特別重視知識的類比教學(xué)和內(nèi)在聯(lián)系的建立，給學(xué)生

建立完整的知識體系聯(lián)系。例如，在討論分?jǐn)?shù)除法意義時(shí)，由整數(shù)除

法的實(shí)際問題引入，通過將整數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除法，以幫助

學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義與整數(shù)除法相同。在引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比和

除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，研究并得出比的基本性質(zhì)。教學(xué)比的應(yīng)

用時(shí)，呈現(xiàn)了整數(shù)問題的解法和分?jǐn)?shù)解法，幫助學(xué)生理解兩種解法的

內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識的融會(huì)貫通，提高應(yīng)用知識的靈活性。

(2)結(jié)合操作活動(dòng)和圖形語言，探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義及

計(jì)算方法。

在分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，教材采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對比，乘法與除法

對比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。在分?jǐn)?shù)

除以整數(shù)這個(gè)環(huán)節(jié)中，教材設(shè)計(jì)了“折一折、涂一涂”等活動(dòng)，讓學(xué)

生在實(shí)際操作中借助圖形語言，利用已學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法的意義，解決

有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的問題，在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)

算方法。在研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，也借助于畫線段圖，折一

折等實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行探索。從始至終本單元都體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想。

將“圖”與“式”相對照進(jìn)行解釋、分析、說理，使學(xué)生在講述算理

的過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學(xué)性的優(yōu)勢。

(3)在解決實(shí)際問題的部分，以學(xué)生熟悉的生活情境為載體，

讓學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系。

本單元在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中，例題的設(shè)計(jì)全部緊貼生活實(shí)際，

以分橙汁、分橙子、分彩帶、分果汁等生活情境引出數(shù)學(xué)思考，理解

這類問題的解決方法，教材為解決實(shí)際問題的教學(xué)提供了清晰的線索

和思路，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)并掌握數(shù)學(xué)模型思想、方程思想，促進(jìn)學(xué)

生問題解決能力的發(fā)展。

(4)用等量關(guān)系式借助方程解決分?jǐn)?shù)除法的簡單實(shí)際問題。

解決實(shí)際問題這一部分主要是解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多

少求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。教材中涉及到使用等量關(guān)系式的方

法來幫助解題，讓學(xué)生更容易弄清數(shù)量之間的關(guān)系，從多種方式來理

解分?jǐn)?shù)除法的意義，解決簡單的實(shí)際問題。

四、課時(shí)安排

第一課時(shí)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

第二課時(shí)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

第三課時(shí)：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

第四課時(shí)：分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題

第五課時(shí)：分?jǐn)?shù)連除和乘除混合

第六課時(shí)：比的意義

第七課時(shí)：比的基本性質(zhì)

第八課時(shí)：按比例分配的實(shí)際問題

第九課時(shí)：樹葉中的比

第三單元第1課時(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級授課教師

1.理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義，探索并理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法,能正齊白地進(jìn)行計(jì)算。

2.結(jié)合具體的問題情境，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的探究、推導(dǎo)過程，運(yùn)用車?；乃枷腩I(lǐng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)計(jì)算方法的由來。

3.使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成自主探索合作交流的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)與藝的積極性，

體會(huì)學(xué)習(xí)成功的樂趣。

重點(diǎn)究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法、會(huì)熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算。

難點(diǎn)理解一個(gè)數(shù)除以幾就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的起始課，是分

數(shù)除法教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)會(huì)為學(xué)生以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和分

學(xué)情分析

數(shù)除法應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生可能會(huì)理解不了除以一個(gè)整數(shù)為什么

要轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以在教學(xué)中通過涂一涂，分一分，讓學(xué)生通過觀察、比較、

思考、探討，從而深入理解計(jì)算方法，掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)分析能力、知識的遷移能力、推理能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

1.聽一聽：觀看分果果視頻，說說它們是怎樣分的，這樣好不好？

2.算一算：把2升果汁平均分給2個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？

如果只有1升果汁要平均分給2個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？

學(xué)習(xí)任務(wù)一：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義

【設(shè)計(jì)意圖通過畫圖，讓學(xué)生理解把一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份，需要用除法，同時(shí)也可以

表示求這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之一是多少，即分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以轉(zhuǎn)化成乘這個(gè)整數(shù)分之一來表

示?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

出示p43例1內(nèi)容。

(9量杯里有1升果汁，平均分給2個(gè)小朋友喝，每人可以喝多少升？

4

1.畫圖表示二升果汁

5

2.平均分給2個(gè)小朋友喝，怎樣平均分？在圖上畫一畫。

3.每個(gè)小朋友喝多少，可以用什么方法來計(jì)算？列出算式。

4

4.根據(jù)畫圖理解，把一平均分成2份后，每份是多少？

5

4

5.根據(jù)上面的發(fā)析可以得出一+2=?

