北京市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3D.3,4,9

2.下列因式分解正確的是（）

A.m2-6〃？+9=（掰-3）2B.x2-4/=(x+4y)(x-4y)

C.f—x—2=-1）-2D.2/+4〃=〃(2a+4)

3.如圖，兩個(gè)三角形全等，則Na等于)

C.55°D.50°

4.已知f+加盯+/是完全平方式，則機(jī)的值是（）

A.1B.2C.±1D.±2

5.如圖，在中，點(diǎn)。是邊8c的中點(diǎn)，CE='C

春8c的面積是4,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.5,=S2B.E=2C.$2=0.5D.St-S2=l

6.如圖，若點(diǎn)力在y軸上，點(diǎn)8在x軸上，的平分線交AQ48外角N08。的

平分線于點(diǎn)C,則NC的度數(shù)是（）

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A.30°B.45°C.50°D.60°

7.下列運(yùn)算:①T1=?、冢?J=。6；③；④（36）3=9/;（§）2（a+/）=2a+/；

⑥（"6）2=6-〃其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.某中學(xué)要舉行校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái).已知廣場(chǎng)中心有

一座邊長為6的正方形的花壇，學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)方案：

方案一：如圖1,繞花壇搭建外圍是正方形的“回”字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為E；

方案二：如圖2,在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(tái)（陰影部分），面積為52；

具體數(shù)據(jù)如圖所示，則S與叢的大小關(guān)系（）

A.=S2B.S]<S2C.S.>s2D.以上結(jié)論都不

對(duì)

二、填空題

9.計(jì)算：（-2砂2）-x2y=

10.如圖，N4CB=90°,ADLCE,BEICE,垂足分別為。，E,添加一個(gè)條件,

使A/CO之ACBE,添加的條件是（寫出一個(gè)即可）

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B

E

11.若x+y=2,xy=-2,則/+/=.（》-?=

12.如圖，&4BC31EF,且Nl=50。，則N8FE=度.

13.若多項(xiàng)式-+6x+a能因式分解，則正整數(shù)X的值等于.

14.如圖，在A/18C中，4。是。8c的角平分線，尸在射線工。上，F(xiàn)ELBC于E,

ZC=80°,ZS=36°,則ZF=度.

15.已知：一個(gè)周長為10的等腰三角形，設(shè)底邊長為x,腰長為y,則x與y的數(shù)量關(guān)

系是,若這個(gè)等腰三角形的三邊均為整數(shù)，則這樣的三角形有個(gè).

16.如圖，點(diǎn)。是等邊邊3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等邊V4OE,連接CE.則

下列結(jié)論正確的是（填正確的序號(hào)）.

①N/CE=60。；②。在8c上運(yùn)動(dòng)的過程中線段工。有最小值；③四邊形ZDCE的面積

是定值；④NDAC=NCED.

A

/\\

BDC

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三、解答題

17.按下列要求畫圖并回答問題：

(1)在圖1中將》8c的面積分成1：3的兩部分，并描述你的作法

圖1

(2)在圖2中，完成以下問題:

圖2

①作屈48c的高8。，CE；

②比較NABD/ACE的大小(用填空)；

③請(qǐng)用無刻度的直尺(只能畫直線)作出8c邊上的高4尸，描述4F的作法

18.計(jì)算：

(D(12x’-8x，)+2.x；

⑵卜(3a-6)+(a-2)(a+3)

19.圖，BE=CF,AC=DF,AC//DF.求證：AABC當(dāng)ADEF.

20.分解因式:

⑴4/-I6;

(2)(x+l)(x-3)+4；

(3)("6)(3x-y)+(b-a)(x+y).

21.先化簡，再求值：(2X+3)2-(X+1)(X-1),其中先+4X-5=0.

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22.如圖，在“8c中，BE平分NABC,Z2=Z1+ZC.

(2)若NNBC=2N1,證明：ABAC=90°

23.探究與發(fā)現(xiàn)：我們?cè)谶^去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算規(guī)律:

15x15-1x2x100+25=225,

25x25=2x3x100+25=625,

35x35=3x4x100+25=1225,

(1)設(shè)。為整數(shù)，且0＜。＜10,請(qǐng)用含。的等式寫出一般的規(guī)律(104+5)2=

(2)小戴同學(xué)通過計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請(qǐng)你補(bǔ)充小戴同

學(xué)的探究過程：

53x57=3021,38x32=1216,84x86=7224,71x79=5609.......

①觀察相乘的兩位數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)的十位上的數(shù)字,個(gè)位上的數(shù)字的和等

于：

②根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為〃?，個(gè)位上的數(shù)字為〃，則另一個(gè)兩位

數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為(其中，〃，〃為小于10的正整數(shù)).則以上兩位數(shù)相乘的規(guī)

律是(用含機(jī)、N的等式表示)；

③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：63x67=；

④請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中的規(guī)律.

24.如圖，4。是RtA/8C的平分線，E是4D上的一點(diǎn)，作尸E2交直線8c于點(diǎn)尸

(點(diǎn)戶與8,C,。不重合).

AAA

BDCPBDCBDC

(1)當(dāng)E是X。的中點(diǎn)時(shí)，求證：NB=/CAP：

(2)當(dāng)點(diǎn)E在力。上移動(dòng)時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出NEPC與N8的數(shù)量關(guān)系：.

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四、填空題

25.如圖，在四邊形Z8CF中，D,E分別是邊/尸，8c上的動(dòng)點(diǎn)，將四邊形Z8W沿

OE折疊，

⑴如圖1,ZA，N*與Nl,N2的數(shù)量關(guān)系是,

⑵如圖2,ZJ1,N"與Nl,N2的數(shù)量關(guān)系是.

26.愛思考的小郭同學(xué)發(fā)現(xiàn)教科書中介紹了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法，并沒有介紹多項(xiàng)

式除以多項(xiàng)式的方法，通過查閱資料小郭同學(xué)發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一種方法叫

“綜合除法”，綜合除法主要用于一元多項(xiàng)式小/+。儼"-'+的丫"-2+…+a,”|X+a“，除以一

次多項(xiàng)式x-加的演算，以便獲得商式和余式，具體方法如下：

|_________________________

①寫出分離系數(shù)豎式：

m|的可做...%-i%

②進(jìn)行相關(guān)計(jì)算：

將％落下得到瓦,計(jì)算加4并置于q下方,計(jì)算q+加瓦得到自；計(jì)算〃也并置于《下方，

計(jì)算刀+岫得到b2……計(jì)算成總并置于a“下方,計(jì)算a”+加%得到b?.

%劭/a2■■■a?_\an

mb。mb、…mbn_2mbn_x

bob]b2???bn_xhn

③寫出計(jì)算結(jié)果：/X"+qx〃T+出工”2+…+4Tx+%除以X-m得到商式

2

+3"4