附錄A平面圖形的幾何性質(zhì)靜矩和形心慣性矩和慣性積平行移軸公式附錄A平面圖形的幾何性質(zhì)靜矩和形心1靜矩—平面圖形面積與某一軸的一次矩，如圖所示。量綱為長(zhǎng)度的三次方。定義靜矩靜矩和形心靜矩的值可以正、負(fù)或零。結(jié)論：圖形對(duì)過(guò)形心的軸靜矩為零。或者圖形對(duì)某軸的靜矩為零，此軸一定過(guò)圖形的形心。形心靜矩—平面圖形面積與某一軸的一次矩，如圖所示。量綱為長(zhǎng)度2量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。有時(shí)也把慣性矩寫成如下形式iy和iz分別稱為圖形對(duì)y軸和對(duì)z軸的慣性半徑

慣性矩和慣性半徑圖形對(duì)y軸和z軸慣性矩量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。有時(shí)也把慣性矩寫成如下形式iy3極慣性矩因?yàn)椋核裕罕碚髁嗣娣e與原點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近程度。極慣性矩的幾何意義：慣性矩和慣性半徑量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。極慣性矩圖形對(duì)任一對(duì)相互垂直的坐標(biāo)系的慣性矩之和恒等于此圖形對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)的極慣性矩。

極慣性矩因?yàn)椋核裕罕碚髁嗣娣e與原點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近程度。極慣性4

（1）圓截面：慣性矩和慣性半徑簡(jiǎn)單圖形慣性矩的計(jì)算

（2）矩形截面：（1）圓截面：慣性矩和慣性半徑簡(jiǎn)單圖形慣性矩的計(jì)5慣性積慣性積規(guī)律：兩坐標(biāo)軸中，只要有一個(gè)軸為圖形的對(duì)稱軸，圖形對(duì)這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積為零。量綱為長(zhǎng)度的四次方，可正可負(fù)可零。慣性積是對(duì)軸而言。慣性積慣性積規(guī)律：兩坐6已知：圖形的截面積A，形心坐標(biāo)yc、zc、Izc、Iyc、a、b。zc軸平行于z軸；yc軸平行于y軸。

平行移軸公式平行移軸公式求：Iz、Iy。已知：圖形的截面積A，形心坐標(biāo)yc、zc、Izc、Iyc、a7同一平面內(nèi)對(duì)相互平行軸的慣性矩中，對(duì)形心軸的最小。

平行移軸公式平行移軸公式坐標(biāo)軸與形心軸間的坐標(biāo)變換：則：公式同一平面內(nèi)對(duì)相互平行軸的慣性矩中，對(duì)形心軸的最小。8組合圖形的慣性矩和慣性積慣性矩和慣性半徑根據(jù)慣性矩和慣性積的定義易得組合截面對(duì)于某軸矩（或慣性積）等于其各組成部分對(duì)于同一軸的慣性矩（或慣性積）之和。

組合圖形的慣性矩和慣性積慣性矩和慣性半徑9例題1——求半圓面的形心與形心軸yc慣性矩平行移軸公式提示：如圖求Zc=Sy/A例題1——求半圓面的形心與形心軸yc慣性矩10

思考例題2試求圖a所示截面對(duì)于x軸的慣性矩Ix。(a)思考例題2(a)11

解：將截面看作由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓形組成，半圓形的形心位置如圖b所示。求Ix設(shè)矩形對(duì)x軸的慣性矩為，每個(gè)半圓形對(duì)x軸的慣性矩為，則有其中：解：將截面看作由一個(gè)矩形和兩個(gè)半圓形組成，半圓形的形12至于則需先求出半圓形對(duì)其自身形心軸的慣性矩。根據(jù)平行移軸公式可得，而半圓形對(duì)于直徑軸x'(圖b)的慣性矩等于圓形對(duì)x'軸的慣性矩的一半，于是得至于則需先求出半圓形對(duì)其自身形心軸的慣性矩。根據(jù)13然后再利用平行移軸公式求半圓形對(duì)x軸的慣性矩：將d=80mm，a=100mm代入后得從而得圖a所示截面對(duì)x軸的慣性矩：然后再利用平行移軸公式求半圓形對(duì)x軸的慣性矩：將d=814