專題05?功、功率、動能定理

命題規(guī)律

能力突破本專題考查功、功率和動能定理，并解決機(jī)車啟動的問題。

(1)功、功率的計算；

高考熱點(2)兩類機(jī)車啟動問題的分析計算；

(3)動能定理的應(yīng)用方法。

選擇題和計算題均有考查，經(jīng)常與電場和磁場相結(jié)合進(jìn)行

出題方向

綜合考查，題目難度一般為中檔或偏難。

—考點歸納

考點1功的分析與計算

【方法總結(jié)】

i.功的正負(fù)的判斷方法

(1)恒力做功正負(fù)的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。

(2)曲線運動中做功正負(fù)的判斷：依據(jù)尸與n的方向的夾角a來判斷。0。&/<90。，力對

物體做正功；90°<a<180°,力對物體做負(fù)功；a=90。，力對物體不做功。

2.恒力做功的計算方法

第1頁(共24頁)

受力分析計算功的多少1

找出力

確定力和位移W=Flc.ona

方向的夾角或動能定理

運動分析

找出位移:判斷功的正負(fù)1

3.合力做功的計算方法

方法一：先求合外力/合，再用少方=產(chǎn)合/cosa求功。適用于產(chǎn)合為恒力的過程。

方法二：先求各個力做的功％、憶、仍…，再應(yīng)用力合=m+%+仍…求合外力做

的功。

【例1】（2022春?煙臺期中）一同學(xué)用手拎著一籃水果在電梯中隨電梯一起向上做勻速

直線運動，在勻速運動過程中，下列說法中正確的是（）

A.電梯對人不做功B.人對果籃不做功

C.人對果籃做了功D.果籃的機(jī)械能保持不變

【分析】根據(jù)做功的兩個必要因素進(jìn)行判斷。

【解答】解：4電梯對人有向上的支持力，電梯向上運動，支持力對人做了正功，故力

錯誤；

BC.人對果籃的作用力向上，且果籃也向上運動，所以人對果籃做了正功，故8錯誤,

C正確；

D果籃勻速向上運動，動能不變，重力勢能增大，故機(jī)械能增大，故。錯誤；

故選：Co

【點評】本題考查功，要求掌握功的概念和做功的兩個必要因素。

【例2】（2022春?興寧市校級月考）如圖所示，人站在自動扶梯上不動，隨扶梯勻減速

上升的過程中（）

A.重力對人做正功B.支持力對人不做功

第2頁（共24頁）

C.摩擦力對人做正功D.合力對人做負(fù)功

【分析】人站在自動扶梯上不動，隨扶梯減速上升的過程中，重力勢能增加，動能減小,

根據(jù)動能定理分析合外力做功情況。根據(jù)力和位移的夾角分析做功正負(fù)。

【解答】解：/、人斜向上運動，位移右斜向上，重力方向向下，兩者夾角大于90。，

根據(jù)功的定義，重力做負(fù)功，故/錯誤；

8、支持力向上，人的位移右斜向上，兩者夾角小于90",按功的定義，支持力做正功,

故8錯誤；

C、依題意，由于人的加速度左斜向下，則有水平向左的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可

知，人與電梯間的靜摩擦力水平向左，而人的位移右斜向上，兩者夾角大于90。，根據(jù)

功的定義，摩擦力對人做負(fù)功，故C錯誤；

。、因為減速運動，動能變化量小于零，根據(jù)動能定理，則合力的功小于零，即合力對

人做負(fù)功，故。正確。

故選：Do

【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增

加。合外力做功決定了物體動能的變化。

【例3】（2022春?華陰市期末）我國短跑名將蘇炳添某次比賽的場景如圖所示，若蘇炳

添在跑步過程中腳和地面不打滑，且兩腳不同時離地，則下列說法正確的是（）

A.在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添不做功

B.在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添做正功

C.蘇炳添100,“賽跑從起跑到撞線，蘇炳添所受合力對他做功為0

D.若蘇炳添繞400m跑道跑一圈，空氣阻力對他做功為0

【分析】根據(jù)腳與地面不打滑，故摩擦力作用期間腳對地面沒有位移，即/不做功；合

外力的功等于動能的變化；空氣阻力時刻做負(fù)功。

【解答】解：AB.根據(jù)功的定義可知，力與在力的方向上的位移的乘積，摩擦力作用

第3頁（共24頁）

期間腳對地面沒有位移，即/不做功，故4正確，8錯誤;