5

4

6.我們還可把？升果汁看著一個(gè)整體，平均分成2份，每份占總量的幾分之幾？

5

41

7.根據(jù)每人可分得一升果汁的一，題中的問題還可以怎樣來計(jì)算？

52

4

8.如果把二升果汁平均分給3個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？根據(jù)剛才的分析，我們可以

5

怎樣來計(jì)算？

9.歸納總結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以怎樣理解？

【易錯(cuò)點(diǎn)在轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分之一時(shí)，學(xué)生理解起來有一定難度，也常

常在轉(zhuǎn)化時(shí)，忘記把除號變成乘號，因此特別讓學(xué)生理解變成乘號是因?yàn)榘颜w平均分成幾

份之后，每份是整體的幾份之一，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，它是要變成乘號的?！?/p>

學(xué)習(xí)任務(wù)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算

【設(shè)計(jì)意圖結(jié)合具體計(jì)算過程，讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)，讓學(xué)

生掌握除法變乘法的步驟和過程?！?/p>

1.觀察剛才我們計(jì)算的兩道算式，把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，是怎么轉(zhuǎn)化的？

2.結(jié)合這兩道算式，說說為什么能轉(zhuǎn)化成乘法來算？

3.說說在轉(zhuǎn)化過程中是分幾步來進(jìn)行的，每一步要注意什么？

4.總結(jié)一下，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是怎樣的？

【易錯(cuò)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，要分兩步來轉(zhuǎn)化，一是將除號變成乘號，二是將除數(shù)變成它的倒

數(shù)，要讓學(xué)生留意這兩個(gè)步驟，避免出錯(cuò)。）

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)

達(dá)標(biāo)練習(xí)一活“應(yīng)用”

一、基礎(chǔ)練習(xí)

i.先在下圖中涂色表示9,再按除法算式分一分，并填空。

7

*=（）

工;3就是求色的^―^是多少.

71（）

2.填一填。

3,3

—4-6=—X-

88

3.算一算。

r4沁鋁r15

二、學(xué)以致用

4.算一算、比一比

rA4-12=

小2=4

+2=.^-X12=

4

三、拓展提升

48

5.（2022秋.江蘇鎮(zhèn)江.單元檢測）一堆沙重一噸,李叔叔8次運(yùn)完。平均每次運(yùn)多少噸?

5

6.（2022秋.江蘇連云港.期末）小雅在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除以3看成了乘3,結(jié)果是3匕。

7

正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.看看生活中還有哪些需要用到分?jǐn)?shù)除以整數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，同學(xué)間進(jìn)行交流。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計(jì)】

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算

除號變乘號，除數(shù)變成它的倒數(shù)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)

【課后反思】

1.巧設(shè)練習(xí)，作好鋪墊

本節(jié)課讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法并不難，但要學(xué)生理解為什么可以這樣算,

也就是說出算理，是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。為了降低教學(xué)難點(diǎn)，課堂開始讓學(xué)生看視頻掌握平

均分和把一個(gè)整體平均分成若幾份，每份占整體的幾分之一，讓學(xué)生先建立分和乘法的聯(lián)系，

為新知識做好鋪墊。

2.自主探索，歸納算法

在本節(jié)課中，面對新知識的學(xué)習(xí)，不是老師去講解，而是讓學(xué)生自主探索求解決問題的方法。

在探索的過程中，尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性選擇，允許不同的學(xué)生從不同角度認(rèn)識問題，采用

不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。

第三單元第2課時(shí)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級授課教師

4.使學(xué)生經(jīng)歷探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程，理解并掌握整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

5.學(xué)生在探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程中，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

6.使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，體驗(yàn)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)

學(xué)的自信心。

重點(diǎn)理解并掌握整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

難點(diǎn)進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

學(xué)生初步理解和掌握了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的計(jì)算方法，能

學(xué)情分析熟練地求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以在本節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生用除法的思路考慮平均分的問題，再結(jié)

合圖形分析的方法，分析整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)很容易學(xué)會(huì)。

核心素養(yǎng)經(jīng)歷操作、觀察和綜合、歸納等活動(dòng)，體驗(yàn)歸納思想，培養(yǎng)歸納推理能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

3.看一看：橙子營養(yǎng)豐富，你知道大小不一的橙子是怎樣用機(jī)器選出來的嗎，仔細(xì)觀看視

頻，看看你有什么收獲？

4.說-說下面的分?jǐn)?shù)表示的意義。律，’蜀產(chǎn)

學(xué)習(xí)任務(wù)一：整數(shù)除以幾分之一￡

【設(shè)計(jì)意圖：通過圖形分析，讓學(xué)生明白將物品平均分，就弊、：

是使用除法進(jìn)行計(jì)算，而除以幾分之一，就是乘以幾倍，將Q

整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)建立起聯(lián)系?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

出示p44例2內(nèi)容。

心把4個(gè)同樣大的橙子分給小朋友。⑴每人分2個(gè)，可以分給幾人？每人分1個(gè)呢？

10.學(xué)生獨(dú)立畫圖完成上面的問題。

11.根據(jù)上面的問題思考?：求可以分給幾人，用什么方法進(jìn)行計(jì)算？

12.每人分,個(gè)，可以分給幾人？

2

（1）怎樣理解,？

2

（2）畫圖分析一下，可以分給幾個(gè)人？

（3）根據(jù)畫圖分析，我們可以列出怎樣的算式？

（4）根據(jù)我們的分析，這兩種算式最后的結(jié)果是一樣的，那么可以建立怎樣的一個(gè)等式工？

（5）想一想：-與2有什么關(guān)系？

2

13.把剛才的蘋果每人分'個(gè)，可以分給幾人？

3

（1）想一想，■個(gè)怎么表示？

3

（2）先分別在圖中分一分，再寫出結(jié)果。

（3）根據(jù)前面解題經(jīng)驗(yàn)，列式進(jìn)行解答。

14.如果把剛才的蘋果每人分工個(gè)，可以分給幾人？請大家獨(dú)立完成。

4

15.總結(jié)一下，把4個(gè)橙子平均每人分工、工時(shí)，我們是用什么方法來計(jì)算的？它們可

234

以轉(zhuǎn)化什么方法來算？

16.根據(jù)做題的過程，你總結(jié)出什么結(jié)論？

【易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)生在理解將一些物品平均分成整數(shù)份時(shí)容易和生活實(shí)踐相結(jié)合，理解起來比較

