第二章數(shù)據(jù)的初步整理

——統(tǒng)計圖表第一節(jié)范疇型數(shù)據(jù)的整理第二節(jié)數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理一、原始數(shù)據(jù)二、次數(shù)分布表三、次數(shù)分布圖

同任何研究一樣，語言研究的目的是為了探討和說明問題，以便深入地了解事物或現(xiàn)象的本質(zhì)及其相互關(guān)系，而對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析是實現(xiàn)這一目的的重要一環(huán)。對原始數(shù)據(jù)進行整理的基本方法之一是編制統(tǒng)計圖表。統(tǒng)計表把被說明的事物及有關(guān)統(tǒng)計數(shù)字分門別類地整齊地表示出來，簡潔明了，易于比較分析；統(tǒng)計圖則使數(shù)據(jù)的突出特征具體、形象、直觀、生動地展示出來，易于理解，且印象深刻。因而，圖表的適當(dāng)應(yīng)用可以起到去粗取精、化繁為簡的作用。第一節(jié)范疇型數(shù)據(jù)的整理

在語言研究中經(jīng)常要把研究對象（人、反應(yīng)、語言現(xiàn)象等）按某種標準分成相互排斥的類或范（或者根據(jù)多種標準交叉分類），這類數(shù)據(jù)叫做范疇型數(shù)據(jù)（見第一章“稱名變量”）。對于范疇型數(shù)據(jù)的整理，主要是進行分類并計算出每一類的觀察次數(shù)和相對次數(shù)（即在總次數(shù)中所占的百分比），最后以表和條線圖的形式表示出來。

例如，我們從學(xué)生的英語作業(yè)中收集到90個錯誤，經(jīng)分析，其中30個是由漢語干擾造成的，25個是由過度概括造成的，個是個是由教學(xué)方法不當(dāng)造成的，20個是由教學(xué)方法不當(dāng)造成的，15個是由其它原因造成的。此數(shù)據(jù)可以整理如下表（相對次數(shù)也可以加括號放在次數(shù)之后）：該數(shù)據(jù)也可以用條線圖進行更直觀的表示：坐標中橫坐標代表范疇或類別，縱坐標代表每個類別的觀察次數(shù)。第二節(jié)數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理語言研究中更經(jīng)常遇到的是數(shù)值型數(shù)據(jù)，譬如考試分數(shù)、句子閱讀時間、每句單詞數(shù)等。如果數(shù)據(jù)量很?。ㄆ┤缰挥袔讉€數(shù)值），把它列舉出來即可，而不需進行任何整理，但是對于數(shù)量較大的數(shù)據(jù)，則必須利用圖表進行初步整理，才能更易看出其中帶有規(guī)律性的特點，尤其是數(shù)據(jù)中各數(shù)值的分布情況，譬如數(shù)據(jù)的集中趨勢及離中趨勢（詳細討論見第三章），即數(shù)據(jù)的典型數(shù)值以及數(shù)值之間的差異程度。一、原始數(shù)據(jù)下面一組數(shù)據(jù)為一篇英語閱讀材料中100個句子的長度數(shù)據(jù)（以音節(jié)數(shù)表示）：表2.2（a）100個英語句子的長度值﹡294036582023441847182217131211202191462681724279162812222156442635215517504048201412171025242018181920152623161812241240342613371922224817231416131019179161213916191914101116161588151539445129

582921171356282017125527201612512620161250262016124826201612482619161247251916114424191611442419151044241915104023181510402318159402318149392218149372218149362217148352217138342117138292117136表2.2(b)100個句子的長度（按數(shù)值大小排列）

對于這樣數(shù)值數(shù)目較大的數(shù)據(jù)，按表2.2（a）列舉，其用處是很有限的，因為它雜亂無序，難以獲得有價值的信息。如果像表2.2(b)按照數(shù)值的大小順序列舉，數(shù)據(jù)的條理性和清晰性就可以大大提高。表2.2(b)看起來比表2.2（a）清晰多了，稍加分析就可以看出數(shù)據(jù)的分布情況，例如，最長句與最短句的長度是多少，二者之間的距離有多大（可粗略表示數(shù)據(jù)的離散情況），哪些長度的句子出現(xiàn)次數(shù)比較多（大體表示數(shù)據(jù)的集中情況，等等。二、次數(shù)分布表

盡管通過排序，數(shù)據(jù)的條理性有所提高，但是表2.2(b)仍然不夠簡明，不能做到一目了然。從表中可以看出，數(shù)據(jù)中數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)或頻率是不同的，有的只出現(xiàn)一次，而大部分是重復(fù)出現(xiàn)的，如果把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)值在表中只列舉一次，隨后標明其出現(xiàn)的次數(shù)，就可以把數(shù)據(jù)進一步壓縮，使其更加條理化。這樣的表稱為次數(shù)分布表。1.未分組與分組次數(shù)分布表

