【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.13二元一次方程組的應(yīng)用（6）方案設(shè)計(jì)問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．(2023春·山西大同·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）疫情期間，某人要將一批抗疫物資運(yùn)往西安，準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車、已知過去兩次租用這兩種貨車（均裝滿貨物）的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種資車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)若有45噸的物資需要運(yùn)往西安，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛全部均裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設(shè)計(jì)出來．2．(2023春·湖南張家界·七年級統(tǒng)考期中）某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動(dòng)，故購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買A種6件、B種1件，共需100元；若購買A種5件、B種2件，共需88元．(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?(2)學(xué)校決定現(xiàn)要購買A種獎(jiǎng)品8件、B種獎(jiǎng)品15件，那么總費(fèi)用是多少元？3．(2023春·江蘇·七年級校考期中）疫情期間，學(xué)校為了學(xué)生在班級將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準(zhǔn)備購買A,B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需270元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用80元．求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學(xué)校購買A型垃圾桶8個(gè)，B型垃圾桶16個(gè)，共花費(fèi)多少元？4．(2023春·浙江紹興·七年級?？计谥校轫憫?yīng)濟(jì)南市政府發(fā)出的創(chuàng)文明城市號召，某校八年級班決定拿出一些班費(fèi)購買鮮花裝飾班級，班委會(huì)的同學(xué)們購買了康乃馨和玫瑰花共20朵，其中康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，總共花費(fèi)76元，請問康乃馨和玫瑰花各買了多少朵？5．(2023秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）為更好地開展陽光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購買，總費(fèi)用超過2000元時(shí)，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．6．(2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）聊城于集地區(qū)生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16噸；精加工，每天能加工6噸．但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此制定了兩種方案：（1）盡可能對蔬菜進(jìn)行精加工，剩余的在市場上直接銷售；（2）將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利多？為什么？7．(2023春·福建福州·七年級?？计谥校╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．(1)問A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？8．(2023·全國·七年級專題練習(xí)）小明到某服裝商場進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？9．(2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┡R近2022年春節(jié)，西安疫情形勢較為嚴(yán)峻，對確診病例所在地區(qū)實(shí)行區(qū)域管控，嚴(yán)格履行疫情防控措施．為防范疫情，某校欲購置規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種消毒液若干瓶，已知購買2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購買3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要(1)求甲、乙兩種消毒液的單價(jià)；(2)為節(jié)約成本，該校購買散裝消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將11.2L的消毒液全部裝入最大容量分別為300mL和500mL的兩種空瓶中(每瓶均裝滿)10．(2023春·吉林長春·七年級?？茧A段練習(xí)）某公司購買了一批物資并安排兩種貨車運(yùn)送.調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1900件；4輛小貨車與2輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2200件，(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)若6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運(yùn)輸多少件？11．(2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）為了防治“新型冠狀病毒”，某小區(qū)準(zhǔn)備購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買600個(gè)，洗手液買100個(gè)，共需4500元；若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120個(gè)，共需5600元．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液每個(gè)各多少元；(2)由于實(shí)際需要，該小區(qū)除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需購買單價(jià)為6元的N95口罩，三項(xiàng)總費(fèi)用為5400元．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過200個(gè)，則有幾種購買方案，請列方程計(jì)算．12．(2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）今夏，某村小麥喜獲豐收某種植戶共收獲小麥28噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車將小麥全部運(yùn)往外地銷售，兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸，一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸．(1)一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運(yùn)貨多少噸？(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，這位種植戶想同時(shí)租用這兩種貨車，一次運(yùn)完所有小麥，要求租用的每輛車都需要裝滿，則應(yīng)如何選擇方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？13．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）天氣逐漸炎熱，商場又迎來了空調(diào)的售賣旺季，某商場購進(jìn)A，B兩種型號的空調(diào)，A型空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為m元，B型空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為n元．5月份該商場購進(jìn)5臺(tái)A型空調(diào)和6臺(tái)B型空調(diào)共39000元，6月份購進(jìn)7臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)共41000元．(1)求m，n的值；(2)7月份該商場計(jì)劃花費(fèi)54000元購進(jìn)這兩種型號空調(diào)（兩種型號都要有），試問有哪幾種進(jìn)貨方案？14．(2023春·廣東·七年級?？计谥校┮阎河?輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸，某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．