容易，但是對于分成分?jǐn)?shù)份時(shí)，就感覺比較抽象，所以多用圖形來幫助分析，可以幫助學(xué)生

少出錯(cuò)誤?！?/p>

學(xué)習(xí)任務(wù)二：整數(shù)除以幾分之幾

【設(shè)計(jì)意圖采用線段圖，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)的意義來理解分?jǐn)?shù)除法，將數(shù)和圖相結(jié)合，采用猜

想驗(yàn)證的方法推導(dǎo)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法?！?/p>

/5\4米長的彩帶，每g米剪一段，可以剪成多少段？

1.先在圖中分一分，再寫出結(jié)果

2.從圖中分的情況，我們得出可以剪成幾段？

2

3如何從分?jǐn)?shù)的角度來理解“4米，每一米剪一段”？

3

4.還能用什么方法來分析可以剪成的段數(shù)？

5.比較例2、例3的結(jié)果，你有什么猜想？

6.結(jié)合圖形分析過程，驗(yàn)證你的猜想。

7.匯報(bào)總結(jié)，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣進(jìn)行計(jì)算。

【易錯(cuò)點(diǎn)】理解將一個(gè)量分成幾分之幾時(shí)，怎樣分是讓學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意

義先畫圖，可以幫助學(xué)生更好的理解這個(gè)分?jǐn)?shù)，避免出錯(cuò)。

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)檢測,鞏固練習(xí)

達(dá)標(biāo)練習(xí)一活“應(yīng)用”

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1.填一填。

12，=12X^~~-=

3（）喈=*44

5.算一算。

10，84--

53

三、學(xué)以致用

2

4.汽車士小時(shí)行了50千米，是否超速了呢？

3

三、拓展提升

5.（2022秋.江蘇鹽城.期末）某車間加工一批零件，已經(jīng)加工了510個(gè)，比計(jì)劃加工的

少90個(gè)。計(jì)劃加工多少個(gè)零件？（列方程解）

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

2.看看我們周邊還有哪些東西可以分成幾分之幾，同學(xué)間進(jìn)行交流。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計(jì)】

整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，可以轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算。

整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

【課后反思】

1.利用圖形幫助分析。

本節(jié)課所學(xué)知識都需要用除法來進(jìn)行計(jì)算，需要進(jìn)行平均分，為了避免學(xué)生對分成分?jǐn)?shù)

的份數(shù)不好建立數(shù)學(xué)模型概念，課堂中每個(gè)問題都讓學(xué)生借助圖形來幫助理解，讓學(xué)生先用

圖來畫一畫，涂一涂，變抽象的分?jǐn)?shù)為具體的圖表，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握除以一

個(gè)分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

3.從猜想到驗(yàn)證。

整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)在分的原理上是一致的，所以引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生借助

已學(xué)知識來幫助解答，但猜想必須要進(jìn)行驗(yàn)證，正確的才可以使用，所以，讓學(xué)生從不同角

度，用不同方法來驗(yàn)證猜想的正確性，掌握這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

第三單元第3課時(shí)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級1IE

7.進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，并能總結(jié)歸納出分?jǐn)?shù)除占

8.學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程，理解并掌握分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

9.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生遷移、概括的能力，體驗(yàn)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好

數(shù)學(xué)的自信心。

重點(diǎn)正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算。

難點(diǎn)探索并掌握分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義。

本課是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)初步感受到

學(xué)情分析一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)時(shí)要變除為乘，去乘除數(shù)的倒數(shù)。本課則是進(jìn)一步豐富分?jǐn)?shù)除法的內(nèi)

涵,擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，并由此統(tǒng)一分?jǐn)?shù)除法的法則。

核心素養(yǎng)運(yùn)用猜想驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法解決新問題，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

5.一個(gè)三升的杯子和一個(gè)五升的杯子，怎樣量出四升的水?

6.看誰算得又對又快！

2

?

?-

12一5

-

5

2

?

-?5

4--一

-9

學(xué)習(xí)任務(wù)一：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

【設(shè)計(jì)意圖通過大膽猜想，讓學(xué)生建立猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法來驗(yàn)證猜想的正

確性，最終形成結(jié)論，學(xué)會(huì)知識?！?/p>

新知探究一習(xí)“方法”

出示p46例4內(nèi)容。

/4-量杯里有2升果汁，玻璃杯的容量是2

1010

升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒?jié)M幾杯？

17.思考，提出解決的方法。

(1)用什么方法來算能倒幾杯？

(2)怎樣列式?

(3)觀察列出的算式，和前面所學(xué)的除法有什么不同？

18.根據(jù)已前所學(xué)的除法知識，大膽提出猜想，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，可以怎樣算？

19.小組合作學(xué)習(xí)，用不同的方法來驗(yàn)證猜想是否正確？

20.交流匯報(bào)

