大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案，并將其字母

代號(hào)填在題干后的括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共40分)。

1.函數(shù)y=l-cosx的值域是(

A.[-l,l]B.[0,l]

C.[0,2]D.(?8,+8)

2.設(shè)0<a(巴，則limx=

2x->aX

A.OB.l

sina

C.不存在D.-------

a

3.下列各式中，正確的是(

A.lim(1H■—)x=eB.lim(l-x)x=e

x->0

x―^0+X

C.lim(l--)x=-eD.lim(l--)x=e-1

x-^coXX->COX

4.下列廣義積分中，發(fā)散的是()

B.r-^

Jil+x2

p+oor嚴(yán)dx

cj]e-XdxD.---------7

*x(lnx)2

5.已知邊際成本為100+且固定成本為50,則成本函數(shù)是(

A.100x+2y[xB.100x+2Vx+50

C.100+24D.100+2Vx+50

6.設(shè)F(x)=f(x)+f(—x),且尸(x)存在,則F(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.非奇非偶的函數(shù)D.不能判定其奇偶性的函數(shù)

7.設(shè)y=—,貝!Jdy=()

X

A-1nx1-lnx1

A-x2B.

X2

lnx-1Inx-1i

rC2D.

-XX2

8.設(shè)y=lncosx,則f'(x)=()

1

A.B.tanx

cosx

C.cotxD.——tanx

9.下列四個(gè)函數(shù)中，在［—1,1］上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()

A.y=|x|+lB.y=4x2+l

i

C.y=—D.y=|sinx|

x2

10.函數(shù)y=21n3-3的水平漸近線方程是()

X

A.y=2B.y=l

C.y=-3D.y=0

11.若F(x)=f(x),貝Ujp(x)dx=()

A.F(x)B.f(x)

C.F(x)+CD.f(x)+C

12.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是x,則Jf(x)cosxdx二()

A.sinx+CB.一sinx+C

C.xsinx+cosx+CD.xsinx——cosx+C

U2

13.設(shè)F(x)=Jte~fdt,貝?。軫(x)=()

A.xeB.-xe-

Cxe32

D._xe-

14.設(shè)廣義積分「°工發(fā)散,則a滿足條件()

xa

A.aW1B.a<2

C.a>1D.a21

15.設(shè)z=cos(3y—x),則包工()

dx

A.sin(3y一x)B.一sin(3y一x)

C.3sin(3y一x)D.一3sin(3y一x)

16.設(shè)F(x)=f(x)+f(—X),且f，(x)存在，則F(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.非奇非偶的函數(shù)D.不能判定其奇偶性的函數(shù)

17.設(shè)丫=皿，則dy=()

X

A1-lnx1-lnx

A。▼B.dx

「lnx-1lnx-1

D.dx

x2

18.設(shè)y=lncosx,則f'(x)=()

A.---B.tanx

cosx

C.cotxD.一tanx

19.下列四個(gè)函數(shù)中，在［—1,1］上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）

A.y=|x|+1B.y=4x2+l

c.y=3D.y=|sinx|

x-

20.函數(shù)y=21n3-3的水平漸近線方程是（）

X

A.y=2B.y=l

C.y=_3D.y=0

第二部分非選擇題（共60分）

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題（每小題4分，共20分）。

21.討論函數(shù)f（x）=［x'xN°在x=0處的可導(dǎo)性。

x,x<0

22.設(shè)函數(shù)y=ln(x+j4+x2),求y〃(0)

xarctanxdx

o

24.判斷級(jí)數(shù)」-----…+（-1）2—^—+…的斂散性。

1+1（1+孑（1+與

2n

25.設(shè)z=ln(x+lny),求必—

&o’)，麗(1,e)

三、計(jì)算題（每小題6分，共24分）。

26.求不定積分[二---dx

x1+2x+2

xy

27.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程”+”=2/確定,

dzdz

求x----Fy——

6xdy

28.將下面的積分化為極坐標(biāo)形式，并計(jì)算積分值:

[dy廣F?dx（a〉0）

29.求微分方程y〃+7y，+10y=2e—5x的通解。

四、應(yīng)用題(每小題8分，共16分)。

30.設(shè)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品固定成本為200(百元)，每生產(chǎn)一個(gè)單位