15．(2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）2022年4月，某校為傳承紅色基因，計(jì)劃組織師生共500人赴泌陽縣烈士陵園開展教育活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可租用，已知2輛甲型客車和1輛乙型客車可以滿載師生130人，1輛甲型客車和2輛乙型客車可以滿載師生140人．(1)求甲、乙型兩種客車每輛可分別滿載多少人？(2)若計(jì)劃租用甲型客車a輛，乙型客車b輛，恰好能一次運(yùn)送所有師生且每輛車都坐滿，問共有哪幾種租車方案？16．(2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）某水上公園有兩種類型的游船，一種有4個(gè)座位，另一種有6個(gè)座位．這兩種游船的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：一條4座游船每小時(shí)租金為80元，一條6座游船每小時(shí)租金為110元．某校七三班的56名同學(xué)到水上公園租船游覽，若每條船正好坐滿，并且1小時(shí)共花費(fèi)租金1040元．求該班租用4座船和6座船各多少只？17．(2023春·吉林白山·七年級統(tǒng)考期中）某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷租車去觀看足球比賽，一種車每輛可乘8人，另一種車每輛可乘4人，要求租用的車不留空座，也不能超載．請你給出不同的租車方案（至少三種）．18．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個(gè)體商販張杰準(zhǔn)備租車把枇杷運(yùn)往外地去銷售，經(jīng)租車公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計(jì)劃同時(shí)租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若甲型車每輛需租金180元/次，乙型車每輛需租金200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用．19．(2023春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．(1)請問1輛A貨車與1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)350元．請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．20．(2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)50萬元；3輛A型汽車、4輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），則該公司有哪幾種購買方案？21．(2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個(gè)月1006014800第2個(gè)1)問：每個(gè)“冰墩墩”和每個(gè)“雪容融”玩具的價(jià)格分別是多少？(2)某中學(xué)要在該冬奧官方特許商品零售店購買兩種該批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（兩種玩具都購買）作為“北京冬奧會(huì)我參與”的征文比賽獎(jiǎng)品，花費(fèi)總額2000元整，請你幫該中學(xué)設(shè)計(jì)購買方案．22．(2023春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1：用5塊A型鋼板，9塊B型鋼板；方案2：用4塊A型鋼板，10塊B型鋼板．(1)若方案1中用料總面積為33平方米，方案2中用料總面積為32平方米，求每塊A、B鋼板的面積分別為多少平方米？(2)設(shè)每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y．從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？23．(2023春·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100年，某校舉行了“請黨放心，強(qiáng)國有我”黨史知識競賽，并計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，若買2件A獎(jiǎng)品和1件B獎(jiǎng)品用了90元，買3件A獎(jiǎng)品和2件B獎(jiǎng)品用了160元．(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是多少元？(2)如果學(xué)校準(zhǔn)備用400元購買A、B兩種獎(jiǎng)品(400元恰好用完，兩種獎(jiǎng)品都有)，請問有哪幾種購買方案？24．(2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）為更好地落實(shí)“雙減”要求．提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定增設(shè)更多運(yùn)動(dòng)課程，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購買兩種體育器材．(1)七（1）班準(zhǔn)備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩．請你根據(jù)下圖中班長和售貨員的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)；(2)由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計(jì)劃再次購進(jìn)足球a個(gè)a>15和跳繩b根，恰好用了1800元，其中足球每個(gè)進(jìn)價(jià)為80元，跳繩每根的進(jìn)價(jià)為15元，則有哪幾種購進(jìn)方案？25．(2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）學(xué)校要開展籃排球比賽，決定購買一批籃排球作為獎(jiǎng)品．已知購買20個(gè)籃球，30個(gè)排球共需3600元；購買30個(gè)籃球，20個(gè)排球共需3900元．(1)求籃球、排球的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校要求購買籃球、排球共60個(gè)，且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的2326．(2023春·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶．(1)大盒與小盒每盒各裝多少瓶？(2)已知這種商品一大盒的價(jià)格為40元，一小盒的價(jià)格為24元，小明購買這種商品共花費(fèi)200元，試確定小明可能有哪些購買方案．27．(2023·全國·七年級假期作業(yè)）某廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品600件，已知兩種產(chǎn)品的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本價(jià)（元／件）2.54.5銷售價(jià)（元／件）36(1)若該廠生產(chǎn)600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，恰好用了2300元，求兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)了多少件？(2)若該廠銷售完600件A，B兩種產(chǎn)品時(shí)，利潤恰好是成本價(jià)的30％，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？此時(shí)利潤為多少元？（利潤＝銷售價(jià)-成本價(jià)）28．(2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）用方程（組）解決下列問題：王老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個(gè)足球和籃球．他曾三次在某商場購買過足球和籃球，其中有一次購買時(shí)，遇到商場打折銷售，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個(gè)）籃球數(shù)（個(gè)）總費(fèi)用（元）第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老師是第__________次購買足球和籃球時(shí)，遇到商場打折銷售．(2)求足球和籃球的標(biāo)價(jià)．(3)已知王老師打折購買的那一次足球打了七折，請直接寫出籃球打了幾折？29．(2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)在A，B兩家網(wǎng)店發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同．隨身聽和書包單價(jià)之和是492元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的3倍少108元．(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元．