平行線與相交線的基本定理CATALOGUE目錄平行線與相交線定義及性質(zhì)平行線間距離和角度關(guān)系相交線間夾角和垂直關(guān)系判定兩直線平行或相交方法平行線與相交線在幾何圖形中應(yīng)用總結(jié)回顧與拓展延伸平行線與相交線定義及性質(zhì)01在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。定義平行線間的距離處處相等；平行線同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。性質(zhì)平行線定義及性質(zhì)在同一平面內(nèi)，有公共交點的兩條直線叫做相交線。相交線形成的角有銳角、直角、鈍角等；兩條相交直線可以確定一個平面。相交線定義及性質(zhì)性質(zhì)定義平行線不相交，有固定的距離；相交線有一個公共點，形成的角可以變化。區(qū)別平行線和相交線都是研究兩條直線的位置關(guān)系；在特定條件下，平行線和相交線可以互相轉(zhuǎn)化。例如，當(dāng)兩條直線間的距離趨近于0時，平行線可以轉(zhuǎn)化為相交線；反之，當(dāng)兩條相交線的夾角趨近于0時，可以視為平行線。聯(lián)系平行線與相交線關(guān)系平行線間距離和角度關(guān)系02平行線間距離公式兩平行線間的距離等于其中一條直線上任意一點到另一條直線的垂線段的長度。公式應(yīng)用利用平行線間距離公式，可以計算兩條平行線間的距離，或者判斷兩條直線是否平行。平行線間距離公式

平行線間角度關(guān)系平行線間同位角相等兩直線平行時，它們之間的同位角相等。平行線間內(nèi)錯角相等兩直線平行時，它們之間的內(nèi)錯角相等。平行線間同旁內(nèi)角互補兩直線平行時，它們之間的同旁內(nèi)角互補。兩條直線被第三條直線所截，位于這兩條直線同一側(cè)的兩個內(nèi)角叫做同位角。同位角兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。內(nèi)錯角兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念相交線間夾角和垂直關(guān)系03夾角概念兩條相交線形成的四個角中，相鄰的兩個角叫做夾角。夾角性質(zhì)相鄰的兩個夾角是互補角，即它們的角度和為180°。相交線間夾角概念及性質(zhì)垂直相交特殊情況垂直相交定義當(dāng)兩條直線相交，并且它們形成的四個角都是90°時，這兩條直線互相垂直。垂足和垂線在垂直相交的情況下，兩條直線的交點叫做垂足，經(jīng)過垂足與其中一條直線垂直的直線叫做另一條直線的垂線。從直線外一點到這條直線的所有連線中，垂線段是最短的一條。垂線段定義垂線段與給定直線垂直，并且它的長度是從該點到直線上任意一點的所有連線中最短的。垂線段性質(zhì)垂線段最短原理判定兩直線平行或相交方法04同位角相等，兩直線平行如果兩條直線被第三條直線所截，且同位角相等，則這兩條直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行如果兩條直線被第三條直線所截，且內(nèi)錯角相等，則這兩條直線平行。利用同位角、內(nèi)錯角判定方法同旁內(nèi)角互補，兩直線平行：如果兩條直線被第三條直線所截，且同旁內(nèi)角互補（即兩個角的度數(shù)之和為180度），則這兩條直線平行。利用同旁內(nèi)角判定方法平行于同一條直線的兩條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也平行。要點一要點二垂直于同一條直線的兩條直線平行在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線平行。利用其他條件判定方法平行線與相交線在幾何圖形中應(yīng)用05在三角形中應(yīng)用平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。平行線截三角形定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。平行線等分線段定理平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對邊相等，對角相等。梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。在四邊形中應(yīng)用VSn邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。多邊形外角和定理任意多邊形的外角和等于360°。多邊形內(nèi)角和定理在多邊形中應(yīng)用總結(jié)回顧與拓展延伸06在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線具有傳遞性，即如果直線a與b平行，直線b與c平行，那么直線a也與c平行。平行線的定義與性質(zhì)在同一平面內(nèi)，有且僅有一個公共點的兩條直線叫做相交線。相交線所形成的角有銳角、直角和鈍角三種。相交線的定義與性質(zhì)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。反之，如果兩直線平行，則同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。平行線與相交線的判定定理總結(jié)回顧本次課程重點內(nèi)容相交線的夾角公式兩條相交直線所形成的銳角或鈍角的余弦值等于兩直線方向向量的點積除以兩向量模的乘積。該公式可用于求解兩條相交直線的夾角等問題。平行線的距離公式兩條平行線間的距離等于其中一條直線上任意一點到另一條直線的垂線段的長度。該公式可用于求解平行四邊形的面積等問題。典型題型證明兩條直線平行或相交；求解兩條平行線間的距離；求解兩條相交直線的夾角等。