第1講動(dòng)量和動(dòng)量定理

知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)量、動(dòng)量變化、沖量

1.動(dòng)量

(1)定義：物體的與的乘積.

(2)表達(dá)式：p=.

(3)方向：動(dòng)量的方向與的方向相同.

2.動(dòng)量的變化

(1)因?yàn)閯?dòng)量是矢量，動(dòng)量的變化量厶。也是，其方向與速度的改變量△。的方向

(2)動(dòng)量的變化量即的大小，一般用末動(dòng)量p'減去初動(dòng)量p進(jìn)行計(jì)算，也稱(chēng)為動(dòng)量的增

量.即Np=.

3.沖量

(1)定義：與的乘積叫做力的沖量.

(2)公式：.

(3)單位：.

(4)方向：沖量是,恒力沖量的方向.

知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)量定理

(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程始末的動(dòng)量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量.

(2)表達(dá)式：p'—p=/或—Ft.

(3)矢量性：動(dòng)量變化量的方向與的方向相同，可以在某一方向上用動(dòng)量定理.

思考辨析

一個(gè)質(zhì)量為，〃的物體，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為“，重力加速度取g.

(1)動(dòng)量越大的物體，其速度越大.()

(2)物體的動(dòng)量越大，其慣性也越大.()

(3)物體所受合力不變，則動(dòng)量也不改變.()

(4)物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力不做功，其沖量為零.()

(5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動(dòng)量的方向相同.()

(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向是一致的.()

考點(diǎn)一動(dòng)量、沖量的理解及計(jì)算

自主演練

1.動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較

名稱(chēng)

動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)量變化量

項(xiàng)目

物體的質(zhì)量和速度的物體由于運(yùn)動(dòng)而具有物體末動(dòng)量與初動(dòng)量

定義

乘積的能量的矢量差

2

定義式p=nwEk—^mvN，=p'-p

矢標(biāo)性矢量標(biāo)量矢量

特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過(guò)程量

箇2_____

關(guān)聯(lián)方程&=玄p=y/2mEK

2.沖量的特點(diǎn)

(1)時(shí)間性：沖量不僅由力決定，還由力作用的時(shí)間決定，恒力的沖量等于力與作用時(shí)間

的乘積.

(2)矢量性：對(duì)于方向恒定的力來(lái)說(shuō)，沖量的方向與力的方向一致：對(duì)于作用時(shí)間內(nèi)方向

變化的力來(lái)說(shuō)，沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量的變化量方向一致.

(3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向

(多維練透］

1.如圖所示是我國(guó)女子短道速滑隊(duì)訓(xùn)練中的情景，“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交

棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開(kāi)始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的

速度向前沖出.在乙推甲的

過(guò)程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，則()

A.甲對(duì)乙的沖量一定等于乙對(duì)甲的沖量

B.甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等、方向相反

C.甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量

D.甲對(duì)乙做多少負(fù)功，乙對(duì)甲就一定做多少正功

2.質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若

取豎直向下的方向?yàn)檎较?，則小球動(dòng)量的變化為0

A.10kg-m/sB.—10kg-m/s

C.40kg-m/sD.-40kg-m/s

3.質(zhì)量為0.2kg的小球以6m/s的速度豎直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向

彈回，取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于小球動(dòng)量的變化量△〃和合外

力對(duì)小球做的功W,下列說(shuō)法正確的是0

A.Ap=2kgm/s,W=~2J

B.Ap=-2kgm/s,W=2J

C.Ap=0.4kg-m/s,W=-2J

D.Ap=-04kg.m/s,W=2J

4.［2021?遼寧朝陽(yáng)模擬］高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

從列車(chē)啟動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，以其出發(fā)時(shí)的位置為初位置，則在啟動(dòng)階段，列車(chē)的動(dòng)量大小()

A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比

B.與它所經(jīng)歷的時(shí)間的二次方成正比

C.與它的位移大小成正比

D.與它的動(dòng)能成正比

考點(diǎn)二動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用

多維探究

題型1|應(yīng)用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象

例112020.全國(guó)卷I,14］行駛中的汽車(chē)如果發(fā)生劇烈碰撞，車(chē)內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬

間充滿(mǎn)氣體.若碰撞后汽車(chē)的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過(guò)程中的作用，

下列說(shuō)法正確的是0

A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量

C.將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車(chē)的動(dòng)能

D.延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積

題型2|應(yīng)用動(dòng)量定理求動(dòng)量的變化

例2如圖所示，跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量〃?

