吉林省“BEST合作體”2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足U=i2S3,則同=()

Z+1

A.2B.2023C.72023D.1

2.已知直線(xiàn)/的方向向量方=(1,1,0),平面a的一個(gè)法向量為5=(1』,-")，則直線(xiàn)/

與平面a所成的角為()

A.120°B.60°C.30°D.150°

3.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中的“邪田”為直角梯形，上、下底稱(chēng)為“畔”，

高稱(chēng)為“正廣”，非高腰邊稱(chēng)為“邪如圖所示，邪長(zhǎng)為46，東畔長(zhǎng)為2療，在A(yíng)處測(cè)

得C,￡＞兩點(diǎn)處的俯角分別為49。和19。，則正廣長(zhǎng)約為(注：sin41°?0.66)()

C.4D.7

4.如圖所示，M是四面體OABC的棱8C的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線(xiàn)段OM上，點(diǎn)尸在線(xiàn)段AN

IXLT2UI皿ULU1CMUJ1ULU1

上，且AP=3PN,ON=-OMf設(shè)QA=〃，OB=b，OC=c＞則下列等式成立的是

)

iiirrJrjr

B.AN=a-\-b-\c

33

min3r1r1rnumir]r

AP=——a+—b——cD.OM=—h——c

4422

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

jr

5.在V48c中，角AB,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,且。=8,3=2.若V4BC有兩解，則

6

匕的值可以是（）

A.4B.6C.8D.10

6.關(guān)于用統(tǒng)計(jì)方法獲取、分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測(cè)一大型超市某商品的質(zhì)量情況，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿(mǎn)足與＜S乙，則可以估計(jì)甲比乙更穩(wěn)定

C.若數(shù)據(jù)不打七1，七的平均數(shù)為。則數(shù)據(jù)/=時(shí)-咐=1,2,3,1,〃）的平均數(shù)

為位一b

D.為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生200人，女生400人，按性別進(jìn)行分

層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80,則男生樣本容量為60

7.某中學(xué)舉行疾病防控知識(shí)競(jìng)一賽一，其中某道題甲隊(duì)答對(duì)該題的概率為3:，乙隊(duì)和丙隊(duì)

4

答對(duì)該題的概率都是會(huì)2若各隊(duì)答題的結(jié)果相互獨(dú)立且都進(jìn)行了答題.則甲、乙、丙三支

競(jìng)賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對(duì)該題的概率為（）

A.!B.—C.—D.一

23366

8.已知三棱錐ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面MABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角

形.若三棱錐。-A8C的體積的最大值為攻，則球。的表面積為（）

4

A.16兀B.12兀C.8兀D.4兀

二、多選題

9.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦

了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)

（滿(mǎn)分100分,成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的（）

B.估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75

D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86

uIT1111.ruru

10.已知q,1是平面單位向量，且q=~，若該平面內(nèi)的向量〃滿(mǎn)足。/=ae2=1,

則（）

ir皿兀r/UU\

A.吟=二B.

C.）=；（：+￡）D.I“學(xué)

11.已知V45c的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若力>8,則sinA>sinB

TT

B.若A=w，a=5,則V4BC外接圓半徑為10

6

C.若。=2bcosC,則V4BC為等腰三角形

D.若b=6,a=2c,B=p則三角形面積5,人放=

12.如圖所示，ABC。為正方形，平面ABCD工平面A8尸，E為A8的中點(diǎn)，AFLBF,

B.直線(xiàn)BC到平面AO尸的距離為2

C.異面直線(xiàn)A8與FC所成角的余弦值為邁

14

D.直線(xiàn)AC與平面CEF所成角的正弦值為"亙

38

三、填空題

13.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=*（6eR）為純虛數(shù)，則匕=.

14.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，

小王到銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼

是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，

則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.則小王至少?lài)L試兩次才能成功的概

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

率是.

15.在某次調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.

樣品類(lèi)別樣本容量平均數(shù)方差

A1032

B3053

根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計(jì)算出總樣本的方差為.

16.已知在A(yíng)ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且。=7,點(diǎn)。為AC邊的

uuurHIT25

中點(diǎn)，已知=則當(dāng)角C取到最大值時(shí)sinC等于.

四、解答題

17.2016年1月1日，我國(guó)實(shí)施“全國(guó)二孩”政策，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院在某地隨機(jī)抽取了150

名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該100名男性的年齡情況對(duì)應(yīng)的

頻率分布直方圖如下：

頻率

A藏

0.110------------------

SO

O.

0.

0.25

0..020

0..09

00

5

O

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名已婚男性的年齡平均值了、眾數(shù)和樣本方差一（同

組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替，結(jié)果精確到個(gè)位）；

（2）若在愿意生育二孩的且年齡在［30,34）、［34,38）、［38,42）的三組已婚男性中，用分層

抽樣的方法抽取19人，試估計(jì)每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？

18.如圖1,菱形A8C。中，ZA=60°,AB=4,DEJ.AB于E,將△AEO沿￡>E'翻折

到V4EO,使AE_LBE,如圖2.

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

DC

圖1圖2

(1)求三棱錐C-48。的體積;

DF

⑵在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)F,使E/〃平面A，BC?若存在‘求麗的值；若不存

在，說(shuō)明理由.

19.已知向量),力滿(mǎn)足=1卜2,卜+26卜

⑴求向量二》的夾角。的大小;

(2)設(shè)向量2=35-力￡=5+心，若嬴7的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

20.如圖，在三棱錐尸-