(1)使用畫圖分析：

①怎樣畫二？怎樣表示工？

1010

②分一分，涂一涂，看能分成幾份？

③和猜想的結(jié)果一樣嗎？說明什么？

(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)分析：

①分?jǐn)?shù)怎樣化成小數(shù)？

②化成小數(shù)這之后，商是多少？

③和猜想的結(jié)果一樣嗎？說明什么？

(3)利用分?jǐn)?shù)單位分析：

①它們的分?jǐn)?shù)單位分別是多少？

②各有兒個(gè)分?jǐn)?shù)單位？

③按照分?jǐn)?shù)單位的理解，可以分成幾杯？和猜想的結(jié)果一樣嗎？

(4)按商不變的規(guī)律分析：

①除法中商不變規(guī)律是怎樣的？

②給被除數(shù)和除數(shù)分別乘或除以幾？為什么這樣？

③按商不變的規(guī)律計(jì)算出的結(jié)果是什么？猜想正確嗎？

(5)用單位換算的方法來分析

①我們能不能將分?jǐn)?shù)變成整數(shù)來分析？要借助于什么？

②升和毫升怎樣轉(zhuǎn)換？

③轉(zhuǎn)換單位之后，得出怎樣的結(jié)果？說明什么？

5、總結(jié)一下，我們通過猜想，最終經(jīng)歷驗(yàn)證，得到什么結(jié)論？

【易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)生在利用商不變規(guī)律進(jìn)行分析時(shí)，對于選用乘或除，以及乘或除什么數(shù)時(shí)，很

不容易掌握好，這時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用倒數(shù)的知識，將除數(shù)變?yōu)?,而讓除數(shù)變?yōu)?

只能用乘以它的倒數(shù)，這樣便可以快速準(zhǔn)確的進(jìn)行轉(zhuǎn)換?！?/p>

學(xué)習(xí)任務(wù)二：甲數(shù)除以乙數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖將前面所學(xué)的分?jǐn)?shù)除法的各種情況進(jìn)行綜合歸納，最終得出分?jǐn)?shù)除法的通用計(jì)

算方法，讓學(xué)生掌握歸納總結(jié)的方法?！?/p>

1.回顧一下，我們學(xué)習(xí)了哪幾種分?jǐn)?shù)的除法？

2.在這些除法中，有什么相同的地方？

3.把被除數(shù)稱作甲數(shù)，除數(shù)稱作乙數(shù)，你能歸納分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則嗎？

4.先計(jì)算，再分別把商與被除數(shù)比一比，你能發(fā)現(xiàn)什么？

5.在。里填“>”“V”或“="，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

T4O4->20r

2

T41-金,W

【易錯(cuò)點(diǎn)】結(jié)合練習(xí)題發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，學(xué)生沒有認(rèn)真觀察被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)

不了規(guī)律，課堂中要引導(dǎo)學(xué)生先對比被除數(shù)和除數(shù)，再結(jié)合商來分析，這樣才能更好發(fā)現(xiàn)規(guī)

律。）

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)

達(dá)標(biāo)練習(xí)一活“應(yīng)用”

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1.先在下圖中涂色表示23,看看3士里有幾個(gè)1已，有幾個(gè)33,再計(jì)算

55510

7.算一算。

1255

—上一_：_

2’39,6

4658

____S-—__：—

5-512'9

四、學(xué)以致用

3.用這盒毛線能織幾副手套？能織幾條圍巾？

好盒;千克每副持克每條:千克

4.一輛汽車3行二千米用汽3油一升。行1千米用汽油多少升？1升汽油可供這輛汽車行駛多

225

少千米？

三、拓展提升

5.（2022秋.江蘇常州.期末）一塊長方形玻璃的面積是2平方米，它的長是*米，這塊玻

86

璃的寬是多少米？

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

4.和同桌比一比看誰能在相同的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出更多的分?jǐn)?shù)除法計(jì)算題。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計(jì)】

分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

【課后反思】

1.猜想驗(yàn)證解決問題

通過猜想驗(yàn)證的方法，讓學(xué)生大膽猜想，合理猜想，再通過多種方法進(jìn)行有效驗(yàn)證，得

出猜想的正確性，最終歸納出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，拓展學(xué)生的思維，體驗(yàn)解決問題方

法的多樣性。

2.借助新舊知識之間的聯(lián)系得出結(jié)論。

本節(jié)課要學(xué)的知識，可以充分運(yùn)用已學(xué)過的知識來進(jìn)行驗(yàn)證，所以課堂中讓學(xué)生嘗試運(yùn)用多

種方法來證明，讓學(xué)生即回顧了舊知識，又運(yùn)用舊知識歸納出了新知識，拓展了學(xué)習(xí)的方法,

讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和知識之間的密切聯(lián)系。

第三單元第4課時(shí)分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班g僦河授課教師

io.學(xué)會(huì)列方程解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分女”的簡單分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)11.學(xué)會(huì)用圖不法、轉(zhuǎn)化法來分析分?jǐn)?shù)除1：\系。

1?在受習(xí)旺?動(dòng)中.他哈解頸方注的么樣VJ的受的火摭一

jrv

重點(diǎn)用列方程的方法解答分?jǐn)?shù)除法的簡單實(shí)際問題。

難點(diǎn)能正確地分析數(shù)量關(guān)系并列方程解決問題。

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘、除法的意義和計(jì)算，還歷經(jīng)了一

節(jié)關(guān)于“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”簡單的分?jǐn)?shù)除法的簡單應(yīng)用的新授課。

學(xué)情分析本節(jié)課的重點(diǎn)是通過針對性的練習(xí)，進(jìn)一步掌握鞏固正確理解題意，弄清條件和問題，根

據(jù)數(shù)量關(guān)系式，列出方程并解答。對于學(xué)生，準(zhǔn)確找出單位“1”的量并不難，難的是數(shù)

量關(guān)系式的準(zhǔn)確理解與表達(dá)，掌握了等量關(guān)系式就能學(xué)好本節(jié)知識。

核心素養(yǎng)