=70kg,初速度oo=5m/s,若經(jīng)過(guò)Is時(shí)，速度為o=5V^m/s,則在此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的

變化量為(g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力)()

A.700kg-m/sB.350V5kg-m/s

C.350(75-l)kg-m/sD.350(75+1)kg-m/s

題型3|應(yīng)用動(dòng)量定理求變力的沖量

例3拍皮球是大家都喜歡的體育活動(dòng)，能強(qiáng)身健體.已知皮球質(zhì)量為相=0.4kg,為保證

皮球每次與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為/?=1.25m,小明需每次在球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)拍

球，每次拍球作用的距離為s=0.25m,使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4m/s的初速

度。.若不計(jì)空氣阻力及球的形變，g取10m/s2,則每次拍球0

A.手給球的沖量為1.6kg-m/s

B.手給球的沖量為2.0kg?m/s

C.人對(duì)球做的功為3.2J

D.人對(duì)球做的功為2.2J

題型4|應(yīng)用動(dòng)量定理求解多過(guò)程問(wèn)題

例4[2021.浙江杭州余杭中學(xué)月考](多選)2018年1月8日，美國(guó)軍方高機(jī)密衛(wèi)星在進(jìn)入太

空后完全失去了聯(lián)系，新年就迎來(lái)發(fā)射失敗.如圖所示，某一質(zhì)量為m的衛(wèi)星殘片從離地面

H高處由靜止落至地面并陷入泥土一定深度/z而停止，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于殘

片下落的整個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的有()

A.殘片克服泥土阻力所做的功為

B.殘片下落的全過(guò)程中重力的沖量大小大于泥土阻力的沖量大小

C.殘片所受泥土阻力的沖量大于“痛H

D.殘片從接觸地面到靜止的過(guò)程中動(dòng)量的改變量等于所受阻力的沖量

關(guān)鍵點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是明確動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的區(qū)別：動(dòng)能定理是合力做的功

等于動(dòng)能的變化，動(dòng)量定理是合力的沖量等于動(dòng)量的變化量；動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量和沖量是矢

量.

題型5|動(dòng)量定理與圖象的綜合

例5(多選)水平力F方向確定，大小隨時(shí)間的變化如圖a所示，用力/拉靜止在水平桌面

上的小物塊，物塊質(zhì)量為3kg,在尸從0開(kāi)始逐漸增大的過(guò)程中，物塊的加速度隨時(shí)間變化的

圖象如圖b所示，重力加速度大小為10m/s2,由圖可知()

A.在。?2s時(shí)間內(nèi)，物塊所受摩擦力的沖量為0

B.在0?4s時(shí)間內(nèi)，水平力尸的沖量為48N-s

C.在0?4s時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為12N?s

D.在0?4s時(shí)間內(nèi)，合力做的功為24J

練1如圖所示，足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板A靜止在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1kg的物體B以?xún)?nèi)

=3m/s水平速度沖上4,由于摩擦力作用，最后停止在木板4上.若從B沖到木板A上到相

對(duì)木板A靜止的這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板的沖量大小為2N$則A、3最后的共同速度大小

及長(zhǎng)木板的質(zhì)量分別為()

A-1m/s1kgB.1m/s2kg

C.2m/slkgD.2m/s2kg

練2[2021?江西南昌一中月考]近年來(lái)學(xué)校都非常重視足球運(yùn)動(dòng).在某學(xué)校舉行的顛球比賽

中，小明在持續(xù)顛球過(guò)程中腳部幾乎不動(dòng)，如圖所示.圖示時(shí)刻足球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則

足球剛被顛起時(shí)的()

A.初速度大小約為6m/s

B.動(dòng)能約為6J

C.動(dòng)量大小約為4kg.m/s

D.人給足球的沖量約為4N-s

敢后反思

1.動(dòng)量定理的應(yīng)用技巧

(1)應(yīng)用/=△/?求變力的沖量

如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用求沖量，可以求出該力作

用下物體動(dòng)量的變化即，等效代換得出變力的沖量1.

(2)應(yīng)用求動(dòng)量的變化

例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化(即=22—pi)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算

方法，計(jì)算比較復(fù)雜.如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動(dòng)量的變化.

