第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省深圳市南山區(qū)前海中學中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一小袋味精的質量標準為“50±0.25克”，那么下列四小袋味精質量符合要求的是(

)A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克2.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產生活方式.目前，某地圖軟件調用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次.將數據3000億用科學記數法表示為(

)A.3×108 B.3×1093.由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下列計算中，正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.5.如圖，已知直線AB/?/CD，EG平分∠BEA.70°

B.50°

C.40°6.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=A.4.25π

m2 B.3.25π

m2 C.3π

m7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有三點A(0,1)，BA.12 B.135 C.8.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPA.∠ABP=∠C

B.∠9.如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B.設點P運動的路程為x,PBPC=y，圖2是點P運動時yA.6 B.3 C.43 10.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+12L?1，其中N，L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數，在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點.已知A(0A.266 B.270 C.271 D.285二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：3x2?1212.分式方程4x?2=213.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC上一點，連接AD.過點B作BE⊥A14.如圖，平行于x軸的直線l與反比例函數y=1x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于A、B

15.如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點G，連接CG并延長交AD于點F，當A三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個)，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：(寫出必要的計算過程)

(1)這次調查的學生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據(2)中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率．(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C四、解答題：本題共6小題，共47分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計算：|?318.(本小題7分)

先化簡，再求值：(3x?1?19.(本小題8分)

某校在商場購進A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數量是購買B品牌籃球數量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．

(1)問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過306020.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作AD的垂線交AB于點E．

(1)請畫出△ADE的外接圓⊙O(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BC是⊙O的切線；

21.(本小題9分)

用四根一樣長的木棍搭成菱形ABCD，P是線段DC上的動點(點P不與點D和點C重合)，在射線BP上取一點M，連接DM，CM，使∠CDM=∠CBP．

操作探究一

(1)如圖1，調整菱形ABCD，使∠A=90°，當點M在菱形ABCD外時，在射線BP上取一點N，使BN=DM，連接CN，則∠BMC=______，MCMN=______．

操作探究二

(2)如圖2，調整菱形ABC22.(本小題10分)

某數學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y=ax2(a>0)型拋物線圖象.發(fā)現：如圖1所示，該類型圖象上任意一點P到定點F(0,14a)的距離PF，始終等于它到定直線l：y=?14a的距離PN(該結論不需要證明).他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準線，y=?14a叫做拋物線的準線方程.準線l與y軸的交點為H.其中原點O為FH的中點，FH=2OF=12a.例如，拋物線y=2x2，其焦點坐標為F(0,18)，準線方程為l：y=?18，其中PF=PN，FH=2OF=14．

【基礎訓練】

(1)請分別直接寫出拋物線y=14x2的焦點坐標和準線l的方程：______，______；

【技能訓練】

(2)如圖2，已知拋物線y=14x2上一點P(x0,y0)(x0>0)到焦點F的距離是它到x軸距離的3倍，求點P的坐標；

【能力提升】

(3)如圖3，已知拋物線答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正數與負數：用正數與負數可表示兩相反意義的量．解題的關鍵是弄清合格味精的質量范圍．先根據味精的質量標識，計算出合格味精的質量的取值范圍，然后再進行判斷．

【解答】

解：由題意，知：合格味精的質量應該在(50?0.25)克到(50+0.25)克之間；即49.75克至2.【答案】D

【解析】解：3000億=3000×108=3×10113.【答案】D

【解析】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內部是一個圓．

故選：D．

根據從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關鍵．4.【答案】A

【解析】【分析】

根據同底數冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項進行計算即可．

本題考查同底數冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計算方法是正確計算的前提．

【解答】

解：A.a2?a3=a2+3=a5，因此選項符合題意；

B.(a3)5.【答案】A

【解析】解：∵∠1=40°，

∴∠BEF=180°?∠1=180°?40°=140°，

∵6.【答案】D

【解析】解：S陰=S扇形AOD?S扇形BOC

=7.【答案】C

【解析】解：過C作CD⊥AB交AB延長線于D，

∵A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，

∴D(5,1)，

∴CD=8.【答案】D

【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，

∴當∠ABP=∠C時，滿足兩組角對應相等，可判斷△ABP∽△ACB，故A正確；

當∠APB=∠ABC時，滿足兩組角對應相等，可判斷9.【答案】A

【解析】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，

??