培養(yǎng)提高學(xué)生的分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力O

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

7.他們之間是什么關(guān)系？

8.看誰算得又對又快！

4._

$8豆,66年

工二工生二色

4,35'57.14

學(xué)習(xí)任務(wù)一：等量關(guān)系式

【設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生回顧找準(zhǔn)單位“1”的方法，結(jié)合單位“1”寫出正確的等量

關(guān)系式，通過分析等量關(guān)系式，結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法掌握求已知量的幾分之兒的方法，為第二部分

學(xué)習(xí)求末知量的幾分之幾是多少墊定基礎(chǔ)。】

新知探究一習(xí)“方法”

1.你能找出單位“1”的量嗎？

六（1）班人數(shù)是六（2）人數(shù)的？4

5

十月份用電量是九月份的三3

4

白兔的只數(shù)比黑兔多！

3

2.寫出它們的等量關(guān)系式，想一想建立等量關(guān)系式的方法。

3.出示p49例5內(nèi)容。

小瓶的果汁是大瓶的士2

3

2

（4）這里的一表示什么意思？

3

（5）你能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示大瓶與小瓶果汁量之間的關(guān)系嗎？

（6）如果大瓶果汁有900毫升。小瓶果汁有多少毫升？

①找出單位“1”的量。

②寫出等量關(guān)系式。

③分析等量關(guān)系式，看誰是誰的幾分之幾?

④嘗試解答。

【易錯(cuò)點(diǎn)在寫等量關(guān)系式時(shí)，誰是誰的幾分之兒是學(xué)生最容易寫錯(cuò)的地方，可以引導(dǎo)讓學(xué)

生多把兩者關(guān)系的話讀幾便，弄清兩者之間的等量關(guān)系，寫出等量關(guān)系式。】

學(xué)習(xí)任務(wù)二：用方程解實(shí)際問題

【設(shè)計(jì)意圖在課堂的前面部分學(xué)生己經(jīng)掌握了求一個(gè)量的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，在

這部分，只需要改變已知量，引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)等量關(guān)系式，將末知量設(shè)為X,就可對應(yīng)關(guān)系式

列式解答?！?/p>

?小瓶的果汁是大瓶的2

30600ml??ml

一大瓶果汁有多少毫升？

4.大瓶和小瓶的果汁量有什么關(guān)系？寫出等量關(guān)系式。

5.現(xiàn)在誰是已知量？誰是未知量？

6.單位“1”的量是末知量，該用什么方法來解決呢？大家同桌之間共同研究，想出解決的

方法。

7.交流匯報(bào)。

（1）當(dāng)單位“1”的量為末知量時(shí)，可以設(shè)末知量為X,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的性質(zhì)列出方程。

（2）寫出等量關(guān)系式之后，可以對應(yīng)等量關(guān)系式寫上數(shù)據(jù)，末的量用x表示，從而列出方

程。

（3）方程解出的數(shù)據(jù)對不對呢，我們怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)它的正確性呢？

（4）嘗試直接進(jìn)行列式計(jì)算。

8.歸納總結(jié)：當(dāng)單位”I“的量為末知量時(shí)，我們可能用哪些方法來計(jì)算？

【易錯(cuò)點(diǎn)】學(xué)生在解方程時(shí)，不知道該用什么方法將X前面的數(shù)化掉，這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生

復(fù)習(xí)用商不變規(guī)律和除法各部分之間的關(guān)系來解方程。）

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)

達(dá)標(biāo)練習(xí)一活“應(yīng)用”

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1.填一填。

一個(gè)數(shù)的24是28,這個(gè)數(shù)是（）

7

13千克是（）千克的（2

8.李剛早上喝了一盒牛奶的上1，正好是2‘升。這盒牛奶有多少升？

25

五、學(xué)以致用

3.一種褲子的單價(jià)是45元/條，是上衣單價(jià)的求上衣的單價(jià)。

8

4.六年級兩個(gè)班的學(xué)生參加植樹活動(dòng)，六（1）班植樹的棵數(shù)是六（2）班的

4

一。，？（補(bǔ)充不同的條件和問

5

題，使它變成一個(gè)分?jǐn)?shù)乘法問題和分?jǐn)?shù)除法問題。）

三、拓展提升

3

5.（2021秋.江蘇鎮(zhèn)江.期末）小明看一本童話書，第一天看了一，第二天正好

7

從37頁看起，這本書一共有多少頁？

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

5.嘗試用解方程的方法解決生活中的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，同學(xué)之間再進(jìn)行交流。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計(jì)】

分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題

2

大瓶的果汁量x-=小瓶的果汁量小瓶的果汁狀+;一大瓶的果汁狀

3

解：設(shè)大瓶果汁有X毫升

23

600=600x~=900（厘升）

-x=600

3

當(dāng)單位“1”的量末知時(shí)，借助等量關(guān)系式用方程來解決?？梢杂靡阎砍砸阎空?/p>

末知量的分之?dāng)?shù)得出末知量。

【課后反思】

1.復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊。

本節(jié)課中找準(zhǔn)單位”1“的量，弄清數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在，因此，課堂

前半部分不急于新知識的學(xué)習(xí)，而是通過復(fù)習(xí)找單位“1”的量，寫等量關(guān)系式等，為新課

做好知識鋪墊，便于學(xué)生快速學(xué)習(xí)新知識。

2.改變例題，為新知識做好過渡。

本節(jié)課學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)除法的實(shí)際問題，將例題先改成學(xué)生學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，學(xué)生

