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文檔簡介
······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、下列現(xiàn)象:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上②從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè)③植樹時(shí),只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線④把彎曲的公路改直,就能縮短路程其中能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有()A.①④ B.①③ C.②④ D.③④2、若把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小,得到的等邊三角形的邊長為()A. B. C. D.3、一個(gè)兩位數(shù),若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置,則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45,這樣的兩位數(shù)共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4、如圖,邊長為a的等邊△ABC中,BF是AC上中線且BF=b,點(diǎn)D在BF上,連接AD,在AD的右側(cè)作等邊△ADE,連接EF,則△AEF周長的最小值是()A.a(chǎn)b B.a(chǎn)+b C.a(chǎn)b D.a(chǎn)5、二次函數(shù)的圖像如圖所示,現(xiàn)有以下結(jié)論:(1):(2);(3),(4);(5);其中正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè).6、已知單項(xiàng)式5xayb+2的次數(shù)是3次,則a+b的值是()A.1 B.3 C.4 D.07、已知直線與雙曲線相交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8、如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是,腰的垂直平分線分別交,邊······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······于,點(diǎn),若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值為()······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A. B. C. D.9、下列幾何體中,截面不可能是長方形的是()A.長方體 B.圓柱體C.球體 D.三棱柱10、下列各式中,不是代數(shù)式的是()A.5ab2 B.2x+1=7 C.0 D.4a﹣b第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、若代數(shù)式的值是3,則多項(xiàng)式的值是______.2、比較大小[(﹣2)3]2___(﹣22)3.(填“>”,“<”或“=”)3、為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性,某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng),體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績,將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:一分鐘跳繩個(gè)數(shù)(個(gè))141144145146學(xué)生人數(shù)(名)5212則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______;平均數(shù)是______.4、觀察下列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,按此規(guī)律,第2022個(gè)圖形中“○”的個(gè)數(shù)為______.5、如圖,在面積為48的等腰中,,,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)外別為M、N,則線段MN的最大值為______.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、如圖,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E,求證:BE(AC﹣AB).2、定義:兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1,在ABC中,若AB2AC2ABACBC2,則ABC是“和諧三角形”.······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······(1)等邊三角形一定是“和諧三角形”,是______命題(填“真”或“假”).(2)若RtABC中,C90,ABc,ACb,BCa,且ba,若ABC是“和諧三角形”,求a:b:c.3、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段,給出如下定義:線段上所有的點(diǎn)到軸的距離的最大值叫線段的界值,記作.如圖,線段上所有的點(diǎn)到軸的最大距離是3,則線段的界值.(1)若A(-1,-2),B(2,0),線段的界值__________,線段關(guān)于直線對(duì)稱后得到線段,線段的界值為__________;(2)若E(-1,m),F(xiàn)(2,m+2),線段關(guān)于直線對(duì)稱后得到線段;①當(dāng)時(shí),用含的式子表示;②當(dāng)時(shí),的值為__________;③當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍.4、已知,如圖,,C為上一點(diǎn),與相交于點(diǎn)F,連接.,.(1)求證:;(2)已知,,,求的長度.5、如圖,直線l:與y軸交于點(diǎn)G,直線l上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線PE,過點(diǎn)G作x軸的平行線GE,它們相交于點(diǎn)E.將△PGE沿直線l翻折得到△PGE′,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′.(1)如圖1,請(qǐng)利用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′落在x軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如圖3,直線l上有A,B兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(-2,-6),(4,6),當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中,點(diǎn)E′也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E′的運(yùn)動(dòng)路徑長為____________.-參考答案-一、單選題1、C【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】解:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上,利用的是兩點(diǎn)確定一條直線,故此選項(xiàng)不合題意;②從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè),能用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋,故此選項(xiàng)符合題意;③植樹時(shí),只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線,利用的是兩點(diǎn)確定一條直線,故此選項(xiàng)不合題意;④把彎曲的公路改直,就能縮短路程,能用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋,故此選項(xiàng)符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì),正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可【詳解】解:∵把邊長為的等邊三角形按相似比進(jìn)行縮小,∴得到的新等邊三角形的邊長為:故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求邊長,熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為所以交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置,所得新兩位數(shù)為再列方程再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解:設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置,所得新兩位數(shù)為則整理得:為正整數(shù),且或或或所以這個(gè)兩位數(shù)為:故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用,二元一次方程的正整數(shù)解,理解題意,正確的表示一個(gè)兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.4、B【分析】先證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng),由AF為定值,所以當(dāng)AE+EF最小時(shí),△AEF周長的最小,作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M,連接FM交CE于,此時(shí)AE+FE的最小值為MF,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出答案.【詳解】解:∵△ABC、△ADE都是等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∵AF=CF,∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)(∠ACE=30°),作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M,連接FM交CE于,此時(shí)AE+FE的值最小,此時(shí)AE+FE=MF,∵CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM是等邊三角形,∴△ACM≌△ACB,∴FM=FB=b,∴△AEF周長的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì),圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題,正確掌握各知識(shí)點(diǎn)作軸對(duì)稱圖形解決問題是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:(1)∵函數(shù)開口向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸在y軸的右邊,∴,∴b>0,故命題正確;(2)∵a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故命題正確;(3)∵當(dāng)x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,故命題錯(cuò)誤;(4)∵當(dāng)x=1時(shí),y>0,∴a+b+c>0,故命題正確;(5)∵拋物線與x軸于兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,故命題正確;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.6、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念求解.