(2)某一天恰好趕上商家促銷，網(wǎng)店A所有商品打八折銷售，網(wǎng)店B全場每購滿100元減25元銷售，怎樣購買更省錢？寫出必要的理由過程．30．(2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）甲地某果蔬批發(fā)市場計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車運(yùn)輸．現(xiàn)有A，B兩種型號的冷柜車，若A型車的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車比A型車少用2小時(shí)．(1)請求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車每輛可運(yùn)3噸，B型車每輛可運(yùn)2噸，若從甲地到乙地共需運(yùn)送蔬菜15噸，則兩種型號貨車分別需要多少輛可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)？有哪幾種方案？（要求：每種型號貨車至少配1輛）【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題8.13二元一次方程組的應(yīng)用（6）方案設(shè)計(jì)問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．(2023春·山西大同·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）疫情期間，某人要將一批抗疫物資運(yùn)往西安，準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車、已知過去兩次租用這兩種貨車（均裝滿貨物）的情況如下表：甲種貨車（輛）乙種資車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630(1)甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？(2)若有45噸的物資需要運(yùn)往西安，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛全部均裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設(shè)計(jì)出來．【答案】(1)每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸(2)方案1：租用3輛甲種貨車、11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車、7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車、3輛乙種貨車【分析】（1）設(shè)每輛甲種貨車可裝x噸貨，每輛乙種貨車可裝y噸貨，根據(jù)前兩次租用這兩種貨車的記錄情況表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，根據(jù)一次要運(yùn)45噸貨，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨能裝貨y噸，由題意得4x+5y=31解得：x=4答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）解：設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車．則：4m+3n=45∴n=15?又∵m，n均為正整數(shù)．∴m=3n=11，m=6n=7∴共有3種租車方案：方案1：租用3輛甲種貨車、11輛乙種貨車．方案2：租用6輛甲種貨車、7輛乙種貨車．方案3：租用9輛甲種貨車、3輛乙種貨車．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．2．(2023春·湖南張家界·七年級統(tǒng)考期中）某學(xué)校舉行“疫情防控”宣傳活動(dòng)，故購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)積極參與的學(xué)生．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買A種6件、B種1件，共需100元；若購買A種5件、B種2件，共需88元．(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?(2)學(xué)校決定現(xiàn)要購買A種獎(jiǎng)品8件、B種獎(jiǎng)品15件，那么總費(fèi)用是多少元？【答案】(1)A種獎(jiǎng)品16元/件，B種獎(jiǎng)品4元/件(2)188元【分析】（1）由題意可知兩條等量關(guān)系分別為：6×A獎(jiǎng)品價(jià)格+1×B獎(jiǎng)品價(jià)格=100，5×A獎(jiǎng)品價(jià)格+2×B獎(jiǎng)品價(jià)格=88，根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出A，B兩種獎(jiǎng)品的總價(jià)，相加即可．（1）解：設(shè)A種獎(jiǎng)品x元/件，B種獎(jiǎng)品y元/件，由題意可列方程：{6x+y=100由①得：y=100?6x③將③代入②中得：5x+200?12x=88，解得：{x=16答：A種獎(jiǎng)品16元/件，B種獎(jiǎng)品4元/件．（2）由題意得：16×8+4×15=188（元），答：總費(fèi)用為188元．【點(diǎn)睛】本題考查用二元一次方程組解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．(2023春·江蘇·七年級?？计谥校┮咔槠陂g，學(xué)校為了學(xué)生在班級將生活垃圾和廢棄口罩分類丟棄，準(zhǔn)備購買A,B兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需270元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用80元．求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？學(xué)校購買A型垃圾桶8個(gè)，B型垃圾桶16個(gè)，共花費(fèi)多少元？【答案】A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花費(fèi)1360元．【分析】設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需270元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用80元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，即可求解.【詳解】解：設(shè)A型垃圾箱每個(gè)x元，B型垃圾箱每個(gè)y元,依題意列方程組得：{3x+2y=270解之得：{x=50故A型垃圾桶每個(gè)50元，B型垃圾桶每個(gè)60元；學(xué)校購買A型垃圾桶8個(gè)，B型垃圾桶16個(gè)，共花費(fèi)8×50+16×60=1360元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.4．(2023春·浙江紹興·七年級?？计谥校轫憫?yīng)濟(jì)南市政府發(fā)出的創(chuàng)文明城市號召，某校八年級班決定拿出一些班費(fèi)購買鮮花裝飾班級，班委會(huì)的同學(xué)們購買了康乃馨和玫瑰花共20朵，其中康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，總共花費(fèi)76元，請問康乃馨和玫瑰花各買了多少朵？【答案】康乃馨、玫瑰花各購買了12朵和8朵【分析】購買康乃馨x朵，玫瑰花y朵，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值即可．【詳解】設(shè)購買康乃馨x朵，玫瑰花y朵，依題意得：x+y=203x+5y=76解得：x=12y=8答：康乃馨、玫瑰花各購買了12朵和8朵．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．(2023秋·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）為更好地開展陽光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購買，總費(fèi)用超過2000元時(shí)，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．【答案】(1)A型籃球的標(biāo)價(jià)是90元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是60元；(2)方案二更合算，理由見解析【分析】（1）設(shè)A型籃球的標(biāo)價(jià)是x元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)“A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元”，列出方程組，即可求解；（2）先求得按標(biāo)價(jià)購買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球的總費(fèi)用為3600元，再分別求出選擇方案一的總費(fèi)用和選擇方案二的總費(fèi)用并且對兩個(gè)結(jié)果比較大小，即可得到問題的答案．