C、根據(jù)動能定理可知，合外力的功等于動能的變化量，起跑到撞線，動能發(fā)生變化，

合外力做功不為零，故C錯誤；

。、在跑步的過程中，空氣阻力與速度時刻相反，做負(fù)功，故。錯誤；

故選：A。

【點評】本題主要考查功的計算，解題關(guān)鍵是靜摩擦力做功情況，“不打滑”指對地面

沒有位移，結(jié)合功的概念和動能定理即可解題。

【例4】（2023?惠州模擬）惠州羅浮山風(fēng)景區(qū)于2022年1月啟用新索道，如圖所示，質(zhì)

量為〃的吊廂通過懸臂固定懸掛在纜繩上，吊廂水平底板上放置一質(zhì)量為加的貨物。若

某段運動過程中，在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動，且懸臂和吊廂處于

豎直方向，重力加速度為g,則（）

A.吊廂水平底板對貨物的支持力不做功

B.吊廂水平底板對貨物的摩擦力做正功

C.懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向平行且斜向上

D.懸臂對吊廂的作用力大小等于（M+Mg

【分析】分析貨物和吊廂的受力情況，根據(jù)根據(jù)功的公式確定各力做功情況；對整體分

析，由牛頓第二定律和運動的合成和分解規(guī)律確定懸臂對吊廂的作用力大小和方向。

【解答】解：/、吊廂水平底板對貨物的支持力豎直向上，與速度方向的夾角小于90。，

根據(jù)W=&cos?？芍С至ω浳镒稣Γ蔄錯誤；

8、在纜繩牽引下吊廂載著貨物一起斜向上加速運動，水平方向存在分加速度，對水平

方向分析可知，可知吊廂水平底板對貨物的摩擦力水平向右，與速度方向的夾角小于90。,

根據(jù)%=FLcosO可知摩擦力對貨物做正功，故B正確；

CD,以吊廂和貨物為整體，設(shè)加速度大小為a,纜繩與水平方向夾角為。，則有

第4頁（共24頁）

Fv-(M+m)g=(A/+m)asin0,F*=(M+m)acos。,則懸臂對吊廂的作用力大小為

F="；+F；＞(M+m)g,懸臂對吊廂的作用力與水平方向的夾角為a,則有

tana=6=型2上"回應(yīng)迪〉tan。，可知懸臂對吊廂的作用力方向與纜繩方向不平

Fx(M+m)acos0

行，故C。錯誤。

故選：BO

【點評】本題主要是考查了牛頓第二定律的知識以及功的計算；利用牛頓第二定律答題

時的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓

第二定律建立方程進(jìn)行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用。

【例5】(2023春?永定區(qū)校級期中)如圖所示，一個物體放在水平面上，在跟水平方向

成。角的斜向上方的拉力廠的作用下沿水平面勻速移動了距離s,若物體的質(zhì)量為加，

物體與水平面間動摩擦因數(shù)為〃，則在此過程中()

F

A.克服摩擦力所做的功為〃wgs

B.克服摩擦力所做的功為尸scos。

C.力尸所做的功為Fs

D.力尸所做的功為Fssin。

【分析】對物體受力分析，根據(jù)求功公式%=&cosa,結(jié)合平衡條件，求解克服摩擦力

所做的功；根據(jù)求功公式力=Hcosa,求解力尸做的功。

【解答】解：AB,對物體受力分析，由平衡條件，可得物體與地面之間的摩擦力大小

為：f=Fcos0,物體的位移的大小為s,由求功公式郎=Mcosa,可得克服摩擦力所做

的功為：Wf=Fscos9,故/錯誤，B正確；

CD、根據(jù)求功公式少=E/cosa,可得力尸做的功為：W=Fs-cos9,故CZ)錯誤。

故選：Bo

【點評】本題考查求功公式在實際問題中的應(yīng)用，根據(jù)功的公式直接計算即可，比較簡

單。

第5頁(共24頁)

