5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性導(dǎo)入新課1.你能畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象嗎?你是如何畫圖的?2.根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,你能說出它們有什么特點嗎?精彩課堂1.

三角函數(shù)的周期性問題1通過之前兩個問題的解答,可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律,即周期性.你知道生活中還有這樣“周而復(fù)始”的現(xiàn)象嗎?請舉例說明.精彩課堂一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果存在一個非零常數(shù)T,使得對每一個x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T

叫做這個函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.精彩課堂思考1定義域內(nèi)的每一個x∈D都有f(x+T)=f(x),即x的任意性這一條件重要嗎?為什么?周期函數(shù)定義中“每一個x∈D

”這個關(guān)鍵詞能去掉嗎?正弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？重要,否則不能說y=f(x)是周期函數(shù).不能去掉.正弦函數(shù)是周期函數(shù).思考2周期函數(shù)的周期唯一嗎?正弦函數(shù)的周期有哪些?不唯一,不止一個.2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函數(shù)的周期.精彩課堂思考3所有的周期函數(shù)都有最小正周期嗎?正弦函數(shù)有沒有最小正周期?如果有,是多少?否,如常數(shù)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù),x∈R),所有非零實數(shù)T都是它的周期,其中最小正數(shù)不存在,所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期.正弦函數(shù)有最小正周期,是2π.(1)正弦函數(shù)的周期性也可以利用誘導(dǎo)公式一說明.(2)如不特別說明,教材中提到的周期,都是指最小正周期.精彩課堂問題2

余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎?它的周期有哪些?最小正周期是多少?余弦函數(shù)是周期函數(shù),2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.思考知道了一個函數(shù)的周期,對研究它的圖象和性質(zhì)有什么幫助呢?精彩課堂2.

三角函數(shù)的奇偶性問題3正弦曲線、余弦曲線各有怎樣的對稱性?正弦函數(shù)是奇函數(shù),余弦函數(shù)是偶函數(shù).精彩課堂

精彩課堂3.

應(yīng)用舉例精彩課堂精彩課堂精彩課堂思考回顧例題的解答過程,你能從中歸納出這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)嗎?你能求出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及函數(shù)y=Acos(ω