“8+3+3”選填專項訓練“8+3+3”選填專項訓練(02)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1．已知集合，，則子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】由，得，解得，所以，所以，所以子集的個數(shù)為.故選：D2．已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知可得，所以，因此，.故選：D.3．已知是以為公比的等比數(shù)列，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，且，，則，解得.故選：A.4．我國古代有一種容器叫“方斗”，“方斗”的形狀是一種上大下小的正四棱臺（兩個底面都是正方形的四棱臺），如果一個方斗的容積為28升（一升為一立方分米），上底邊長為4分米，下底邊長為2分米，則該方斗的表面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】如圖所示，高線為，由方斗的容積為28升，可得，解得.由上底邊長為4分米，下底邊長為2分米可得，側(cè)面梯形面積為，所以方斗的表面積為.故選：D.5．過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為，記點，記切點分別為、，如下圖所示：由切線長定理可得，又因為，，所以，，所以，，設(shè)，由圓的幾何性質(zhì)可得，則，所以，，由圖可知，為銳角，則，所以，，故.故選：A.6．設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，又，得，所以，故選：A7．已知平行四邊形ABCD中，，，，若以C為圓心的圓與對角線BD相切，P是圓C上的一點，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖所示，過作的平行線交圓于點，過作，垂足為，在平行四邊形中，，，，可得，，則由余弦定理可得，由，可得，則四邊形為正方形，則，因為，則的最小值為，即的最小值為，故C正確。故選：C.8．數(shù)學上，常用表示不大于x的最大整數(shù)．已知函數(shù)，則下列正確的是（）．A．函數(shù)在定義域上是奇函數(shù) B．函數(shù)的零點有無數(shù)個C．函數(shù)在定義域上的值域是 D．不等式解集是【答案】B【詳解】設(shè)，A選項，，，因，則不是奇函數(shù)，故A錯誤；B選項，令，即函數(shù)的零點有無數(shù)個，故B正確；C選項，若，則，但，則，即函數(shù)在定義域上的值域不是，故C錯誤.D選項，，故D錯誤.故選：B二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若與的夾角為，則D．若與方向相反，則在上的投影向量的坐標是【答案】ABD【詳解】向量，，對于A，由，得，因此，A正確；對于B，由，得，因此，B正確；對于C，與的夾角為，，，因此，C錯誤；對于D，與方向相反，則在上的投影向量為，D正確.故選：ABD10．已知為隨機事件，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若為互斥事件，則B．若為互斥事件，則C．若相互獨立，則D．若若，則【答案】ACD【詳解】對于A，若為互斥事件，則，即可得A正確；對于B，由可得，又為互斥事件，則，又，即B錯誤；對于C，若相互獨立，則,所以，即C正確；對于D，若，所以；可得，所以，即D正確.故選：ACD11．設(shè)直線系（其中0，m，n均為參數(shù)，，），則下列命題中是真命題的是（

）A．當，時，存在一個圓與直線系M中所有直線都相切B．存在m，n，使直線系M中所有直線恒過定點，且不過第三象限C．當時，坐標原點到直線系M中所有直線的距離最大值為1，最小值為D．當，時，若存在一點，使其到直線系M中所有直線的距離不小于1，則【答案】ABD【詳解】A選項，當，時，，設(shè)圓為，則圓心到直線的距離，故與總相切，A正確；B選項，當時，，由于，故直線恒過，若時，直線為，若時，直線的斜率為，故直線不過第三象限，所以存在m，n，使直線系M中所有直線恒過定點，且不過第三象限，B正確；C選項，當時，，坐標原點到直線系M的距離為，當當時，，坐標原點到直線系M的距離為其中，故，C錯誤.D選項，當，時，，點到直線系M中所有直線的距離，化簡得恒成立，由于，若，解得，當時，，不合要求，舍去，當時，，滿足要求，若，即或，此時的最小值為0，則，解得，故此時，若，即，此時的最小值為，則，解得或，故此時，綜上，，D正確.故選：ABD三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】因為且，所以，當且僅當時取等號．因為不等式恒成立，所以，解得．故答案為：.13．甲?乙兩位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計贏2局者勝，分出勝負即停止比賽.已知甲每局贏的概率為，每局比賽的結(jié)果相互獨立.本次比賽到第3局才分出勝負的概率為，本次比賽甲獲勝的概率為.【答案】//【詳解】到第3局才分出勝負，則前兩局甲?乙各贏一局，其概率為.若甲獲勝，分2種情況：①甲連贏2局，其概率為，②前兩局甲?乙各贏一局，第三局甲贏，其概率為.故甲獲勝的概率為.故答案為：，14．已知對任意，且當時，都有：，則的