考點2功率的分析與計算

【解題技巧】

1.平均功率的計算方法

⑴利用P=p

(2)利用P=F-cosa,其中n為物體運動的平均速度，尸為恒力。

2.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式P=/^ncosa,其中v為/時刻的瞬時速度。

(2)P=F，F(xiàn),其中川為物體的速度u在力F方向上的分速度。

(3)尸=￡?,其中R,為物體受到的外力/在速度v方向上的分力。

【例1】(2023?廣東模擬)某些汽車配置有定速巡航系統(tǒng)，啟動定速巡航系統(tǒng)后，汽車

按照設(shè)定的速度勻速率行駛。如圖所示，一汽車定速巡航通過路面abc,其中曲段為平

直上坡路面，be段為水平路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下

列說法正確的是()

bc

A.在岫段，汽車的輸出功率增大

B.在外段，汽車的輸出功率減小

C.汽車在帥段的輸出功率比在be段的大

D.汽車在岫段的輸出功率比在加段的小

【分析】對汽車受力分析，根據(jù)平衡條件求解牽引力大小，根據(jù)尸="求解功率大小，

比較即可。

【解答】解：AB.在M段，對汽車受力分析，由平衡條件得，汽車受到的牽引力大小

F、=mgsin0+f

第6頁(共24頁)

汽車在ab段的輸出功率［=Fxv

汽車做速率不變的運動，y不變，牽引力片不變，則［不變，故4、8錯誤；

CD、汽車在歷段受到的牽引力大小乙=/

汽車在6c段的輸出功率6=F2V<P］

故C正確，。錯誤。

故選：Co

【點評】本題考查功率，解題關(guān)鍵是對汽車做好受力分析，根據(jù)平衡條件求解牽引力，

結(jié)合功率公式求解比較即可。

【例2】（2023?溫州模擬）2021年10月25日,如圖甲所示的全球最大“上回轉(zhuǎn)塔機(jī)”

成功首發(fā)下線，又樹立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機(jī)某次從f=0時刻

由靜止開始向上提升質(zhì)量為機(jī)的物體，其a—圖像如圖乙所示，4時達(dá)到額定功率，％

時間內(nèi)起重機(jī)保持額定功率運動，重力加速度為g,不計其它阻力，下列說法正確的是

A.0~4時間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)

B.4~4時間內(nèi)物體做減速運動

C.0~4時間內(nèi)重力對物體做功為-；皿卬了

D.4T2時間內(nèi)起重機(jī)額定功率為+

【分析】加速度豎直向上，物體處于超重狀態(tài)；根據(jù)勻變速直線運動衛(wèi)衣一時間公式求

解位移，根據(jù)做功公式求解重力做功；根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力，根據(jù)速度一時間

公式求解物體的速度，根據(jù)尸=&求解額定功率。

【解答】解：A,0?乙時間內(nèi)物體向上做勻加速直線運動，加速度豎直向上，物體處于

超重狀態(tài)，故/錯誤；

第7頁（共24頁）

8、由圖像可知/時間內(nèi)物體的加速度為正，物體仍做加速運動，只是做加速度減小

的加速運動，故8錯誤；

C、0?乙時間內(nèi)物體向上做勻加速直線運動，4時刻物體的位移為再=；卬：

重力對物體做功少=-mgx,=~^mgaotf

故C錯誤；

。、4時刻物體所受到的牽引力為尸，由牛頓第二定律有：F-mg=maa

解得：F=mg+ma0

乙時刻物體的速度為v=a04

起重機(jī)額定功率為P=Fv=（mg+mau）ant}

故。正確。

故選：Do

【點評】本題考查4T圖像和機(jī)車啟動問題，解題關(guān)鍵是會根據(jù)"T圖像分析物體的運

動，掌握機(jī)車以恒定加速度啟動時功率的變化。

【例3】（2023?邵陽二模）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運送到地面。

某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間f的變化關(guān)系如圖變化，其中圖線①②分別描述

兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升

的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力，對于第①次和第②次提升過程（）

0￡2%t

A.礦車上升所用的時間比為4:5

B.電機(jī)的最大牽引力之比為2:1

C.電機(jī)輸出的最大功率之比為1:2

D.電機(jī)所做的功之比為4:5

【分析】兩次提升的高度相同，根據(jù)VT圖象的面積表示位移列式，求解礦車上升所用

的時間之比；根據(jù)v-f圖象的斜率表示加速度，由牛頓第二定律分析電機(jī)的最大牽引力

第8頁（共24頁）

之比；由「=周求電機(jī)輸出的最大功率之比；由少=P/求電機(jī)所做的功之比。

【解答】解：A.設(shè)第②次提升過程礦車上升所用的時間為r,根據(jù)VT圖象的面積表

示位移，得：

解得：f=2.5%

所以第①次和第②次提升過程礦車上升所用的時間之比為2f0:f=4:5

故N正確；

8、根據(jù)圖象的斜率表示加速度，知兩次礦車勻加速運動的加速度相同，由牛頓第二定

律得:F-mg=ma

解得：F=mg+ma

所以電機(jī)的最大牽引力相等

故8錯誤；

C、設(shè)電機(jī)的最大牽引力為尸，第①次電機(jī)輸出的最大功率為

第②次電機(jī)輸出的最大功率為鳥=人3%

因此電機(jī)輸出的最大功率之比為2:1,故C錯誤；

D、電機(jī)所做的功與重力做功之和為零，因此電機(jī)做功之比為修：必=】:1

故。錯誤。

故選：Ao

【點評】解決本題的關(guān)鍵要理清礦車的運動情況，知道VT圖象的面積表示位移，抓住

兩次總位移相等來求第2次運動時間。

【例4】（2023?潮陽區(qū)模擬）天津之眼是世界上唯一建在水上的摩天輪，它的直徑達(dá)110加,

輪外裝掛48個360度透明座艙，每個座艙可乘坐8個人，可同時供384個人觀光。摩

天輪勻速旋轉(zhuǎn)一周所需時間為30分鐘，在此過程中，下列說法中正確的是（）

第9頁（共24頁）

A.每個乘客受到的合力在不斷變化，且做功始終為零

B.運行過程中乘客對座位的壓力始終不變

C.運行過程中乘客重力的功率始終不變

D.乘客隨摩天輪運動的線速度大小為1320,”/s

【分析】摩天輪在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，乘客受到的合力提供向心力，始終指向

圓心；乘客在乘坐過程中對座位的壓力不斷變化；根據(jù)功率公式判斷重力的功率是否變

化；根據(jù)線速度公式求出線速度大小。

【解答】解：“、乘客做勻速圓周運動，合力提供向心力，合力（向心力）始終指向圓

心，方向不斷變化，合力不斷變化，合力與速度垂直，合力不做功，故/正確；

8、乘客做勻速圓周運動，在水平直徑一下乘客具有向上的加速度處于超重狀態(tài)，對座

位的壓力大于重力，在水平直徑上方運動過程，乘客具有向下的加速度，處于失重狀態(tài),

對座位的壓力小于重力，在運行過程中乘客對座位的壓力不斷變化，故8錯誤；

C＞重力的功率尸="?gvcosa=wgv,.,豎直方向的速度「不斷變化，則重力的功率不斷變

化，故C錯誤；

2x314x11°

D、乘客隨摩天輪運動的線速度大小為丫=迎=—■——2_,〃/SN0.19〃7/S,故。錯誤。

T30x60

故選：Ao

【點評】該題考查了圓周運動的相關(guān)知識，解答本題的關(guān)鍵要知道乘客做勻速圓周運動,

由合力充當(dāng)向心力，結(jié)合向心力公式分析即可.

