勾股定理人教版八年級(jí)（下）第十八章石柱中學(xué)初中部：譚付春《勾股定理》

一、教材分析二、教法與學(xué)法分析三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)四、設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教材分析（一）教材所處的地位（二）本課的教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)目標(biāo)

2、能力目標(biāo)

3、情感目標(biāo)（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）教材所處的地位這節(jié)課是人教版八年級(jí)下第十八章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。（二）本課的教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)目標(biāo)：能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容；會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。2、能力目標(biāo)：在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法；在勾股定理的運(yùn)用中，滲透“方程觀點(diǎn)”，提高學(xué)生正確、靈活應(yīng)用勾股定理的能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明

二、教法與學(xué)法分析對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。

教法分析學(xué)法分析在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生采用自主探究、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境----引入新課（二）動(dòng)手操作----探求新知（三）證明結(jié)論----得到定理（四）例題講解----知識(shí)應(yīng)用（五）鞏固練習(xí)----測(cè)評(píng)反饋

(六）總結(jié)反思----形成結(jié)構(gòu)這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．活動(dòng)1

這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．活動(dòng)2相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2(單位面積）把C看成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？議一議發(fā)現(xiàn)：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc趙爽的“弦圖”早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”思考:你能驗(yàn)證嗎？活動(dòng)3趙爽弦圖的證法化簡(jiǎn)得：

c2

=a2+b2．a(chǎn)bcacacacbbb課后自學(xué)79-80勾股定理的其它證法┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股弦勾股定理

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。

商高

《周髀算經(jīng)》

勾股定理又稱“商高定理”例1：在Rt△ABC中，∠C=90o（1）

已知a=b=5，求c；（2）

已知a=1，c=2，求b；（3）

已知c=17，b=8，求a；（4）

已知a:b=1:2，且c=5求a、b；比一比看看誰(shuí)算得快！1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做填一填：

P的面積=______________225P625400BACAB=__________AC=__________BC=__________251520

2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度∴售貨員沒(méi)搞錯(cuò)∵想一想熒屏對(duì)角線大約為74厘米１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？

經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。３、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？

很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。布置作業(yè)

1、閱讀課本Ｐ72~74；這樣有助于學(xué)生對(duì)本課教學(xué)的內(nèi)容加深理解和記憶。

2、必做題目：課本P77~78第1、2題。選做題：P79頁(yè)第11題。

板書設(shè)計(jì)

3.16勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。拼圖展示區(qū)

學(xué)生板演例1勾股定理：四、設(shè)計(jì)說(shuō)明1、教