9/9小學(xué)數(shù)學(xué)《面積》大單元教學(xué)整體規(guī)劃及關(guān)鍵課例設(shè)計在整個圖形測量體系中，長度、面積、體積的測量，雖然分布在不同的年級，但是學(xué)習(xí)的內(nèi)容和路徑都是相似的，都要經(jīng)歷“建立概念、認(rèn)識度量單位→選擇度量單位直接度量→用公式間接度量→解決實際問題”的學(xué)習(xí)過程，教學(xué)中都要以“單位度量”為核心，培養(yǎng)量感，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理意識。三年級的“面積”這一單元，學(xué)生對空間的學(xué)習(xí)要從一維進(jìn)階到二維，學(xué)好了這個單元，對第三學(xué)段三維立體的學(xué)習(xí)又會起到重要的推進(jìn)與遷移作用。我們認(rèn)真研讀了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”)中關(guān)于“量感”的內(nèi)涵，把“面積”單元的學(xué)習(xí)放在整個圖形測量學(xué)習(xí)體系中來整體把握和關(guān)聯(lián)，基于“度量”的大概念進(jìn)行整體的規(guī)劃和實踐。學(xué)情評估為了準(zhǔn)確地了解學(xué)生的真實學(xué)情，我們設(shè)計了三個問題作為單元前測題，診斷的是學(xué)生自主探索的空間域有多大，原有的一維長度的活動經(jīng)驗對于二維的面積學(xué)習(xí)支持力到底有多少，以及學(xué)生面積學(xué)習(xí)的需求度和興奮點在哪里。問題1：如果讓你來研究“長方形有多大”，你會用哪些工具？會用什么方法研究？怎么告訴別人“長方形有多大”呢？問題2：長度測量時學(xué)習(xí)的本領(lǐng)和規(guī)則，在測量面的大小時，還可以用嗎？問題3：關(guān)于“面積”，你知道什么？還想學(xué)什么？通過調(diào)研我們可以了解到，把二年級關(guān)于“長度”的度量知識進(jìn)行遷移，似乎是學(xué)生的一種先天的本能。在我們的調(diào)查中，有65.1%的學(xué)生寫出了長方形面積的計算公式，三分之一以上的學(xué)生會本能地“選擇一個度量的標(biāo)準(zhǔn)去鋪滿、用單位進(jìn)行累加得到度量的結(jié)果”（見圖1）。

當(dāng)然，更多的學(xué)生不僅希望“知其然”，還要“知其所以然”：“我想學(xué)面積和周長有什么區(qū)別”“為什么長方形的面積=長×寬”“面積怎么‘量’”“怎么用尺子算出面積”“是否有專門量面積的工具”“學(xué)習(xí)長方形的面積有什么用”“不規(guī)則的面積怎么求”……學(xué)生想知道“長度”的學(xué)法是不是可以遷移到“面積”的學(xué)習(xí)中，除了教材給定的“長方形的面積”，他們還對更多不規(guī)則的圖形面積充滿了好奇。以上的學(xué)情評估告訴我們，學(xué)生是希望基于遷移的視角、以結(jié)構(gòu)化的方式整體學(xué)習(xí)“面積”這個單元的。進(jìn)行單元整體規(guī)劃時，教師要根據(jù)學(xué)生的已知、未知、想知、能知，設(shè)計有挑戰(zhàn)性的、有關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)任務(wù)，發(fā)揮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，進(jìn)行有結(jié)構(gòu)的探索學(xué)習(xí)，避免在過低的點狀層面上做重復(fù)演練。二、整體規(guī)劃要將學(xué)生自下而上的需求整合到自上而下的單元設(shè)計中，首先要厘清單元教學(xué)的整體目標(biāo)，明確到底要將學(xué)生帶向哪里。我們基于“新課標(biāo)”核心素養(yǎng)中的三個具體表現(xiàn)，明確了整個單元的核心概念，并由此確定了具體的知能目標(biāo)（見表1），加強“度量”學(xué)習(xí)內(nèi)容間的系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生深度體會“面積”及“面積測量”的本質(zhì)。