【詳解】（1）解：設(shè)A型籃球的標(biāo)價(jià)是x元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：x?y=308x+10y=1320解得：x=90y=60答：A型籃球的標(biāo)價(jià)是90元，B型籃球的標(biāo)價(jià)是60元；（2）解：方案二更合算，理由如下：90×20+60×30=3600元，即按標(biāo)價(jià)購買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球的總費(fèi)用為3600元，方案一：總費(fèi)用為3600×0.9=3240元，方案二：總費(fèi)用為2000+7∵3240>3120，∴方案二更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、方案選擇型問題的求解等知識與方法，正確的用代數(shù)式表示購買A型籃球的總費(fèi)用和購買B型籃球的總費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．6．(2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）聊城于集地區(qū)生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工能力是：粗加工，每天可加工16噸；精加工，每天能加工6噸．但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此制定了兩種方案：（1）盡可能對蔬菜進(jìn)行精加工，剩余的在市場上直接銷售；（2）將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成，你認(rèn)為選擇哪種方案獲利多？為什么？【答案】第（2）種，見解析【分析】根據(jù)題意可直接求出第（1）種方案加工的總利潤W1；設(shè)15天內(nèi)精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸，依題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y，即可求出第（2）種方案加工的總利潤W【詳解】解：第（1）種方案加工：∵每天精加工6噸，15天可以加工90噸，其余50噸直接銷售，則總利潤W1第（2）種方案加工：設(shè)15天內(nèi)精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸，依題意得：x+y=140x解得：x=60y=80∴總利潤W2根據(jù)兩種方案的利潤可知W1∴第（2）種方案獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．7．(2023春·福建福州·七年級校考期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售，據(jù)了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．(1)問A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？【答案】(1)A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元(2)三種，最大利潤為91000元【分析】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后求解即可確定方案種類，然后求利潤即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，由題意可得2a+3b=803a+2b=95解得：a=25b=10答：A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元；（2）設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意可得25m+10n=200且m>0，n>0，整理得5m+2n=40，∴m=40?2n5=8?解得n=15m=2或n=10m=4∴該公司共有三種購買方案，當(dāng)n=15,m=2時(shí)，獲得的利潤為：5000×15+8000×2=91000（元），當(dāng)n=10,m=4時(shí)，獲得的利潤為：5000×10+8000×4=82000（元），當(dāng)n=5,m=6時(shí)，獲得的利潤為：5000×5+8000×6=73000（元），由上可得，最大利潤為91000元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及方案選擇問題，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．8．(2023·全國·七年級專題練習(xí)）小明到某服裝商場進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【答案】(1)x的值為800，y的值為3(2)購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元【分析】（1）通過理解題意可知此題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小麗的基本工資+提成=1400元，小華的基本工資+提成=1250元，列方程組求解即可；（2）理解題意可知，計(jì)算出甲、乙、丙各購買4件共多少錢，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)營業(yè)員的基本工資為x元，買一件的獎(jiǎng)勵(lì)為y元．由題意得x+200y=1400x+150y=1250解得x=800y=3即x的值為800，y的值為3；（2）解：設(shè)一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元．則可列方程組：3x+2y+z=315x+2y+3z=285將兩等式相加得4x+4y+4z=600，則x+y+z=150，答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．9．(2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┡R近2022年春節(jié)，西安疫情形勢較為嚴(yán)峻，對確診病例所在地區(qū)實(shí)行區(qū)域管控，嚴(yán)格履行疫情防控措施．為防范疫情，某校欲購置規(guī)格分別為300mL和500mL的甲、乙兩種消毒液若干瓶，已知購買2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購買3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要(1)求甲、乙兩種消毒液的單價(jià)；(2)為節(jié)約成本，該校購買散裝消毒液進(jìn)行分裝，現(xiàn)需將11.2L的消毒液全部裝入最大容量分別為300mL和500mL的兩種空瓶中(每瓶均裝滿)【答案】(1)甲種消毒液的單價(jià)為18元，乙種消毒液的單價(jià)為25元(2)分裝成300mL的9瓶，500mL的16瓶時(shí)，總損耗最小，此時(shí)需要300mL的空瓶9個(gè)，500【分析】（1）設(shè)甲種消毒液的單價(jià)為x元，乙種消毒液的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買2瓶甲種和1瓶乙種消毒液需要61元，購買3瓶甲種和4瓶乙種消毒液需要154元”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)分裝300mL的免洗手消毒液m瓶，500mL的免洗手消毒液n瓶，根據(jù)需將11.2L的消毒液進(jìn)行分裝且分裝時(shí)平均每瓶需損耗20mL，列出二元一次方程，結(jié)合m，n【詳解】（1）解：設(shè)甲種消毒液的單價(jià)為x元，乙種消毒液的單價(jià)為y元，依題意得：2x+y=613x+4y=154解得：x=18y=25答：甲種消毒液的單價(jià)為18元，乙種消毒液的單價(jià)為25元；（2）設(shè)需要300mL的空瓶m個(gè)，500mL的空瓶依題意得：300+20m+∴m=35?13∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴m=35n=0或m=22n=8當(dāng)m=35，n=0時(shí)，總損耗為20m+n當(dāng)m=22，n=8時(shí)，總損耗為20m+n當(dāng)m=9，n=16時(shí)，總損耗為20m+n∵700>600>500，∴分裝成300mL的9瓶，500mL的16瓶時(shí)，總損耗最小，此時(shí)需要300mL的空瓶9個(gè)，500【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：1找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；2找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．10．(2023春·吉林長春·七年級?？茧A段練習(xí)）某公司購買了一批物資并安排兩種貨車運(yùn)送.調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1900件；4輛小貨車與2輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2200件，(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)若6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運(yùn)輸多少件？