【例5】（2023?杭州一模）利用一臺豎直升降機(jī)，盡可能快地把30箱總質(zhì)量為150kg的

箱子搬到12加高的樓上。已知升降機(jī)的平均輸出功率與所裝物體質(zhì)量之間的關(guān)系如圖所

示。不計升降機(jī)返回地面的時間和搬起、放下貨物的時間。那么下列正確的是（）

第10頁（共24頁）

功率/w|—r~\~—————

25一一一二-----

日二3二二二

,°"H510il15l202I53K03I5II/kg

質(zhì)量

A.為減少搬運時間，每次搬運的箱子最好多一些

B.在所需時間最短的情況下，他每次搬運的箱子為5箱

C.把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為750s

D.搬運過程中電機(jī)消耗的電能為1.8L

【分析】根據(jù)箱子的個數(shù)和總質(zhì)量，求得一個箱子的質(zhì)量，根據(jù)尸圖象判斷出每次

搬運箱子的最大輸出功率即可求得搬運箱子個數(shù)；再根據(jù)P/=〃g/7去求運動的時間。

【解答】解：AB、把30個箱子全部搬到⑵〃高的樓上去，升降機(jī)所做的功是一定的，

由f=?可知，要使搬運時間最短，升降機(jī)的功率必須最大，由圖可知升降機(jī)搬運15起物

體上樓時的功率最大，此時最大功率為P=24少，而每個箱子的質(zhì)量為m=^^〃?=5館，

所以每次搬運箱子的數(shù)量為"=畢=3,故錯誤；

D、把所有箱子都搬到樓上所需要克服重力做功為％=Mg"=150xl0xl2J=1800（V,故搬

運過程中電機(jī)消耗的電能等于克服重力所做的功為18000/,故。錯誤；

C、把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為y匕=遜5=7505,故C正確；

P24

故選：CO

【點評】解決本題要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，知道什么時候功率最大，以及

會根據(jù)功能關(guān)系Mgh=Pt求運動時間。

考點3機(jī)車啟動問題

【考點詮釋】

1.兩種啟動方式

以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

第11頁（共24頁）

P-t圖象和v-t圖

象

0t0totit

a=~~~不變=尸不變.尸=

OA段過程分析vt=>F=-l=>a=^—m

vm

bvf直到。醐=尸也

勻加速直線運動，維持時間力

運動性質(zhì)加速度減小的加速運動_Vl

a

P片=＞尸=巴邈］=?尸尸阻］

AB段過程分析F—F阻=。-0=Vm—4=

vm

運動性質(zhì)以Vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動

/=/皿=4=0=以Vm=&做勻

段無尸阻

速運動

2.三個重要關(guān)系式

P

(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都為v=—o

mF阻

(2)機(jī)車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即

F

P

o

尸阻

(3)機(jī)車以恒定功率運行時，牽引力做的功力=Pf,由動能定理得此

式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移、速度或時間。

【例11(2022秋?寶山區(qū)期末)汽車在地下車庫的水平地面上做勻速直線運動，接著駛

上一段長直斜坡，最后開上水平路面繼續(xù)行駛。設(shè)全過程中汽車發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力的

功率恒定，汽車在所有路面所受阻力大小不變，則()

第12頁(共24頁)

A.汽車開上斜坡上后，立即做勻速直線運動

B.汽車開上水平路面后，立即做勻速直線運動

C.汽車將要離開斜坡時發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力最大

D.汽車開上水平路面后的速率大于它在地下車庫時的速率

【分析】汽車的功率不變，勻速運動時，F(xiàn)=f,當(dāng)在斜坡上時，牽引力小于阻力和重

力分力的合力，汽車開上水平路面后，牽引力大于阻力，根據(jù)尸分析速度的變化情

況。

【解答】解：/BC、汽車的功率不變，汽車在地下車庫的水平地面上做勻速直線運動時,

此時牽引力等于阻力大小；汽車開上斜坡上后，由于牽引力小于阻力和重力分力的合力,

汽車開始做減速運動，汽車發(fā)動機(jī)的功率恒定，可知汽車的牽引力逐漸增大，汽車在斜

坡上做加速度減小的減速運動，汽車將要離開斜坡時發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力最大；汽車開

上水平路面后，由于一開始牽引力大于阻力，汽車做加速運動，汽車的牽引力逐漸減小,

汽車做加速度減小的加速運動，故Z8錯誤，C正確；

。、汽車的功率不變，由于汽車在斜坡上做加速度減小的減速運動，所以汽車開上水平

路面時的速率小于它在地下車庫勻速運動時的速率；汽車開上水平路面后，做加速度減

小的加速運動，當(dāng)牽引力等于阻力時，汽車再次做勻速直線運動，由于汽車所受阻力一

定，汽車功率不變，勻速直線運動的速率與它在地下車庫時的速率相等，故。錯誤。

故選：CO

【點評】解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷汽車的運動，知道汽車功率不變，當(dāng)加