次數(shù)分布表示數(shù)據(jù)的散布情況，而次數(shù)分布表則是對數(shù)據(jù)進行初步整理的重要手段，它能較為直觀地表示出數(shù)據(jù)的分布情況，使人們得以大體上了解數(shù)據(jù)的平均水平和差異情況等。一般來講，次數(shù)分布表的最左邊一列為各個數(shù)值，接下來為登記次數(shù)，其次為各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)。上述句子長度數(shù)據(jù)的次數(shù)分布表如下：表2.2（c)不僅清楚地顯示出了句子長度的分散范圍，而且表明了各長度的句子出現(xiàn)的次數(shù)，其中次數(shù)最高(7)的長度是16，其他長度的句子，出現(xiàn)的次數(shù)向兩邊逐漸減少直至1，出現(xiàn)次數(shù)較低的句子多為長句。2.編制分組次數(shù)分布表的方法

編制分組次數(shù)分布表的關(guān)鍵是確定組距和組數(shù)。具體方法如下：（1）求全距或兩極差：全距是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)值與最小數(shù)值之差，因此，只要在數(shù)據(jù)中找出最大數(shù)值與最小數(shù)值，然后從前者減去后者，即得全距。（2）求組距：組距也叫做分組區(qū)間，指每組中最高數(shù)值（成為“上限”）與最低數(shù)值（成為“下限”）之間的距離，常用符號i表示，為了便于計算分組區(qū)間和組中點。各組組距應(yīng)盡量相等。常用組距一般為2，3，5，10等，但最好取單數(shù)，這樣便于定組中點。為了能確定一個最佳的組數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)時，可以用下面的公式計算K=1.87(N-1)2/5(2.1)式中K——組數(shù)（取近似整數(shù)）N——數(shù)據(jù)中數(shù)值的個數(shù)(3)確定具體分組區(qū)間：各分組區(qū)間按照數(shù)值的大小，從高到低或從低到高排列均可，最高一組和最低一組應(yīng)能分別包含數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。而且最高組或最低組的下限最好只組距的整數(shù)倍。分組區(qū)間列出后，要找出組中點，方法：上限與下限之和除以2，或每組下限加組距之半。例如10~15這一分組區(qū)間的組中點為（10+15）/2=12.5，或10+5/2=12.5。（4）登記次數(shù)：這一步需注意兩點：一是每組的精確上下限，這樣才能處于組限的數(shù)據(jù)（尤其是含有小數(shù)的數(shù)值）歸入適當(dāng)?shù)慕M別；二是要防止漏登或重復(fù)登記等訛誤。（5）計算次數(shù)：全部數(shù)據(jù)登記完畢，數(shù)一數(shù)每個分組區(qū)間內(nèi)數(shù)值的個數(shù)，即得出各組的次數(shù)，然后把各組次數(shù)相加，就得出總次數(shù)。通常用字母f來表示次數(shù)，那么總次數(shù)就為，等于數(shù)據(jù)中數(shù)值的的總個數(shù)N。還可在各組次數(shù)的基礎(chǔ)上進一步計算相對次數(shù)、累計次數(shù)和相對累積次數(shù)。三、次數(shù)分布圖如果用統(tǒng)計圖來表示數(shù)據(jù)的次數(shù)分布，則更加直觀清楚。比較常用的統(tǒng)計圖有次數(shù)分布直方圖和次數(shù)分布多邊圖。這兩種圖都是用面積來表示數(shù)據(jù)的分布。1.次數(shù)分布直方圖分組數(shù)據(jù)的次數(shù)分布直方圖的繪制方法如下：（1）畫一個直角坐標系，在橫坐標上標明各分組區(qū)間，在縱坐標上標出次數(shù)。分組區(qū)間一般有兩種標示方法：一種是標出各組的下限；另一種是標出各組的組中點。

（2）在每個分組區(qū)間上面畫一直方形，其寬度等于組距，高度等于每分組區(qū)間的次數(shù)。如果橫坐標上標的是每組的組中點，那么組中點應(yīng)位于直方形底邊的正中間。（3）把各直方形連在一起（中間不留間隙）。上述句子長度數(shù)據(jù)的次數(shù)分布直方圖如圖2.2當(dāng)然，也可以用未分組的數(shù)據(jù)繪制次數(shù)分布直方圖。這時橫坐標表示的是每一個數(shù)值，縱坐標表示數(shù)值的次數(shù)，直方形要繪在橫坐標上的每個數(shù)值之上，其寬度要相等，標出的數(shù)值應(yīng)位于直方形底邊的中間。但是如果數(shù)據(jù)量較大，就會給分布圖的繪制以及顯示信息的清晰度帶來一些問題，因為在一定的空間內(nèi)難以把所有數(shù)值清楚地安排在橫坐標上；此外，這樣的分布圖對數(shù)據(jù)的整理和壓縮作用也不大。2.次數(shù)分布多邊圖次數(shù)分布多邊圖的繪制與直方圖的繪制基本相同。對于未分組數(shù)據(jù)，在橫坐標上的每個數(shù)值的上方畫一個點，點的高度等于各數(shù)值的次數(shù)。對于分組數(shù)據(jù)，則在橫坐標的每個分組區(qū)間的組中點上方畫一個點，點的高度等于各分組區(qū)間的次數(shù)。然后用直線把各點連接起來。