【答案】(1)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸350件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸400件物資；(2)6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運(yùn)輸4100件【分析】（1）設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸y件物資，根據(jù)“2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1900件；4輛小貨車與2輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2200件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的方程，兩個(gè)方程相加即可求解．（1）解：設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸y件物資，依題意得：2x+3y=19004x+2y=2200解得：x=350y=400答：1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸350件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸400件物資．（2）∵2x+3y=1900∴兩式相加得：6x+5y=4100答：6輛小貨車，5輛大貨車均滿載，共可運(yùn)輸4100件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．11．(2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）為了防治“新型冠狀病毒”，某小區(qū)準(zhǔn)備購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買600個(gè)，洗手液買100個(gè)，共需4500元；若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120個(gè)，共需5600元．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液每個(gè)各多少元；(2)由于實(shí)際需要，該小區(qū)除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需購買單價(jià)為6元的N95口罩，三項(xiàng)總費(fèi)用為5400元．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過200個(gè)，則有幾種購買方案，請列方程計(jì)算．【答案】(1)醫(yī)用口罩每個(gè)2.5元，洗手液每個(gè)30元(2)有三種購買方案【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)出二元一次方程組在根據(jù)題目條件進(jìn)行分類即可．（1）設(shè)醫(yī)用口罩每個(gè)x元，洗手液每個(gè)y元，由題意，得：600x+100y=4500800x+120y=5600解得：x=2.5y=30答：醫(yī)用口罩每個(gè)2.5元，洗手液每個(gè)30元．（2）設(shè)增加購買N95口罩a個(gè)，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩1200?a個(gè)，根據(jù)題意得：6a+2.5(1200?a)+30b=5400，化簡，得：7a+60b=4800，∴b=80?7a∵a，b都為正整數(shù)，∴a為60的倍數(shù)，且a≤200，∴a=60b=73，a=120b=66，∴有三種購買方案【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．(2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）今夏，某村小麥喜獲豐收某種植戶共收獲小麥28噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車將小麥全部運(yùn)往外地銷售，兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸，一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸．(1)一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運(yùn)貨多少噸？(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，這位種植戶想同時(shí)租用這兩種貨車，一次運(yùn)完所有小麥，要求租用的每輛車都需要裝滿，則應(yīng)如何選擇方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？【答案】(1)一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運(yùn)貨7噸(2)選擇甲種貨車和乙種貨車各4輛費(fèi)用最少，運(yùn)費(fèi)是2160元【分析】（1）設(shè)一輛甲種貨車可運(yùn)貨x噸，一輛乙種貨車可運(yùn)貨y噸，根據(jù)等量關(guān)系：兩輛甲種貨車和一輛乙種貨車可裝小麥11噸；一輛甲種貨車和兩輛乙種貨車可裝小麥10噸；列出二元一次方程組計(jì)算即可求解；（2）設(shè)需要甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，根據(jù)同時(shí)租用這兩種貨車，一次運(yùn)完所有小麥，要求租用的每輛車都需要裝滿，即可得出關(guān)于m，n的不定方程，根據(jù)m，n的取值范圍，再結(jié)合m，n為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)貨方案；利用總運(yùn)費(fèi)=每輛車的運(yùn)費(fèi)×租車輛數(shù)，可分別求出兩種安排方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)一輛甲種貨車可運(yùn)貨x噸，一輛乙種貨車可運(yùn)貨y噸，由題意得：2x+y=11x+2y=10解得x=4y=3∴x+y=4+3=7．故一輛甲種貨車和一輛乙種貨車一次共運(yùn)貨7噸；（2）解：設(shè)需要甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，由題意得：4m+3n=28，∴m=7?34n∵m＞0，n＞0，且m，n為整數(shù)，∴n=4或8．當(dāng)n=4時(shí)，m=4，所需費(fèi)用=300m+240n=300×4+240×4=2160；當(dāng)n=8時(shí)，m=1，所需費(fèi)用=300m+240n=300×8+240×1=2220；∴選擇甲種貨車和乙種貨車各4輛費(fèi)用最少，運(yùn)費(fèi)是2160元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二元一次方程；利用總運(yùn)費(fèi)=每輛車的運(yùn)費(fèi)×租車輛數(shù)，分別求出兩種安排方案所需費(fèi)用即可求解．13．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）天氣逐漸炎熱，商場又迎來了空調(diào)的售賣旺季，某商場購進(jìn)A，B兩種型號的空調(diào)，A型空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為m元，B型空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為n元．5月份該商場購進(jìn)5臺(tái)A型空調(diào)和6臺(tái)B型空調(diào)共39000元，6月份購進(jìn)7臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)共41000元．(1)求m，n的值；(2)7月份該商場計(jì)劃花費(fèi)54000元購進(jìn)這兩種型號空調(diào)（兩種型號都要有），試問有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)m的值為3000，n的值為4000；(2)共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)A型空調(diào)14臺(tái)，B型空調(diào)3臺(tái)；方案2：購進(jìn)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)6臺(tái)；方案3：購進(jìn)A型空調(diào)6臺(tái)，B型空調(diào)9臺(tái)；方案4：購進(jìn)A型空調(diào)2臺(tái)，B型空調(diào)12臺(tái)．【分析】（1）根據(jù)“5月份該商場購進(jìn)5臺(tái)A型空調(diào)和6臺(tái)B型空調(diào)共39000元，6月份購進(jìn)7臺(tái)A型空調(diào)和5臺(tái)B型空調(diào)共41000元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)x臺(tái)A型空調(diào)，y臺(tái)B型空調(diào)，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．