根據(jù)以前經(jīng)驗(yàn)可以順利解決，然后將已知條件進(jìn)行改變，將單位“1”的量變成末知量，一

來可以引發(fā)學(xué)生思考，二來建立在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然而然的會(huì)想到用方程來解決,

有效過渡，提高課堂效率。

第三單元第5課時(shí)分?jǐn)?shù)連除和乘除混合教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級授課教師

13.運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法解決分?jǐn)?shù)連除、分?jǐn)?shù)乘除混合的運(yùn)算。

學(xué)習(xí)目標(biāo)14.通過獨(dú)立思考、小組合作，培養(yǎng)遷移、類推的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的普遍聯(lián)系。

15.引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高計(jì)算能力，培養(yǎng)認(rèn)真、仔細(xì)的習(xí)慣。

重點(diǎn)掌握分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法。

難點(diǎn)正確的解決分?jǐn)?shù)連除、乘除混合的實(shí)際問題。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法，且在低中年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)四則混合運(yùn)算的

學(xué)情分析知識，本節(jié)課通過引導(dǎo)，在解題思想不變的情況下，將分?jǐn)?shù)代入乘除混合運(yùn)算，通過例題

計(jì)算掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算方法，學(xué)生充分利用知識遷移學(xué)會(huì)新的技能。

核心素養(yǎng)培養(yǎng)提高學(xué)生的分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

9.分西瓜：將一個(gè)西瓜分成兩半，再將分出的一半分成兩半，如此循環(huán)下去，西瓜能分完

嗎？

10.看誰算得又對又快！

.512z.3

4x——+—o--

6234

2-2-xl2-x8x-

3447

學(xué)習(xí)任務(wù)一：用綜合算式解決問題

【設(shè)計(jì)意圖通過創(chuàng)設(shè)分果汁的情境，讓學(xué)生采用不同的方法進(jìn)行分步解答，在此基礎(chǔ)上列

出綜合算式，讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算。】

新知探究一習(xí)“方法”

出示p50例6內(nèi)容。

花）每盒果汁a升，每杯可盛a升。3盒果汁可以倒?jié)M幾杯？

乜510

1.從題中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

2.你打算用什么方法來解答呢？小組合作交流，思考解決的方法。

3.匯報(bào)交流，教師引導(dǎo)歸納。

(7)方法一：先算出1盒果汁可以倒幾杯！再算3盒可以倒的杯數(shù)。

(8)根據(jù)思路分兩步進(jìn)行計(jì)算。

(9)你能根據(jù)這兩步列出綜合算式嗎？

(10)在這個(gè)綜合算式中既有除法，又有乘法，我們該怎樣算呢？結(jié)合分步的計(jì)算，思考計(jì)

算的方法。

(11)觀察這個(gè)綜合算式，我們發(fā)現(xiàn)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，是怎樣進(jìn)行的？

(12)方法二：先算出3盒果汁一共有多少升，再算可以分多少杯。

(13)用這個(gè)思路解決問題時(shí)先用什么方法，再用什么方法？

(14)將兩步運(yùn)算列成綜合算式，該怎樣列式？

(15)在這個(gè)綜合式中有乘法，有除法，我們的運(yùn)算順序是怎樣的，為什么？

(16)在計(jì)算中遇到除以一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，你打算怎樣解決？

4.對比兩種方法，有什么異同？在計(jì)算的過程中有什么相同的方法？

【易錯(cuò)點(diǎn)將兩個(gè)分步的算式合成一個(gè)綜合算式時(shí)，有部分學(xué)生不知第二步該怎樣合并，為

了讓學(xué)生在此步不出錯(cuò)，要結(jié)合分步算，讓學(xué)生明白第一步的結(jié)果和第二步的聯(lián)系，弄清了

這一關(guān)系，就容易建立綜合算式了?！?/p>

學(xué)習(xí)任務(wù)二：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【設(shè)計(jì)意圖結(jié)合前半部分的綜合算式讓學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)管的運(yùn)算順序和計(jì)算方

法，明白除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)，再利用分?jǐn)?shù)連除例題，讓學(xué)生明白不論是多少個(gè)數(shù)連

除，始終是將除一個(gè)數(shù)變成乘它的倒數(shù)，將乘除混合或連除變成分?jǐn)?shù)連乘運(yùn)算?！?/p>

9.探究分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的方法：

(1)回顧上面的計(jì)算過程，我們發(fā)現(xiàn)在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，它的運(yùn)算順序是怎樣的？

(2)在計(jì)算過程中如果遇到除以一個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)怎樣進(jìn)行計(jì)算？

(3)乘除混合運(yùn)算最終變成了什么計(jì)算？

(4)為了計(jì)算簡便，我們可以先約分再計(jì)算，那么，應(yīng)該怎樣約分，注意些什么？

(1)想一想，上面的分?jǐn)?shù)連除運(yùn)算應(yīng)怎樣進(jìn)行計(jì)算？(引導(dǎo)學(xué)生將綜合算式還原成兩個(gè)分

步算式來思考)

(2)將除法變成乘法，除數(shù)要怎樣變化？

(3)嘗試填一填，算一算。

(4)根據(jù)這個(gè)習(xí)題，嘗試總結(jié)分?jǐn)?shù)連除的計(jì)算法則。

3.歸納總結(jié)：分?jǐn)?shù)乘除混合和分?jǐn)?shù)連除運(yùn)算的計(jì)算方法是什么？

【易錯(cuò)點(diǎn)】學(xué)生在運(yùn)算過程中涉及約分時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)只看數(shù)據(jù)而不分析是不是可以進(jìn)行約分,