【詳解】解:由題意得:a+b+2=3,∴a+b=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念,解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的次數(shù):所有字母的指數(shù)和.7、A······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入,求出k的值,再聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解:把A代入,得:∴k=4∴聯(lián)立方程組解得,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,-2)故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法.8、C【分析】連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】解:連接AD,∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴,解得AD=10,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征,找到用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可.【詳解】解:長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形,只有球體的截面只與圓有關(guān),故選:C.······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······此題考查了截立體圖形,正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定.【詳解】A.5ab2是代數(shù)式;B.2x+1=7是方程,故錯(cuò)誤;C.0是代數(shù)式;D.4a﹣b是代數(shù)式;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的判斷,解題的關(guān)鍵是熟知:代數(shù)式的定義:用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.二、填空題1、1【解析】【分析】先觀察,再由已知求出6a-3b=9,然后整體代入求解即可.【詳解】解:∵2a-b=3,∴6a-3b=9,∴6a-(3b+8)=(6a-3b)-8=9-8=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、整式的加減,利用整體代入求解是解答的關(guān)鍵.2、>【解析】【分析】利用冪的乘方和積的乘方先計(jì)算[(-2)3]2與(-22)3,再比較大小得結(jié)論.【詳解】解:∵[(-2)3]2=(-2)3×2=(-2)6=26,(-22)3=-26,又∵26>-26,∴[(-2)3]2>(-22)3.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方,掌握冪的乘方和積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.3、141143【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù),眾數(shù)的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】解:根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),可得:······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······141出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)次數(shù)最多,則眾數(shù)是:141;故答案為:141;143.【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù),眾數(shù),熟悉相關(guān)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.4、6067【解析】【分析】設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=3n+1(n為正整數(shù))”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)○(n為正整數(shù)).觀察圖形,可知:a1=4=3+1=3×1+1,a2=7=6+1=3×2+1,a3=10=9+1=3×3+1,a4=13=12+1=3×4+1,…,∴an=3n+1(n為正整數(shù)),∴a2022=3×2022+1=6067.故答案為6067.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)各圖形中○個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=3n+1(n為正整數(shù))”是解題的關(guān)鍵.5、19.2【解析】【分析】點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí),P、M、N三點(diǎn)共線,MN最長,由軸對(duì)稱可得,,再由三角形等面積法即可確定MN長度.【詳解】解:如圖所示:點(diǎn)P關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,由圖可得:,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí),如圖所示,MN交AC于點(diǎn)F,此時(shí)P、M、N三點(diǎn)共線,MN最長,∴,,∵等腰面積為48,,∴,······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系,三角形等面積法等,理解題意,根據(jù)圖形得出三點(diǎn)共線時(shí)線段最長是解題關(guān)鍵.三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ABF=∠AFB,AB=AF,BE=EF,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF,根據(jù)角的和差、等量代換,可得∠CBF=∠C,根據(jù)等腰三角形的判定,可得BF=CF,根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì),可得答案【詳解】證明:如圖:延長BE交AC于點(diǎn)F,∵BF⊥AD,∴∠AEB=∠AEF.∵AD平分∠BAC∴∠BAE=∠FAE在△ABE和△AFE中,∴△ABE≌△AFE(ASA)∴∠ABF=∠AFB,AB=AF,BE=EF∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C∴∠C+2∠CBF=3∠C∴∠CBF=∠C∴BF=CF∴BE=BF=CF∵CF=AC-AF=AC-AB∴BE=(AC-AB)【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),利用了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),等量代換,等式的性質(zhì),利用等量代換得出∠CBF=∠C是解題關(guān)鍵2、(1)真;(2)1::2【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)“三邊都相等”,結(jié)合“和諧三角形”的定義即可判斷;(2)由勾股定理可知,根據(jù)是“和諧三角形”,可分類討論:①當(dāng)······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知:,∴.故等邊是“和諧三角形”.所以等邊三角形一定是“和諧三角形”,是真命題.故答案為:真.(2)∵是直角三角形,且,∴,由是“和諧三角形”,可分類討論,①當(dāng)時(shí).故有,整理得:,∴,整理得:.∴.此時(shí),不符合題意(舍).②當(dāng)時(shí).故有,整理得:,故此情況不存在(舍).③當(dāng)時(shí).故有,整理得:,∴,整理得:.∴.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假,等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.讀懂題意,理解“和諧三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、(1)2,6(2)①=4-m;1,5;,【分析】(1)由對(duì)稱的性質(zhì)求得C、D點(diǎn)的坐標(biāo)即可知.(2)由對(duì)稱的性質(zhì)求得G點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4-m),H點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2-m)①因?yàn)?,?-m>2-m>0,則=4-m②需分類討論和的值大小,且需要將所求m值進(jìn)行驗(yàn)證.③需分類討論,當(dāng),則且,當(dāng),則且,再取公共部分即可.(1)線段上所有的點(diǎn)到軸的最大距離是2,則線段的界值線段AB關(guān)于直線對(duì)稱后得到線段,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6),D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),線段CD上所有的點(diǎn)到軸的最大距離是6,則線段的界值(2)······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······由題意有,解得a=4-m,b=2-m故G點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4-m),H點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2-m)①當(dāng),4-m>2-m>0故=4-m②若,則即m=1或m=7當(dāng)m=1時(shí),,,符合題意當(dāng)m=7時(shí),,,,不符合題意,故舍去.若,則即m=-1或m=5當(dāng)m=-1時(shí),,,,不符合題意,故舍去當(dāng)m=5時(shí),,,符合題意.則時(shí),的值為1或5.③當(dāng),則且故有,解得,,解得故,解得故當(dāng),則且故有,解得,,解得故,解得故綜上所述,當(dāng)時(shí),的取值范圍為和.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸中對(duì)稱變化和含絕對(duì)值的不等式,本題不但要分類討論4-m和2-m的大小關(guān)系,還有去絕對(duì)值的情況是解題的關(guān)鍵.的解集為,的解集為,.4、(1)證明見解析;(2)【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號(hào)學(xué) 級(jí)年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)·····
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