（1）解：依題意得：5m+6n=390007m+5n=41000解得：m=3000n=4000答：m的值為3000，n的值為4000；（2）解：設(shè)購進(jìn)x臺(tái)A型空調(diào)，y臺(tái)B型空調(diào)，依題意得：3000x+4000y=54000，∴x=18-43y∵x，y均為正整數(shù)，∴x=14y=3或x=10y=6或x=6y=9∴共有4種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)A型空調(diào)14臺(tái)，B型空調(diào)3臺(tái)；方案2：購進(jìn)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)6臺(tái)；方案3：購進(jìn)A型空調(diào)6臺(tái)，B型空調(diào)9臺(tái)；方案4：購進(jìn)A型空調(diào)2臺(tái)，B型空調(diào)12臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．14．(2023春·廣東·七年級校考期中）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸，某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸(2)有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛(3)最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元【分析】（1）根據(jù)“用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸”“用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b＝35，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．（1）解：設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組得：3x+2y=172x+3y=18解方程組，得：x=3y=4答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝35?4b∵a、b都是正整數(shù)∴a=9b=2或a=5b=5答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280(元)方案二需租金：5×200+5×240＝2200(元)方案三需租金：1×200+8×240＝2120(元)∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組．15．(2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）2022年4月，某校為傳承紅色基因，計(jì)劃組織師生共500人赴泌陽縣烈士陵園開展教育活動(dòng)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可租用，已知2輛甲型客車和1輛乙型客車可以滿載師生130人，1輛甲型客車和2輛乙型客車可以滿載師生140人．(1)求甲、乙型兩種客車每輛可分別滿載多少人？(2)若計(jì)劃租用甲型客車a輛，乙型客車b輛，恰好能一次運(yùn)送所有師生且每輛車都坐滿，問共有哪幾種租車方案？【答案】(1)甲型客車每輛可滿載40人，乙型客車每輛可滿載50人(2)見解析【分析】（1）設(shè)甲型客車每輛可滿載x人，乙型客車每輛可滿載y人，依題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意得40a+50b=500，根據(jù)非負(fù)整數(shù)解求得a,b的值，進(jìn)而即可求解．（1）解：設(shè)甲型客車每輛可滿載x人，乙型客車每輛可滿載y人，依題意得：2x+y=130x+2y=140解得：x=40y=50答：甲型客車每輛可滿載40人，乙型客車每輛可滿載50人．（2）依題意得：40a+50b=500，∴b=10?4又∵a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴a=0b=10或a=5b=6或∴該校共有3種租車方案，方案1：租用乙型客車10輛；方案2：租用甲型客車5輛，乙型客車6輛；方案3：租用甲型客車10輛，乙型客車2輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程或方程組是解題的關(guān)鍵．16．(2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）某水上公園有兩種類型的游船，一種有4個(gè)座位，另一種有6個(gè)座位．這兩種游船的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：一條4座游船每小時(shí)租金為80元，一條6座游船每小時(shí)租金為110元．某校七三班的56名同學(xué)到水上公園租船游覽，若每條船正好坐滿，并且1小時(shí)共花費(fèi)租金1040元．求該班租用4座船和6座船各多少只？【答案】租用4座船2只，6座船8只【分析】設(shè)該班租用4座船x只，6座船y只，根據(jù)“租用的船正好乘坐56名同學(xué)，且1小時(shí)共花費(fèi)租金1040元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該班租用4座船x只，6座船y只，依題意得：4x+6y=5680x+110y=1040解得：x=2y=8答：該班租用4座船2只，6座船8只．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．(2023春·吉林白山·七年級統(tǒng)考期中）某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷租車去觀看足球比賽，一種車每輛可乘8人，另一種車每輛可乘4人，要求租用的車不留空座，也不能超載．請你給出不同的租車方案（至少三種）．【答案】4座車9輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車2輛，4座車5輛，8座車3輛，4座車3輛．【分析】設(shè)8座車租x輛，4座車租y輛，根據(jù)題意列出方程，結(jié)合x，y為非負(fù)整數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)8座車租x輛，4座車租y輛，根據(jù)題意得：8x＋4y＝36，∴2x＋y＝9，由題意得：x，y為非負(fù)整數(shù)，所以x＝0時(shí)，y＝9；x＝1時(shí)，y＝7；x＝2時(shí)，y＝5；x＝3時(shí)，y＝3；x＝4時(shí)，y＝1；∴租車方案可以有：4座車9輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車2輛，4座車5輛，8座車3輛，4座車3輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．(2023春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末）據(jù)永川區(qū)農(nóng)業(yè)信息中心介紹，去年永川生態(tài)枇杷園喜獲豐收，個(gè)體商販張杰準(zhǔn)備租車把枇杷運(yùn)往外地去銷售，經(jīng)租車公司負(fù)責(zé)人介紹，用2輛甲型車和3輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨12噸；用3輛甲型車和4輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨17噸．現(xiàn)有15噸枇杷，計(jì)劃同時(shí)租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛甲型車和1輛乙型車都裝滿枇杷一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若甲型車每輛需租金180元/次，乙型車每輛需租金200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用．【答案】(1)1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨3噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨2噸(2)租用5輛甲型車最省錢，最少租車費(fèi)用為900元．【分析】（1）設(shè)1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨x噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意列出方程組，解方程即可求解；（2）根據(jù)計(jì)劃同時(shí)租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，列二元一次方程，根據(jù)整數(shù)解解方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨x噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2答：1輛甲型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨3噸，1輛乙型車裝滿枇杷一次可運(yùn)貨2噸．