常將同類的兩個(gè)數(shù)約分導(dǎo)致出錯(cuò)，結(jié)合習(xí)題，讓學(xué)生明白約分只能是分子和分母，或分母和

整數(shù)進(jìn)行約分，避免出錯(cuò)。）

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)

達(dá)標(biāo)練習(xí)一活“應(yīng)用”

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1.算一算。

2,433-315

9.下面的計(jì)算對嗎？若不對，請改正。

（1）*吟6⑵磊*

_8.8=翠

-3<3p

=1（）=5（）

六、學(xué)以致用

93

3.一塊地有二公頃，用2臺拖拉機(jī)耕，士小時(shí)可以耕完。平均每臺拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少

104

公頃？

4.永新面粉廠2士小時(shí)可以加工面粉7，噸。照這樣計(jì)算，3士小時(shí)可以加工面粉多少噸？

5104

三、拓展提升

334

5.小馬虎把一個(gè)數(shù)乘二錯(cuò)看成除以'，結(jié)果得？，正確的結(jié)果是多少？

885

Q1A

6.（2021秋.江蘇鹽城.期末）爸爸的年齡是爺爺?shù)?,是小明的土。如果爺爺75歲，小明

153

多少歲？

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

6.和同桌之間比一比，看誰能在相同的時(shí)間內(nèi)快速算出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算題。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計(jì)】

分?jǐn)?shù)連除和乘除混合

434

--3

5$X3

105

44

-X-

S5

1X-yX3

=8（杯）=8（杯）

除以一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

從前往后依次運(yùn)算，能約分的先約分

【課后反思】

1.由淺入深，層層推進(jìn)。

本課所學(xué)知識是在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行，所以本課學(xué)習(xí)時(shí)先讓學(xué)生

分步想出解決辦法，列出算式計(jì)算出結(jié)果，然后再讓學(xué)生將兩個(gè)分步算式綜合在一起組成綜

合算式，學(xué)習(xí)有服前面的基礎(chǔ)，對于解決綜合算式也就容易多了。

2.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法進(jìn)行思考。。

課堂中讓學(xué)生嘗試使用不同的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力，在學(xué)生列

成綜合算式之后，也讓學(xué)生嘗試不同的計(jì)算方法，讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方

法的靈活性，讓學(xué)生打開思路，不局限于一種方式解決問題。

第三單元第6課時(shí)比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級授課教師

16.認(rèn)識比的意義，掌握比的讀法和寫法，知道比各部分的名稱，認(rèn)識比與除法、分?jǐn)?shù)之

間的聯(lián)系與區(qū)別。

學(xué)習(xí)目標(biāo)17.經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

18.初步體會(huì)比在生活中應(yīng)用的價(jià)值，在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)與生活的

緊密聯(lián)系。

重點(diǎn)理解比的意義，掌握比的讀法和寫法，知道比的各部分名稱。

難點(diǎn)理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系之后，學(xué)生對兩個(gè)量之間的關(guān)系有了一定的認(rèn)

學(xué)情分析識，本節(jié)課通過將兩個(gè)量之間的相除關(guān)系和比建立起聯(lián)系，將兩者之間的關(guān)系進(jìn)一步拓展。

學(xué)生在了解了比的定義之后，能比較容易的過渡到新知識的掌握，學(xué)習(xí)難度不是很大。

經(jīng)歷比的概念的抽象過程，感悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和

核心素養(yǎng)

概括的能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單。

教學(xué)流程

情境導(dǎo)入一引“探究”

11.看視頻，讓我們一起來了解神奇的黃金分割吧！

12.結(jié)合份數(shù)說一說分?jǐn)?shù)的意義！

西瓜是草莓的士

3

紅花相當(dāng)于黃花的7,

4

女生人數(shù)占全班的3'

5

甲數(shù)等于乙數(shù)的3倍

學(xué)習(xí)任務(wù)一：比的認(rèn)識

【設(shè)計(jì)意圖通過份數(shù)理解兩個(gè)量之間的關(guān)系，再通過比的定義，建立比和除法的聯(lián)系，讓

學(xué)生結(jié)合具體數(shù)量認(rèn)識比及各部分的名稱。1

新知探究一習(xí)“方法”

出示p53例7內(nèi)容。

行,媽媽早晨準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯數(shù)之間有什么關(guān)系？

4.根據(jù)以前所學(xué)知識，想一想果汁和牛奶之間有哪些關(guān)系？（同桌之間合作學(xué)習(xí)探究）

5.交流匯報(bào)。

6.歸納整理：

（1）果汁比牛奶少1杯，牛奶比果汁多一杯，所以兩者之間存在相差關(guān)系。

2

（2）結(jié)合份數(shù)來理解，可以得到什么？（果汁的杯數(shù)是牛奶的士,牛奶的杯數(shù)是果汁的

3

23

（3）它們之間還存在倍數(shù)關(guān)系，可以理解為：果汁+牛奶=一或牛奶+果汁=一

32

2

7.介紹比的定義：果汁的杯數(shù)是牛奶的士，還可以說成果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3,那

3

么牛奶與果汁的比是多少呢？

8.介紹比各部分的名稱。

9.看圖填空。（根據(jù)下面的圖，填寫相應(yīng)的比）

（1）紅色方格與白色方格個(gè)數(shù)的比是（）;

白色方格與紅色方格個(gè)數(shù)的比是（）

（2）黃色部分與圓面積的比是（）；

綠色部分與圓面積的比是（）。

黃色部分與綠色部分面積的比是（）:

綠色部分與黃色部分面積的比是（）o

【易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)生在寫比時(shí)容易將兩個(gè)量的比寫反，為避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生

看清楚是誰和誰的比，一定要對應(yīng)著問題的兩個(gè)量來寫比。1

學(xué)習(xí)任務(wù)二：比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

【設(shè)計(jì)意圖結(jié)合具體題型，采用表格方式，明白比與分?jǐn)?shù)、除法各個(gè)部分之間的聯(lián)系，理

解三者之間的相通性，拓展數(shù)學(xué)概念。】

出示p53例8內(nèi)容。

走一段900米長的山路，小軍用了15分鐘，小偉用了20分鐘。你能分別算出他們的

速度嗎？

11.兩人的速度應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算？

12.兩人的速度可以用怎樣的比來表示？

13.你能寫出兩人的速度比嗎？可以寫幾個(gè)？

14.從例7、例8中可以看出，兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系可以怎樣表示？

15.介紹比值的定義。

16.填一填：

3:5=（i）=5

7.填寫上面的等式，想一想：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么？

填寫表格。

比前項(xiàng):（比號）后項(xiàng)比值

除法

分?jǐn)?shù)

8.結(jié)合上面的表格內(nèi)容思考：比的后項(xiàng)可以是。嗎？為什么？

9.兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，它們寫法不同，但讀法是一樣的。結(jié)合前面所學(xué)內(nèi)容,

想一想它們還可以寫成哪種形式？

10.介紹比賽中的分?jǐn)?shù)展示雖然用比的形式，但它卻不是相除的關(guān)系。

11.了解奇妙的身體比例。

12.介紹“黃金比”,照應(yīng)開課視頻。

【易錯(cuò)點(diǎn)】在探比的各部分與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系時(shí)，學(xué)生容易出錯(cuò)，為避免這一情況,

將比和除法，比和分?jǐn)?shù)分別聯(lián)系來研究，可以防止混淆。）

學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)

達(dá)標(biāo)練習(xí)一活“應(yīng)用”

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1、填空：

小華家養(yǎng)了10只雞，9只鴨。

（1）雞和鴨只數(shù)的比是（）：（）,比值是（）。

（2）鴨和雞只數(shù)的比是（）：（），比值是（）

2、張祥買3本筆記本用了10.5元，筆記本的總價(jià)和數(shù)量的比是（）：，比值是（）

]]：6=（）（）———

七、學(xué)以致用

13.下面是媽媽買幾種水果的總價(jià)和數(shù)量的記錄。

品種總價(jià)/元數(shù)量/千克單價(jià)/元

蘋果1535

橘子842

香蕉4.822.4

蘋果的總價(jià)與數(shù)量的比是，比值是。

橘子的總價(jià)與數(shù)量的比是，比值是。

香蕉的總價(jià)與數(shù)量的比是，比值是。

4.判斷題：

3

—只能讀作四分之三（）

4

比的后項(xiàng)不能是零。（）

可可的身高是1米，她的爸爸的身高是178厘米，可可和她爸爸身高的比是1:178（）

5.在右邊的方格圖上，畫出兩個(gè)大小不同的長方形，使長方形的長與寬的比都是2：1。

三、拓展提升

6、（2021秋.江蘇鹽城.期末）把甲班人數(shù)的，調(diào)入乙班后兩班人數(shù)相等，甲、乙兩班原有人

8

數(shù)的比是多少？

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

作業(yè)布置一拓“延伸”

7.查找生活中還有哪些地方運(yùn)用了黃金比，同學(xué)之間進(jìn)行交流。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計(jì)】

比的意義

2:3=24-3=—

3

前比后比

項(xiàng)號項(xiàng)值

兩個(gè)數(shù)相除又叫著兩個(gè)數(shù)的比

比還可以寫成分?jǐn)?shù)形式，讀法不變

【課后反思】

1.由生活中的現(xiàn)象引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。

本課在學(xué)習(xí)新知識之前，先讓學(xué)生觀看視頻，了解到生活中到處都存在著黃金比，有

著黃金比的事物都會(huì)格外讓人覺得美，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，有繼續(xù)探究的強(qiáng)烈愿望。

有了這樣的前提鋪墊，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容興趣很大，上課的效果也比較好。

2.結(jié)合具體問題，探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

比和分?jǐn)?shù)、除法之間存在著緊密的聯(lián)系，如果一味的知識講授，學(xué)生雖然可以記住，但

理解不深刻，所以課堂中結(jié)合具體問題，讓學(xué)生自己探究三者的聯(lián)系，學(xué)生在探究過程中有

了更深刻的認(rèn)識，理解起來也容易多了。

第三單元第7課時(shí)比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校授課班級授課教師

19.掌握比的意義、基本性質(zhì)，能正確迅速地化簡比和求比值。

20.使學(xué)生在探究比的基本性質(zhì)及其應(yīng)用的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

21.使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識間的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新

意識。

重點(diǎn)掌握比的基本性質(zhì)，能正確化簡比。

難點(diǎn)靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)快速化簡比。

學(xué)生學(xué)習(xí)了除法的商不變規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，本節(jié)課結(jié)合比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

讓學(xué)生利用知識的遷徙自然過渡到比的基本性質(zhì)，再結(jié)合比的基本性質(zhì)，靈活掌握化簡比

學(xué)情分析

的方法，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)沒有多大困難，只要建立比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系學(xué)起來就比較

輕松了。

核心素養(yǎng)進(jìn)一步提高類比遷移和概括歸納的能力，以及靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。

教學(xué)輔助教學(xué)課