2024屆廣州市花都區(qū)花山重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．把6800000，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1082．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．3．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來(lái)源是（）A．監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B．監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C．監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D．監(jiān)測(cè)點(diǎn)D4．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺5．如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是()A．僅有甲和乙相同 B．僅有甲和丙相同C．僅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同6．矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（）A．線段PA的長(zhǎng)度 B．線段PB的長(zhǎng)度C．線段PC的長(zhǎng)度 D．線段CD的長(zhǎng)度9．如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，則∠AOB的大小為（）A．19° B．29° C．38° D．52°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則a＝_____，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．12．規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為_(kāi)_______．13．如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．15．π﹣3的絕對(duì)值是_____．16．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數(shù)為_(kāi)____．17．如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F，若DE=5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18．（10分）如圖①，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點(diǎn)C（2，0）．點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，DF平分∠PDO交y軸于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t．（1）如圖1，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，求證：DF∥CB；（2）當(dāng)t＜0時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，-1），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△MCE的面積等于△BCO面積的倍時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（8分）綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究．問(wèn)題背景：在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，射線EC′與射線DA相交于點(diǎn)M．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)EC′與線段AD交于點(diǎn)M時(shí)，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；操作與畫(huà)圖：（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母）；操作與探究：（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí)，線段C′D'分別與AD，AB交于P，N兩點(diǎn)時(shí)，C′E與AB交于點(diǎn)Q，連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O．求證：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為．21．（10分）．22．（10分）（1）計(jì)算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化簡(jiǎn)：.23．（12分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).24．（14分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】

根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答.【詳解】解：A、B兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤，C、D考查冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．,故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)正確；、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．4、B【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．6、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，4）

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).7、A【解析】

分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．【詳解】①m-3＞0，即m＞3時(shí)，2-m＜0，所以，點(diǎn)P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3時(shí)，2-m有可能大于0，也有可能小于0，點(diǎn)P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：∵a∥b，AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.9、C【解析】看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.10、C【解析】

由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【詳解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、51．【解析】∵一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，∴，解得，，∴＝1.故答案為5，1.12、【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案為x＝.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可．13、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC==5，由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AE是∠BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知△ABC∽△EFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5；如圖2，當(dāng)∠FEC=90°，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點(diǎn)在于分類(lèi)討論，做出圖形更形象直觀.14、2【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：當(dāng)a+b=2時(shí)，原式===a+b=2故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、π﹣1．【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答.【詳解】π﹣1的絕對(duì)值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、60°【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【點(diǎn)睛】題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.17、或【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6，設(shè)BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長(zhǎng)，繼而可求得AD的長(zhǎng).【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BC==12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴AG=BG=CG=6，設(shè)BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性質(zhì)可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，∴DF=x，EF=7-x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3，AD=，當(dāng)BD=4時(shí)，DG=2，AD=，∴AD的長(zhǎng)為或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝；C（1，0）；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，PD＋PE有最大值3；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【解析】

（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；（2）先證明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．設(shè)P（m，），則E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到結(jié)論．（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí)，則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上，如圖1．求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論．②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O2，如圖2．求出點(diǎn)O2的坐標(biāo)，算出DM的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．∵二次函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得：，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝．令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．（2）∵PD∥x軸，PE∥y軸，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，∴PD＝2PE．設(shè)P（m，），則E（m，）．∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．∵0＜m＜4，∴當(dāng)m＝2時(shí)，PD＋PE有最大值3．（3）①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí)，則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上，如圖1．∵△ABC的外接圓O1的圓心在對(duì)稱(chēng)軸上，設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為（，－t）．∴＝，解得：t＝2，∴圓心O1的坐標(biāo)為（，－2），∴半徑為．設(shè)M（，y）．∵M(jìn)O1=，∴，解得：y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí)，作O1關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O2，如圖2．∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x軸，∴∠O1BA＝∠OAB，∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x軸上，∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為（，0），∴O2D＝1，∴DM＝＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題．考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì)．難度比較大，解答第（3）問(wèn)的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（2）求出∠ABO=∠PDA，根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根據(jù)垂直定義得出即可；

（3）分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：如圖1．

∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

∴∠AOB=90°．

∵DP⊥AB于點(diǎn)P，

∴∠DPB=90°，

∵在四邊形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，

∴∠PBO+∠PDO=180°，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，

∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，

∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，

∴∠CBO=∠DFO，

∴DF∥CB．

（2）直線DF與CB的位置關(guān)系是：DF⊥CB，

證明：延長(zhǎng)DF交CB于點(diǎn)Q，如圖2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵在△APD中，∠APD=90°，

∴∠PAD+∠PDA=90°，

∴∠ABO=∠PDA，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，

∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠CDQ+∠DCQ=90°，

∴在△QCD中，∠CQD=90°，

∴DF⊥CB．

（3）解：過(guò)M作MN⊥y軸于N，

∵M(jìn)（4，-1），

∴MN=4，ON=1，

當(dāng)E在y軸的正半軸上時(shí)，如圖3，

∵△MCE的面積等于△BCO面積的倍時(shí)，

∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，

解得：OE=，

當(dāng)E在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，

解得：OE=，

即E的坐標(biāo)是（0，）或（0，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．20、（1）△MEF是等腰三角形（2）見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析（4）【解析】

（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折疊可得，∠MEF＝∠CEF，依據(jù)∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到D'的位置；（3）依據(jù)△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依據(jù)△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO⊥EF且MO平分EF；（4）依據(jù)點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【詳解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折疊可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：（3）如圖，∵FD=BE，由折疊可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN，∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，∴∠BQE=∠D'PF，在△BEQ和△D'FP中，，∴△BEQ≌△D'FP（AAS），∴PF=QE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴AD﹣FD=BC﹣BE，∴AF=CE，由折疊可得，C'E=EC，∴AF=C'E，∴AP=C'Q，在△NC'Q和△NAP中，，∴△NC'P≌△NAP（AAS），∴AN=C'N，在Rt△MC'N和Rt△MAN中，，∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），∴∠AMN=∠C'MN，由折疊可得，∠C'EF=∠CEF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF且MO平分EF；（4）在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240°的扇形的弧，如圖：故其長(zhǎng)為L(zhǎng)=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問(wèn)題與菱形的判