布魯納說“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。與原有的單元序列相比，我們以“度量”為核心概念對整個單元進(jìn)行了內(nèi)容統(tǒng)攝，以真實的學(xué)習(xí)任務(wù)“量面積”作為主題統(tǒng)領(lǐng)，設(shè)計了一系列的“量”的活動（見表2），從對面積意義的探索到去量更多圖形的面積，努力讓學(xué)生的量感體驗變得更加立體、更加豐滿，突出整個單元學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性。

與單元的主題序列相匹配，單元整體規(guī)劃時統(tǒng)籌開發(fā)了一組新的課型，以“總——分——總”的單元架構(gòu)，形成了一個完整、有張力的單元學(xué)教系統(tǒng)。先通過單元開啟課《認(rèn)識面積》整體開局，再聚焦真實情境下的問題解決，設(shè)計了一系列以操作、實踐為主的活動課型，包括規(guī)律探索課、專題練習(xí)課、主題拓展課，實現(xiàn)對“面積”理解的逐步深化，最后以“自主整理課”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再一次整體構(gòu)造，體現(xiàn)“新課標(biāo)”理念下學(xué)教方式的轉(zhuǎn)型。三、連續(xù)課設(shè)計要把核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)的目標(biāo)與內(nèi)容落實在具體的教學(xué)活動之中，需要對每一節(jié)關(guān)鍵課進(jìn)行精心設(shè)計。以兩節(jié)連續(xù)課《量面積》和《長方形的面積》為例，通過創(chuàng)建簡約的教學(xué)板塊、充實的實踐活動、精準(zhǔn)的資源支架，設(shè)計一個個學(xué)生可學(xué)、可參與、可建設(shè)的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)、悟中學(xué)，把面積度量的原理物化、操作化、可視化，讓度量體驗自然、真實地發(fā)生。單元開啟課《量面積》單元開啟課《量面積》，以“長方形有多大”這個真實任務(wù)貫穿整節(jié)課，讓學(xué)生自己選擇合適的單位測量長方形的面積，多維度地對比學(xué)生的各種度量方法，再升級到用統(tǒng)一的“1平方厘米”的面積單位去測量，體會面積單位統(tǒng)一的價值，讓學(xué)生產(chǎn)生需要更多面積單位的需求，進(jìn)而真正感悟面積度量的現(xiàn)實意義?！净顒釉O(shè)計】活動①：能不能用“量長度”的材料（回形針、圍棋子、田字格等），量出“長方形有多大”?！驹O(shè)計意圖：通過用各種材料描述長方形面的大小，由“量長度”遷移拓展到“量面積”，理解面積測量的核心，體會選擇、統(tǒng)一度量單位的重要性。】活動②：嘗試用“1平方厘米”量身邊物品表面的大小。【設(shè)計意圖：感受統(tǒng)一面積單位的必要性，會用標(biāo)準(zhǔn)的“1平方厘米”量圖形的面積?！炕顒英郏焊鶕?jù)不同大小的物體表面（課桌面、教室地面、操場地面等）選擇合適的測量單位?！驹O(shè)計意圖：感受不同的測量對象需要選擇合適的面積單位，初步感受“物體表面大小與面積單位選擇的關(guān)系”。】學(xué)生在“聯(lián)→破→立”的過程中學(xué)習(xí)如何以定量的方式，比較準(zhǔn)確地描述“一個面究竟有多大”，完成了從定性描述到精確定量刻畫的過渡。同時，突破原有固定的教學(xué)框架，借“量長度”的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行“量面積”的遷移應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生圍繞大觀念（度量單位及其個數(shù)）和方法（不同的“量”法）交流、討論，體會到看似不一樣的測量現(xiàn)象，背后的方法其實有著相同的內(nèi)涵：都是為了將測量的對象用相應(yīng)的度量單位全部占滿，數(shù)出度量單位的個數(shù)，使長度、面積具有“數(shù)”的基本屬性。將一維的測量（長度）與二維的測量（面積）整體融入到學(xué)生原有的認(rèn)知背景中，形成對圖形度量一致的、可持久、可遷移的本質(zhì)認(rèn)識。【教學(xué)現(xiàn)場】呈現(xiàn)“量長度”“量面積”的過程：