2.用動(dòng)量定理解題的基本思路

思維拓展

用動(dòng)量定理研究“流體沖擊模型”

應(yīng)用動(dòng)量定理求解流體沖擊力，關(guān)鍵是建立“柱體微元”模型，具體思路是：

(1)在極短時(shí)間Af內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象

(2)求小柱體的體積AV=v5A/

(3)求小柱體質(zhì)量\m—p\V—pvS\t

(4)求小柱體的動(dòng)量變位\p=v\m=pv2S\t

(5)應(yīng)用動(dòng)量定理尸△￡="

［2020?山東青島期末］2019年8月11日超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸青島，導(dǎo)致部分高層建筑

頂部的廣告牌損毀.臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸時(shí)的最大風(fēng)力為II級(jí)，最大風(fēng)速為30m/s.某高層建

筑頂部廣告牌的尺寸為高5m、寬20m,空氣密度p=1.2kg/m3,空氣吹到廣告牌上后速度瞬間

減為零，則該廣告牌受到的最大風(fēng)力約為()

A.3.9X103NB.1.1X1O5N

C.1.0X104ND.9.0X104N

I方法技巧］應(yīng)用動(dòng)量定理解決流體問(wèn)題的技巧

(1)建立“柱狀模型”，沿流速。的方向選取一段柱狀流體，其橫棧面積為S;

(2)微元研究，作用時(shí)間Ar內(nèi)的一段柱狀流體的長(zhǎng)度為。對(duì)應(yīng)的質(zhì)量

(3)建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體.

練1某城市環(huán)衛(wèi)工人用高壓水槍沖洗墻面上的廣告，如圖所示.若水柱截面面積為S,水

柱以速度。垂直射到墻面上，之后水柱速度減為零，已知水的密度為p,則水柱對(duì)墻面的沖力

大小為()

A.pSvB.pSv2C.雪D.等

練2［2021?北京朝陽(yáng)區(qū)模擬］物理問(wèn)題的研究首先要確定研究對(duì)象.當(dāng)我們研究水流、氣流

等流體問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)選取流體中的一小段來(lái)進(jìn)行研究，通過(guò)分析能夠得出一些有關(guān)流體的

重要結(jié)論

水刀應(yīng)用高壓水流切割技術(shù)，相比于激光切割有切割材料范圍廣、效率高、安全環(huán)保等

優(yōu)勢(shì).如圖，某型號(hào)水刀工作過(guò)程中，將水從面積S=0.1mm2的細(xì)噴嘴高速?lài)姵觯苯哟蛟?/p>

被切割材料表面，從而產(chǎn)生極大壓強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)切割，已知該水刀每分鐘用水600g,水的密度為

p=LOXICPkg/m3.

(1)求從噴嘴噴岀水的流速v的大小；

(2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速幾乎減為0,求水對(duì)材料表面的壓強(qiáng)p.

驗(yàn)后反思

“三招”速解變質(zhì)量(如流體)問(wèn)題：

第1講動(dòng)量和動(dòng)量定理

基礎(chǔ)落實(shí)

知識(shí)點(diǎn)一

1.(1)質(zhì)量速度(2),加(3)速度

2.(1)矢量相同(2)p，一p

3.(1)力力的作用時(shí)間(2)/=力

(3)N-s(4)矢量與力的方向相同

知識(shí)點(diǎn)二

(1)變化量(2),〃1/一mo(3)合力

思考辨析

(1)X⑵X(3)X(4)X(5)X(6)J

考點(diǎn)突破

1.解析：甲對(duì)乙的沖量與乙對(duì)甲的沖量大小相等、方向相反，她們相互作用的沖量不相

等，故A錯(cuò)誤；二人相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，甲、乙的動(dòng)量變化一

定大小相等方向相反，故B正確；甲、乙間的作用力大小相等，不知道甲、乙的質(zhì)量關(guān)系，

不能求出甲、乙動(dòng)能變化關(guān)系，無(wú)法判斷做功多少，也不能判斷出二者動(dòng)能的變化量，故C、

D錯(cuò)誤.故選B.

答案：B

2.解析：動(dòng)量的變化是末動(dòng)量減去初動(dòng)量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球的初動(dòng)量

p\=mv\=25kg.m/s,末動(dòng)量〃2=—"也2=—15kg.m/s,所以動(dòng)量的變化△〃=p2—0=-40kg,m/s.

答案：D

3.解析：取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過(guò)程中動(dòng)量的變化量\p=mv2—mv\

=0.2X4kg-m/s-0.2X(-6)kg-m/s=2kg-m/s,方向豎直向上，由動(dòng)能定理，合外力做的功W

=lmvl-im^=lx0,2X4^J-ix0.2X62J=-2J,故A正確.

