學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)10解一元一次方程（2）解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)①不含分母的項(xiàng)不能漏乘②注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如果分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)去括號(hào)由內(nèi)向外或由外向內(nèi)去括號(hào)，注意順序①運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)②如果括號(hào)前面是“-”去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程另一邊①移項(xiàng)必須變號(hào)②一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其他項(xiàng)移到右邊合并同類項(xiàng)把方程兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把方程化為ax=b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)是系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變化未知數(shù)的系數(shù)為1在方程兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=分子、分母不能顛倒1．把方程＝1﹣去分母后，正確的結(jié)果是（）A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝8﹣3＋x【答案】D【解析】方程兩邊乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣（3-x）,即2（2x-1）=8-3+x．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．2．將方程去分母得到，錯(cuò)在（）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同【答案】C【解析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時(shí)，錯(cuò)在分子部分沒有加括號(hào)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．3．小明在解關(guān)于x的一元一次方程時(shí)，誤將看成了，得到的解是x＝1，則原方程的解是（）A． B． C． D．x＝1【答案】C【解析】誤將看成了，得到的解是x＝1，即的解為x＝1，從而可求a的值，將a的值代入，即可求解．【詳解】解：由的解為x=1可得，，解得a=，將a=代入得，，解得．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是求出字母a的值．4．小明解一道一元一次方程的步驟如下解：以上個(gè)步驟中，其依據(jù)是等式的性質(zhì)有（）A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥【答案】B【解析】判斷每一步的依據(jù)，即可得到答案．【詳解】解：①的依據(jù)為分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，②的依據(jù)為等式的性質(zhì)，③是去括號(hào)，④的依據(jù)為等式的性質(zhì)，⑤是合并同類項(xiàng)，⑥的依據(jù)為等式的性質(zhì)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法的依據(jù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，如：．如果成立，則的值是（）A． B．5 C．0 D．2【答案】B【解析】根據(jù)新定義，將變形為方程，解之即可．【詳解】解：∵，∴可化為，解得：x=5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律．6．定義運(yùn)算“*”，其規(guī)則為，則方程的解為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】∵4*x=4，∴=4，解得x=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．7．若與互為相反數(shù)，則_________．【答案】1【解析】根據(jù)與互為相反數(shù)，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)∴+=0，∴m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．若代數(shù)式的值等于12，則等于_________．【答案】8．【解析】根據(jù)題意列方程，然后按照解一元一次方程的步驟解方程計(jì)算求解．【詳解】解：由題意可得：故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程正確計(jì)算求解是解題關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的一元一次方程①與關(guān)于y的一元一次方程②，若方程①的解為x＝2020，那么方程②的解為_____．【答案】y＝﹣．【解析】根據(jù)題意得出x=﹣（3y﹣2）的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程①的解為x＝2020，∴關(guān)于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，解得：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解，正確得出?（3y?2）的值是解題關(guān)鍵．10．定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時(shí)，__________．【答案】2【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：由題意得：=x+2，∵，∴x+2=2x，解得：2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，依照新運(yùn)算的定義得出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．解方程：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；（2）先去分母，再去括號(hào)，接著移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；【詳解】解：（1）去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，化系數(shù)為1得，；（2）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，化系數(shù)為1得，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．當(dāng)m為何值時(shí)，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于？【答案】-7【解析】根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：2m-+=5，∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，∴12m-10m+2+21-3m=30，∴-m=7，∴m=-7，即當(dāng)m=-7時(shí)，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13．用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（-4）*2的值；（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．【答案】（1）-36；（2）-3【解析】根據(jù)新定義運(yùn)算的公式計(jì)算即可；【詳解】（1）（-4）*2；（2）（）*（-3），=,∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭，逆流行駛，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度？甲，乙兩碼頭之間的距離？【答案】船在靜水中的速度為，甲乙兩碼頭之間的距離【解析】根據(jù)題意以甲碼頭到乙碼頭的路程是一定的為等量關(guān)系，設(shè)船在靜水中的速度為，進(jìn)而列方程求解即可．【詳解】設(shè)船在靜水中的速度為，依題意得：解得則甲乙兩碼頭之間的距離為，故船在靜水中的速度為，甲乙兩碼頭之間的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握航行問題的基本等量關(guān)系及找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系進(jìn)行列式求解是解決本題的關(guān)鍵．15．已知點(diǎn)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，10，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）用含的式子表示點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離，______，______；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到時(shí)達(dá)點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束．試問：在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位長(zhǎng)度？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出點(diǎn)所表示的數(shù)．【答案】（1），；（2）能，-4或-2【解析】（1）根據(jù)題意路程=速度×?xí)r間得出結(jié)果；（2）需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在Q的左邊和右邊列出方程解答．【詳解】.解：（1）PA=1·t=t；PC=（24+10）-t=故答案為：，；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，可分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)還沒追上點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)（如圖1），則，，此時(shí)，解得所以點(diǎn)所表示的數(shù)是-24+14+6=；②當(dāng)點(diǎn)追上并超過點(diǎn)時(shí)，即點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)（如圖2），則，，此時(shí)，解得點(diǎn)所表示的數(shù)是-24+14+8=．綜上，點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)所表示的數(shù)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用．解答（2）題，對(duì)t分類討論是解題關(guān)鍵．16．一般情況下，對(duì)于數(shù)a和b，，但是對(duì)于某些特殊的數(shù)a和b，．我們把這些特殊的數(shù)a和b，稱為“理想數(shù)對(duì)”，記作＜a，b＞．例如當(dāng)a＝1，b＝﹣4時(shí)，有，那么＜1，﹣4＞就是“理想數(shù)對(duì)”．（1）＜3，﹣12＞，是不是“理想數(shù)對(duì)”；（填“是”或“不是”）（2）如果＜2，x＞是“理想數(shù)對(duì)”，那么x＝；（3）若＜m，n＞是“理想數(shù)對(duì)”，求3[（9n-4m）-8(n-m)]-4m-16的值．【答案】（1）是，（2）-8，（3）-16．【解析】（1）根據(jù)題目中的新定義驗(yàn)證＜3，﹣12＞，是否符合公式即可；（2）按照題意＜2，x＞是“理想數(shù)對(duì)”，則a＝2，b＝x，滿足公式，代入求x；（3）根據(jù)題意，m，n滿足，得出n＝﹣4m，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式并把n＝﹣4m代入求值即可．【詳解】解：（1）對(duì)于數(shù)對(duì)＜3，﹣12＞，，，滿足因此＜3，﹣12＞，是“理想數(shù)對(duì)”；故答案為：是，（2）因?yàn)椋?，x＞是“理想數(shù)對(duì)”，所以，解得x＝﹣8故答案為﹣8．（3）由題意，?m，