速度為零時，速度達(dá)到最大。

【例3】（2022秋?天津期末）復(fù)興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350而2/〃自動駕駛功能,

成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為機(jī)的動車從靜止開始以恒定

功率尸在平直軌道上運動，經(jīng)時間，達(dá)到該功率下的最大速度匕，設(shè)動車行駛過程所受

到的阻力尸保持不變。動車在時間/內(nèi)（）

第13頁（共24頁）

A.牽引力保持不變B.加速度逐漸變大

C.牽引力的功率D.牽引力做功少=；，”片

【分析】根據(jù)尸=鼠分析：動車以恒定功率尸在平直軌道上運動，則速度在增大，牽引

力在減小，加速度在減??；當(dāng)牽引力的大小等于阻力尸時，速度達(dá)到最大值為乙；根據(jù)

動能定理判斷牽引力做功。

【解答】解：A.動車從靜止開始以恒定功率P在平直軌道上運動，由尸=心》,可知在

動車的牽引力隨速度的增大而減小，故/錯誤；

B.由牛頓第二定律可得心-尸=加“，可知動車加速過程中加速度隨牽引力的減小而逐

漸減小，故8錯誤；

C.根據(jù)功率的公式可知牽引力的功率尸=與丫=/%,故C正確；

D.由動能定理可知，動車行駛過程牽引力和阻力做功，牽引力做功為"=

故。錯誤。

故選：C。

【點評】注意動車以恒定功率尸在平直軌道上運動時，牽引力是在變化的，故加速度也

在變；根據(jù)動能定理求解時不要忘了阻力做的功。

【例2】（2023?廣東模擬）如圖所示，某款太陽能概念車質(zhì)量為機(jī)，在一段平直公路上

由靜止勻加速啟動，加速度大小為經(jīng)過一段時間后第一次達(dá)到額定功率若汽車

運動過程中阻力恒為尸,，則這段時間為（）

第14頁（共24頁）

pp

A.——-——B.--—C.(ma+Ff)aD.Fftna

(Ff+ma)a(Ff+ma)

【分析】當(dāng)功率增大到額定功率時，勻加速運動結(jié)束，根據(jù)尸=周求解勻加速運動的末

速度，然后根據(jù)丫="求解勻加速運動的時間。

【解答】解：達(dá)到額定功率時「="

根據(jù)牛頓第二定律有：F-Ff=ma

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：v=at

解得:P

(Ff+ma)a

故/正確，BCD錯誤；

故選：Ao

【點評】解決本題的關(guān)鍵知道汽車以恒定加速度啟動的整個過程，注意牛頓第二定律和

功率計算公式的應(yīng)用。

【例4】（2023?和平區(qū)學(xué)業(yè)考試）質(zhì)量為機(jī)的汽車在平直公路上以額定功率啟動，當(dāng)它

速度為v時，加速度為“，若汽車所受阻力為速度大小的4倍，則以下分析正確的是（

A.汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為機(jī)av

B.汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為

C.汽車行駛的最大速度為J加二"加

D.當(dāng)汽車加速度減小到應(yīng)時，速度增加到2V

2

【分析】當(dāng)汽車以恒定的加速度勻加速運動到額定功率之后，汽車將在額定功率下做加

速度逐漸減小的變加速度運動，當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，之后將做勻速運

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動。

【解答】解：AB.設(shè)汽車的額定功率為尸.汽車的速度v時，根據(jù)牛頓第二定律知：

—~kv=ma，所以尸=kv2+mav9故AB錯誤；

v

C、汽車勻速時，牽引力等于阻力，速度最大，故有：P=kv3則％

故C正確；

。、加速度為W時，4-"=房,合外力等于速度為V時的合外力的兩倍，牽引力小于

2M2

速度為v時牽引力的兩倍，故此時的速度小于2v,故。錯誤。

故選：C。

【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握功率與牽引力的關(guān)系：P=Fv,知道當(dāng)汽車牽引力等于阻

力時，車速最大。

【例5】（2023春?永定區(qū)校級期中）中國版“勞斯萊斯”紅旗，9憑借其奢華精湛的內(nèi)