答案：A

4.解析：設(shè)高鐵列車(chē)在啟動(dòng)階段的加速度大小為“，經(jīng)時(shí)間1后的速度大小為。=0,則

2

列車(chē)的動(dòng)量大小為p=mv=mat,即與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)V

—lax,得藪，則列車(chē)的動(dòng)量大小為p=，wo=〃i&亞，與位移大小不成正比，故C錯(cuò)誤；

根據(jù)Ek=^mv2,得列車(chē)的動(dòng)量大小為/?=j2mEk，與它的動(dòng)能不成正比，故D錯(cuò)誤.

答案：A

例1解析：若汽車(chē)發(fā)生劇烈碰撞，車(chē)內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈岀并充氣，對(duì)司機(jī)的頭部、頸

部等部位起保護(hù)作用，增大了司機(jī)的受力面積，減小了司機(jī)單位面積的受力大小，故A項(xiàng)錯(cuò)

誤.有無(wú)安全氣囊，司機(jī)的速度都是從碰撞前的速度減為零，動(dòng)量變化量相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)

司機(jī)與安全氣囊發(fā)生作用時(shí)，安全氣囊的作用并沒(méi)有將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為汽車(chē)的動(dòng)能，

故C項(xiàng)錯(cuò)誤.安全氣囊起緩沖作用，延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間，從而減少了司機(jī)的受力大小，D

項(xiàng)正確.

答案：D

例2解析：運(yùn)動(dòng)員只受重力，則由動(dòng)量定理可知?jiǎng)恿康淖兓繛锳p=mgt=

70X10Xlkg-m/s-700kg-m/s,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

答案：A

例3解析：根據(jù)題述，為使皮球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4m/s的初速度。，

根據(jù)動(dòng)量定理可知，合外力要給皮球的沖量為/=〃zo=0.4X4kg-m/s=1.6kg-m/s,手給球的沖

量與重力給球的沖量之和等于合外力沖量，故手給球的沖量小于1.6kg-m/s,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；

設(shè)人對(duì)球做的功為卬，由動(dòng)能定理知，W+mgs^mv2,解得W=2.2J,選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤.

答案：D

例4解析：本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量定理.由動(dòng)能定理得mg(H+/7)+Wf=0,解得用二

-mg(H+h),則殘片克服泥土阻力所做的功為機(jī)g(4+〃)，A正確；殘片下落的全過(guò)程中，所

受合外力的沖量為零，故重力的沖量大小等于泥土阻力的沖量大小，B錯(cuò)誤；殘片下落的過(guò)程

中，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得解得。=瘍戸，殘片落到地面上后又陷入泥土中，由

動(dòng)量定理得lG-If=0—mv,解得4=/G+mv=/G+"?j2gH,殘片所受泥土阻力的沖量大于

〃?/廓，C正確；由動(dòng)量定理知，殘片從接觸地面到靜止的過(guò)程中動(dòng)量的改變量等于所受阻

力與重力的沖量之和，D錯(cuò)誤.

答案：AC

例5解析：在0?2s時(shí)間內(nèi)，物塊所受摩擦力與拉力尸相等，沖量不為0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

在0?4s時(shí)間內(nèi)，用面積法求水平力尸的沖量為24N$故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a-f圖象與時(shí)間軸所圍

的面積表示速度的變化量，則得0?4s內(nèi)物體速度的增量為Ao=?X(4-2)=4m/s,根據(jù)動(dòng)

量定理，0?4s內(nèi)合力的沖量為：/=Ap=/nAp=3X4=12N-s,故C項(xiàng)正確；根據(jù)動(dòng)能定理，

0?4s內(nèi)合力做的功為W=]I(AO)2=24J,故D項(xiàng)正確.

答案：CD

練1解析：摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板的沖量大小/為2N-s,則摩擦力對(duì)物體B的沖量大小也為/=

2N-s,根據(jù)動(dòng)量定理對(duì)物體B：取向左為正方向，得：/="5。一，"B(一。0),代入數(shù)據(jù)解得：v

=-lm/s,對(duì)長(zhǎng)木板用動(dòng)量定理，取向右為正方向/=,徹?(一。)，代入數(shù)據(jù)解得長(zhǎng)木板的質(zhì)量：

,"*=2kg,故B項(xiàng)正確.

答案：B

練2解析：本題通過(guò)足球運(yùn)動(dòng)考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能、動(dòng)量和沖量.由題圖可

知，足球上升到最高點(diǎn)的高度略小于人的身高的一半，大約為0.7m,人腳的上表面距離地面

的高度約為0.15m,足球被顛起后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為。，上升的高度為/?,則。2=

2gh,代入數(shù)據(jù)解得0=丿2x10x(0.