結合圖象可知，當點P在AO上運動時，PBPC=1，

∴PB=PC，AO=23，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

在△APB和△APC中

AB=ACPB=PCAP=AP

∴△APB≌△APC(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO=30°，

當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為43，10.【答案】C

【解析】解：∵A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，

∴△ABO的面積為S=12×30×20=11.【答案】3(【解析】解：原式=3(x2?4)

=3(12.【答案】x=【解析】解：4x?2=2x，

方程兩邊同乘x(x?2)，去分母得4x=2(x?2)，

解這個整式方程得13.【答案】3

【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BEA=∠AFC=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠FAC=90°，

14.【答案】7

【解析】解：如圖，連接OA，OB，

∵直線l與x軸平行，

∴S△ABC=S△ABO=S△BOM?S△AOM=3，

∵S△A15.【答案】8

【解析】解：以AB為直徑作圓，因為∠AGB=90°，所以G點在圓上．

當CF與圓相切時，AF最大．

此時FA=FG，BC=CG．

設正方形的邊長為x，則DF=x?2，FC=2+x，

在R16.【答案】解：(1)56÷20%=280(名)，

答：這次調查的學生共有280名；

(2)關注“互助”的人數為280×15%=42(名)，關注“進取”的人數為280?42?56?28?70【解析】(1)用關注“平等”的人數除以它所占的百分比可得到調查的總人數；

(2)先計算出“”互助”的人數和“進取”的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖補；

(3)由(2)知：學生關注最多的兩個主題是“進取”和“感恩”，

(4)列樹狀圖展示所有20種等可能結果數，再找出恰好選到“C”和“E”的結果數，然后根據概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件17.【答案】解：原式=3?1?【解析】先化簡絕對值，零次冪及特殊角的三角函數、負整數指數冪，然后計算加減法即可．

本題目主要考查絕對值，零次冪及特殊角的三角函數、負整數指數冪，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．18.【答案】解：原式=3?(x2?1)x?1?x?1(x?2【解析】先通分算括號內的，把除化為乘，化簡后將x=3代入計算即可．19.【答案】解：(1)設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，

由題意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80．

答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元．

(2)【解析】此題考查分式方程的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式．

(1)設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，由題意：購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數量是購買B品牌籃球數量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設該校此次可購買a個20.【答案】(1)解：如圖1所示，⊙O即為所求；

(2)證明：如圖2，連接OD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠OAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD/?/AC，

∵∠C=90°，

∴∠O【解析】

本題考查了切線的判定與性質、垂徑定理、平行線的判定與性質以及勾股定理，難度較大．

(1)根據圓周角定理可知AE是△ADE的外接圓的直徑，所以作AE的垂直平分線，交AE于點O，以O為圓心以OA為半徑畫圓即可；

(2)連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO=∠A21.【答案】45°

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

在△BCN和△DCM中，

BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，

∴△BCN≌△DCM(SAS)，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°，

∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°，

∴△MCN是等腰直角三角形，

∴∠CMN=45°，CMMN=cos∠CMN=cos45°=22，

∴∠CMB=45°，CMMN=22，

故答案為：45°，22；

(2)MN=3MC，理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=120°，

∴BC=CD，∠BCD=∠A=120°，

在△BCN和△DCM中，

BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，

∴△BCN≌△DCM(SAS)，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°，

∴∠DCM+∠DCN=22.【答案】解：(1)(0,1)，y=?1

(2)由(1)知拋物線y=14x2的焦點F的坐標為(0,1)，

∵點P(x0,y0)到焦點F的距離是它到x軸距離的3倍，

∴x02+(y0?1)2=3y0，整理得：x02=8y02+2y0?1，

又∵y0=14x02，

∴4y0=8y02+2y0?1，

解得：y0=12或y0=?14(舍去)，

∴x0=2，

∴點P的坐標為(2,【解析】解：(1)∵拋物線y=14x2中a=14，

∴14a=1，?14a=?1，

∴拋物線