飾工藝和磅礴大氣的車身外觀贏得了廣大用戶的青睞。已知紅旗，9能輸出的最大功率

為《，試車員駕車在某段平直路面上由靜止開始啟動汽車做加速度為0的勻加速直線運

動，受到的阻力恒為/,試車員和汽車的總質(zhì)量為機(jī)，從啟動到以最大功率勻速行駛的

過程中，下列說法正確的是（）

A.紅旗，9做勻加速直線運動時牽引力不變

B.紅旗，9在做勻加速直線運動階段發(fā)動機(jī)的輸出功率與時間成正比

C.紅旗”9勻加速所用的時間為空

fa

D.紅旗H9的最大速度為

f+ma

【分析】汽車在勻加速過程中達(dá)到最大速度時，牽引力和阻力滿足牛頓第二定律，再由

瞬時功率的公式尸=力，即可求出勻加速直線運動的最大速度，根據(jù)功率公式求出該過

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程中的輸出功率與速度關(guān)系式；汽車能達(dá)到的最大速度應(yīng)該是加速度為零時所對應(yīng)的速

度。

【解答】解：4、在汽車做勻加速直線運動階段，加速度a恒定，合力恒定，根據(jù)牛頓

第二定律尸-y=ma可知牽引力尸恒定，故/正確；

BC、當(dāng)汽車的實際功率達(dá)到最大功率時，勻加速直線運動速度達(dá)到最大值，有兄=尸匕，

根據(jù)牛頓第二定律可知：F-f=ma,根據(jù)勻變速的速度公式得匕=af,聯(lián)立解得平衡車

做勻加速直線運動的時間為"一色—

(/+ma)a

汽車做勻加速直線運動時，輸出功率/?=網(wǎng)=(/+加0加/,故輸出功率與時間成正比，故8

正確，C錯誤；

。、汽車所能達(dá)到的最大速度應(yīng)該是合力為零時，即/=7'，可知最大速度為：丫=媼="，

Ff

故。錯誤。

故選：ABo

【點評】本題考查了機(jī)車啟動問題，關(guān)鍵要明確平衡車的受力情況，確定其運動過程，

搞清速度最大的臨界條件，運用牛頓第二定律、運動學(xué)公式和功率公式P=A結(jié)合解答。

考點4動能定理的應(yīng)用

【解題技巧】

(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度及時間，比動力學(xué)研究

方法要簡捷。

(2)動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，在某個方向上應(yīng)用動能定理是沒有依據(jù)的。

(3)物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的過程(如加速、減速的過程)，此

時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式，則可

使問題簡化。

(4)根據(jù)動能定理列方程時，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實難以判斷的先假定為正

功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。

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【例1】（2023?柳州三模）如圖甲為游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅，當(dāng)中心轉(zhuǎn)柱旋轉(zhuǎn)后，所有飛椅

均在同一水平內(nèi)做勻速圓周運動。為了研究飛椅的運動，某同學(xué)建立的簡化模型如圖乙

所示，質(zhì)量為80彷的球，被長為5用細(xì)繩懸掛，懸掛點距轉(zhuǎn)軸距離為2〃,，當(dāng)中心轉(zhuǎn)柱以

恒定角速度旋轉(zhuǎn)時，細(xì)繩與豎直方向的夾角為9=37。，重力加速度取g=10m/s2,

sin37。=0.6,貝U()

A.球的質(zhì)量越大，。角越小

B.球的動能為1500J

C.球所受的合外力為0

D.若中心轉(zhuǎn)柱的轉(zhuǎn)速減少時，細(xì)繩對球做正功

【分析】根據(jù)牛頓第二定律列式得出球的質(zhì)量與。角的關(guān)系；

根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合動能的計算公式得出球的動能；

根據(jù)題意分析出小球能量的變化，從而得出細(xì)繩對球做功的類型。

【解答】解：NC、小球做勻速圓周運動，所受的合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定

律可得：

mgtan0=marr

可得：gtan0=arr

由此可知，角度。與質(zhì)量無關(guān)，故/C錯誤;