（2）解：計(jì)劃同時(shí)租用甲型車m輛，乙型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿枇杷，∴3m+2n=15m,n為正整數(shù)，∴m=3n=3或m=1∴方案1：租用甲型車3輛，乙型車3輛，所需租金180×3＋200×3＝1140（元）；方案2：租用甲型車1輛，乙型車6輛，所需租金180×1＋200×6＝1380（元）．方案3：租用甲型車5輛，乙型車0輛，所需租金180×5＝900（元）．∵900＜1140＜1380，∴租用5輛甲型車最省錢，最少租車費(fèi)用為900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．19．(2023春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．(1)請問1輛A貨車與1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)350元．請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．【答案】(1)1輛A貨車一次遠(yuǎn)貨20噸，1輛B貨車一次運(yùn)貨15噸(2)共有三種方案：方案一A貨車8輛，B貨車2輛；方案二A貨車5輛，B貨車6輛；方案三A貨車2輛，B貨車10輛．方案運(yùn)輸費(fèi)用最少【分析】（1）設(shè)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．再根據(jù)方案計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù)．（1）解：設(shè)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意得：3x+2y=905x+4y=160，解得：x=20答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）解：設(shè)安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即m=38?3n又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=8n=2或m=5n=6或∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費(fèi)用：400×8+350×2=3900(元)；方案2所需費(fèi)用：400×5+350×6=4100(元)；方案3所需費(fèi)用：400×2+350×10=4300(元)；∵3900＜4100＜4300，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運(yùn)輸費(fèi)用為3900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費(fèi)用=400×安排A型車的輛數(shù)+350×B型車的輛數(shù)分別求出三種運(yùn)輸方案的總費(fèi)用．20．(2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)50萬元；3輛A型汽車、4輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），則該公司有哪幾種購買方案？【答案】(1)A型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為20萬元，B型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)15萬元(2)共有三種購買方案：購買A型號的汽車1輛，B種型號的汽車12輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車8輛；購買A型號的汽車7輛，B種型號的汽車4輛【分析】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)總價(jià)為200萬元列出二元一次方程，進(jìn)而分析得出購買方案．（1）解：設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，由題意可得a+2b=503a+4b=120解得a=20b=15經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意．答：A型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)為20萬元，B型號的汽車每輛進(jìn)價(jià)15萬元；（2）解：設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，由題意可得20m+15n=200，∴m=40?3n∵m>0，n>0，m和n均為整數(shù)，∴m=1n=12或m=4n=8或答：共有三種購買方案：購買A型號的汽車1輛，B種型號的汽車12輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車8輛；購買A型號的汽車7輛，B種型號的汽車4輛．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．21．(2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個(gè)月1006014800第2個(gè)1)問：每個(gè)“冰墩墩”和每個(gè)“雪容融”玩具的價(jià)格分別是多少？(2)某中學(xué)要在該冬奧官方特許商品零售店購買兩種該批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（兩種玩具都購買）作為“北京冬奧會(huì)我參與”的征文比賽獎(jiǎng)品，花費(fèi)總額2000元整，請你幫該中學(xué)設(shè)計(jì)購買方案．【答案】(1)每個(gè)“冰墩墩”的零售價(jià)為100元，每個(gè)“雪容融”的零售價(jià)為80元(2)共有四種購買方案，分別為：方案1：購買16個(gè)“冰墩墩”和5個(gè)“雪容融”；方案2：購買12個(gè)“冰墩墩”和10個(gè)“雪容融”；方案3：購買8個(gè)“冰墩墩”和15個(gè)“雪容融”；方案4：購買4個(gè)“冰墩墩”和20個(gè)“雪容融”【分析】（1）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”的零售價(jià)為x元，每個(gè)“雪容融”的零售價(jià)為y元．根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買“冰墩墩”的數(shù)量為a個(gè)，“雪容融”的數(shù)量為b個(gè)．根據(jù)題意，列出方程，即可求解．（1）解：設(shè)每個(gè)“冰墩墩”的零售價(jià)為x元，每個(gè)“雪容融”的零售價(jià)為y元．由題意得：100x+60y=14800150x+120y=24600解得x=100y=80答：每個(gè)“冰墩墩”的零售價(jià)為100元，每個(gè)“雪容融”的零售價(jià)為80元；（2）解∶設(shè)購買“冰墩墩”的數(shù)量為a個(gè)，“雪容融”的數(shù)量為b個(gè)．由題意得：100a+80b=2000，解得：a=100?4b∵a，b為正整數(shù)，∴a=16b=5，a=12b=10，a=8答：共有四種購買方案，分別為：方案1：購買16個(gè)“冰墩墩”和5個(gè)“雪容融”；方案2：購買12個(gè)“冰墩墩”和10個(gè)“雪容融”；方案3：購買8個(gè)“冰墩墩”和15個(gè)“雪容融”；方案4：購買4個(gè)“冰墩墩”和20個(gè)“雪容融”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(2023春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案1：用5塊A型鋼板，9塊B型鋼板；方案2：用4塊A型鋼板，10塊B型鋼板．(1)若方案1中用料總面積為33平方米，方案2中用料總面積為32平方米，求每塊A、B鋼板的面積分別為多少平方米？(2)設(shè)每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y．從省料角度考慮，應(yīng)選哪種方案？【答案】(1)每塊A、B鋼板的面積分別為3平方米，2平方米；(2)當(dāng)x＞y時(shí)，應(yīng)選方案2；當(dāng)x=y時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)x<y時(shí)，應(yīng)選方案1．【分析】（1）設(shè)每塊A、B鋼板的面積分別為x平方米，y平方米，根據(jù)“5塊A型鋼板，9塊B型鋼板用料總面積為33平方米；4塊A型鋼板，10塊B型鋼板用料總面積為32平方米”列方程組解得即可；（2）分別列出方案1和方案2用料面積的代數(shù)式，利用“求差法”進(jìn)行解答即可．（1）解：設(shè)每塊A、B鋼板的面積分別為x平方米，y平方米，根據(jù)題意得：5x+9y=334x+10y=32，解得：x=3y=2，答：每塊A、（2）解：∵每塊A型鋼板的面積為x，每塊B型鋼板的面積為y，∴方案1用料：5x+9y，方案2用料：4x+10y，（5x+9y）-（4x+10y）=5x+9y-4x-10y=x-y，當(dāng)x＞y時(shí)，則5x+9y＞4x+10y，∴從省料的角度考慮，應(yīng)選方案2；當(dāng)x=y時(shí)，則5x+9y=4x+10y，∴從省料的角度考慮，兩種方案一樣；當(dāng)x<y時(shí)，則5x+9y<4x+10y，∴從省料的角度考慮，應(yīng)選方案1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式以及比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，解答（1）的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的思想解答；解答（2）的關(guān)鍵是理解并運(yùn)用“求差法”比較兩個(gè)代數(shù)式的大?。?3．