師：相同的材料，既可以量“邊的長短”，也可以量“面的大小”。在測量時，有哪些相同和不同呢？生1：“量長度”只量長方形的4條邊長，“量面積”需要把長方形的整個面鋪滿。生2：“量長度”是一段一段量的，“量面積”是一面一面量的。生3：“量長度”和“量面積”都要選擇一個合適的單位，把單位拼接或者鋪滿，然后數(shù)單位的個數(shù)，就是測量的結(jié)果了。2.規(guī)律探索課《長方形的面積》規(guī)律探索課《長方形的面積》，經(jīng)歷了“立→聯(lián)→破→立”的過程?；诖蟛糠謱W(xué)生已經(jīng)知曉了“長方形面積”的計算公式，教師將學(xué)習(xí)目標(biāo)變“探究公式”為“驗證公式”來展開學(xué)科探究，圍繞著“長方形有多大”的問題，讓學(xué)生選擇不同方法嘗試解釋長方形面積計算公式，體悟各種方法背后一致的原理?！净顒釉O(shè)計】活動①：提供足夠多的小正方形、不夠鋪滿的小正方形和直尺等不同層次的操作材料，測量三種不同長方形的大小?！驹O(shè)計意圖：提供不同思維水平的材料，支撐不同思維層次的操作活動，溝通各種測量方法之間的聯(lián)系，經(jīng)歷長方形面積的推導(dǎo)過程，探究面積計算公式的本質(zhì)?！炕顒英冢涸诟顸c圖中嘗試度量更多“不規(guī)則圖形的面積”（平行四邊形、三角形等）。【設(shè)計意圖：打破原有單元學(xué)習(xí)的邊界，把面積計算的學(xué)習(xí)放在一個更大的背景中來研究和思考，溝通度量方法的內(nèi)在聯(lián)系,體會長方形面積計算公式的通用性。】以上兩個學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生不斷突破測量對象的限制，在長方形、正方形，乃至平行四邊形、三角形等不同圖形中用實、用活公式，從而優(yōu)化度量經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生洞悉度量的本質(zhì)，深刻理解隨著度量對象的變化，度量工具、度量單位、度量方法也要進(jìn)行調(diào)整，但度量的基本原理是不變的、相似的，感悟長方形面積計算公式的通用性?！窘虒W(xué)現(xiàn)場】投影出示學(xué)生的作品：量一量：還能測量什么圖形的面積？

師：量“不規(guī)則圖形”面積的時候，同學(xué)們都想到了一些什么樣的方法？你看懂了哪幅作品的解決方法？這種方法在哪個圖形上也用到了呢？生1：我發(fā)現(xiàn)都是把沒有占滿整格的圖形想辦法拼成整格，把不完整的拼成完整的圖形。生2：我發(fā)現(xiàn)都需要想辦法把圖形變得整齊一點再數(shù)。生3：我發(fā)現(xiàn)最終都可以轉(zhuǎn)化成長方形，都可以用長方形的面積計算公式來算。生4：我發(fā)現(xiàn)都是把一些不怎么好算的圖形，變成好算的，就可以求得更多奇怪圖形的面積了。兩節(jié)連續(xù)課聚集核心概念，致力于將最具挑戰(zhàn)性的活動任務(wù)、最有探索味的工具材料、最長的自主探索時間交給學(xué)生，讓面積測量的學(xué)習(xí)豐滿又立體。首先，有邏輯的、遞進(jìn)的實踐任務(wù)，讓學(xué)生的探究學(xué)習(xí)更有整體感。兩節(jié)連續(xù)課都以研究“長方形有多大”這個大情境一以貫之，聚集于有意義的智力活動。從第一節(jié)課研究面積可以“數(shù)”出來，自然過渡到第二節(jié)課發(fā)現(xiàn)面積可以“算”出來，從用自選單位度量到用指定單位度量，從計算長方形的面積到探索更多圖形的面積，學(xué)科實踐活動的思維難度不斷升級，需要學(xué)生動手、動腦，全身心地投入和思考，主動與更多的知識進(jìn)行連接。這樣的學(xué)習(xí)過程可能會磕磕絆絆、障礙重重、耗時多多，但經(jīng)歷了一波三折的探究學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生更好地掌握、建構(gòu)、內(nèi)化，這種探究的真體驗對學(xué)生來說是彌足珍貴的。其次，有選擇的、探究性極強的資源支架，讓學(xué)生的探究學(xué)習(xí)更有擴張力。第一節(jié)課“量面積”活動中，教師精心選擇了空心的回形針、有空隙的圍棋子和可以化身為單位標(biāo)準(zhǔn)的田字格。第二