8、根據(jù)牛頓第二定律可得：

_mv~2

mgtan”=——

其中，r=Zsin6+%

根據(jù)動能的計算公式可得：

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my2

Ek=~

聯(lián)立解得：々=15001,故B正確；

。、若中心轉(zhuǎn)柱的轉(zhuǎn)速減小時，繩子與豎直方向的夾角。減小，則小球所處平面的高度

降低，可知小球的重力勢能減小，小球的動能減小，小球的機(jī)械能減小，故細(xì)繩對球做

負(fù)功，故。錯誤；

故選：Bo

【點評】本題主要考查了動能定理的相關(guān)應(yīng)用，熟悉物體的受力分析，結(jié)合牛頓第二定

律和動能定理即可完成解答。

【例2】（2023?峽江縣校級一模）如圖甲，在水平地面上固定一傾角。=37。、表面光滑

的斜面體，物體力的質(zhì)量為%=0」館，以某一初速度沿斜面上滑，同時在物體N的正上

方，一物體8的質(zhì)量為%=0.1極，以某一初速度水平拋出。當(dāng)4上滑到最高點C速度為

0時恰好被物體8擊中，規(guī)定相遇點所在平面為零勢能面。A.8運動的高度〃隨動能々

的變化關(guān)系圖像如圖乙所示，已知C點坐標(biāo)為（1.8/,-1.8機(jī)）。4、8均可看成質(zhì)點，不計

A.物體8的初速度%=2.4〃?/s

B.物體/從最低點運動到斜面最高點的時間f=1.2s

C.4、3起始時刻的高度差〃=5m

D.B撞擊A瞬間的動能Ek=5.4J

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖像，分析/的初動能和上升高度，求力的水平位移，再根據(jù)牛

頓第二定律和運動學(xué)公式，求力的加速度和上升時間，力與8相撞于力上滑最高點，得

到8的水平位移和運動時間，求8的初速度；8在豎直方向下落的高度為砥=（即3求B

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的下落高度；由動能定理，求B撞擊/瞬間的動能。

【解答】解：AB.根據(jù)題意，4初始時動能%0=；%吸=1.81,上升高度"=1.8"

根據(jù)幾何關(guān)系，/水平位移3=人，解得％=2.4”？

tan。

Z上滑初速度vAQ=6tn/s

根據(jù)牛頓第二定律：加力gsin0=tnAaA

2

解得aA=6m/s

故力上升時間〃=為，解得〃=k

aA

因為Z與8相撞于Z上滑最高點，所以％=4=2.4陽

f/=G=ls

故%=&,艮口%=2Am/s

故/正確，8錯誤；

C.8在豎直方向下落的高度為魚=gg",解得人=5,"

所以//=幻+砥，解得H=6.8m

故C錯誤；

mv

D.由動能定理：mBghB=~~^Bn

解得Ek=5.288J,故。錯誤。

故選：Ao

【點評】本題考查學(xué)生對題意的分析和推理能力，能夠正確使用牛頓第二定律和運動學(xué)

公式，求力的加速度和上升時間，再分析5的情況。

【例3】（2023?包頭一模）如圖，半徑為R的四分之一圓弧槽質(zhì)量為M,靜止于水平地

面上，質(zhì)量為用的光滑小球（可以視為質(zhì)點），在圓弧槽的最高點由靜止開始下滑。己

知M=3m,重力加速度為g。要使小球在下滑的過程中M始終相對地面靜止，則”與

地面的動摩擦因數(shù)的最小值為（）（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

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旦

D

4-T

【分析】設(shè)小球下滑位置與圓心的連線與水平方向的夾角為。，根據(jù)動能定理和牛頓第

二定律，求圓弧槽對小球的支持力，根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)A弧槽的壓力；根據(jù)

平衡條件和數(shù)學(xué)知識，分析動摩擦因數(shù)的最小值。

【解答】解：設(shè)小球下滑位置與圓心的連線與水平方向的夾角為。，則小球下降的高度

為Rsin。，根據(jù)動能定理Mg7?sine=；wv2-0

根據(jù)牛頓第二定律N]-zngsind=〃七

解得圓弧槽對小球的支持力乂=3〃?gsin0

根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)A弧槽的壓力乂=乂=3/ngsine

對圓弧槽受力分析如圖所示

根據(jù)平衡條件：N}=Mg+N2sincos0

根據(jù)數(shù)學(xué)知識，解得〃聯(lián)