(2023春·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100年，某校舉行了“請黨放心，強(qiáng)國有我”黨史知識競賽，并計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生，若買2件A獎(jiǎng)品和1件B獎(jiǎng)品用了90元，買3件A獎(jiǎng)品和2件B獎(jiǎng)品用了160元．(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品每件各是多少元？(2)如果學(xué)校準(zhǔn)備用400元購買A、B兩種獎(jiǎng)品(400元恰好用完，兩種獎(jiǎng)品都有)，請問有哪幾種購買方案？【答案】(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件分別是20元、50元(2)有3種購買方案：方案一：購買A種獎(jiǎng)品15件，B種獎(jiǎng)品2件；方案二：購買A種獎(jiǎng)品10件，B種獎(jiǎng)品4件；方案三：購買A種獎(jiǎng)品5件，B種獎(jiǎng)品6件【分析】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品每件x元，B獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“買2件A獎(jiǎng)品和1件B獎(jiǎng)品用了90元，買3件A獎(jiǎng)品和2件B獎(jiǎng)品用了160元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品m件，B獎(jiǎng)品n件，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個(gè)數(shù)．（1）解：設(shè)A、B兩種獎(jiǎng)品每件分別是x元、y元，依題意，得2x+y=903x+2y=160，解得x=20y=50，答：A、（2）解：設(shè)分別購買A，B兩種獎(jiǎng)品a件、b件，依題意，得20a+50b=400，∴a=20-52b，∵a、b均為正整數(shù)∴當(dāng)b=2時(shí)，a=15；當(dāng)b=4時(shí)，a=10；當(dāng)b=6時(shí)，a=5．∴有3種購買方案：方案一：購買A種獎(jiǎng)品15件，B種獎(jiǎng)品2件；方案二：購買A種獎(jiǎng)品10件，B種獎(jiǎng)品4件；方案三：購買A種獎(jiǎng)品5件，B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24．(2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）為更好地落實(shí)“雙減”要求．提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定增設(shè)更多運(yùn)動(dòng)課程，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購買兩種體育器材．(1)七（1）班準(zhǔn)備統(tǒng)一購買新的足球和跳繩．請你根據(jù)下圖中班長和售貨員的對話信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)；(2)由于足球和跳繩需求量增大，該體育用品商店計(jì)劃再次購進(jìn)足球a個(gè)a>15和跳繩b根，恰好用了1800元，其中足球每個(gè)進(jìn)價(jià)為80元，跳繩每根的進(jìn)價(jià)為15元，則有哪幾種購進(jìn)方案？【答案】(1)足球單價(jià)為100元，跳繩單價(jià)為20元(2)有2種方案，方案一：買足球18個(gè)時(shí)，跳繩24條；方案二：買足球20個(gè)時(shí)，跳繩8條【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩單價(jià)為y元，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)若1800元全買足球，可求出15<a<22.5，從而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解．(1)解：設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩單價(jià)為y元，根據(jù)題意得∶12x+10y=140012y+10x=1240，解得：x=100答：足球單價(jià)為100元，跳繩單價(jià)為20元；(2)解：80a+15b=1800a>15若1800元全買足球，1800÷80=22.5（個(gè)）∴15<a<22.5，∵a，b均為正整數(shù)，∴a取16，17，18，19，20，21，22，當(dāng)a=16時(shí)，b=104當(dāng)a=17時(shí)，b=88當(dāng)a=18時(shí)，b=24，當(dāng)a=19時(shí)，b=56當(dāng)a=20時(shí)，b=40當(dāng)a=21時(shí)，b=8，當(dāng)a=22時(shí)，b=8綜上所述：有2種方案，方案一：買足球18個(gè)時(shí)，跳繩24條；方案二：買足球20個(gè)時(shí)，跳繩8條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．(2023春·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）學(xué)校要開展籃排球比賽，決定購買一批籃排球作為獎(jiǎng)品．已知購買20個(gè)籃球，30個(gè)排球共需3600元；購買30個(gè)籃球，20個(gè)排球共需3900元．(1)求籃球、排球的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校要求購買籃球、排球共60個(gè)，且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的23【答案】(1)籃球的單價(jià)為90元/個(gè)，排球的單價(jià)為60元/個(gè)(2)最省錢的購買方案是籃球24個(gè)，排球36個(gè)【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，排球的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“購買20個(gè)籃球，30個(gè)排球共需3600元；購買30個(gè)籃球，20個(gè)排球共需3900元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)學(xué)校購買籃球m個(gè)，則購買排球60?m個(gè)，根據(jù)“籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的23(1)解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元/個(gè)，排球的單價(jià)為y元/個(gè)，由題意，得20x+30y=360030x+20y=3900解得x=90y=60答：籃球的單價(jià)為90元/個(gè)，排球的單價(jià)為60元/個(gè)．(2)解：設(shè)學(xué)校購買籃球m個(gè)，則購買排球60?m個(gè)，由題意，得m≥2解得m≥24，∵籃球的單價(jià)高，∴購買籃球越少越省錢，∵m為整數(shù)，∴m的最小值為24，∴60?m=60?24=36答：最省錢的購買方案是籃球24個(gè)，排球36個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．(2023春·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶．(1)大盒與小盒每盒各裝多少瓶？(2)已知這種商品一大盒的價(jià)格為40元，一小盒的價(jià)格為24元，小明購買這種商品共花費(fèi)200元，試確定小明可能有哪些購買方案．【答案】(1)每大盒裝20瓶，每小盒裝12瓶．(2)有兩種購買方案：①2大盒，5小盒；②5大盒．【分析】（1）設(shè)每大盒裝x瓶，每小盒裝y瓶，由題意易得3x+4y=1082x+3y=76（2）設(shè)小明買了a大盒，b小盒，然后可得40a+24b=200，進(jìn)而根據(jù)a、b為非負(fù)整數(shù)可進(jìn)行求解．(1)解：設(shè)每大盒裝x瓶，每小盒裝y瓶，根據(jù)題意得：3x+4y=1082x+3y=76解得：x=20y=12答：每大盒裝20瓶，每小盒裝12瓶．(2)解：設(shè)小明買了a大盒，b小盒．由題意得：40a+24b=200，化簡，得：5a+3b=25，因?yàn)閍、b為非負(fù)整數(shù)，所以方程的非負(fù)整數(shù)解為a=2b=5、a=5所以有兩種購買方案：①2大盒，5小盒；②5大盒．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．27．(2023·全國·七年級假期作業(yè)）某廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品600件，已知兩種產(chǎn)品的成本