第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省東營市東營區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(?3)2A.?3 B.3 C.3或?3 2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2x+3y=5xy 3.如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是(

)A. B. C. D.4.如圖所示，直線l1：y=32x+6與直線l2：y=A.x>?2

B.x≥?25.某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯AC的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端.已知登高梯的長度AC為3米，登高梯與地面的夾角∠ACB為72°，則書架第七層頂端離地面的高度A.3sin72°米 B.3sin726.將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長線上，EF/?/BC，∠B=∠EA.15° B.20° C.25°7.如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是m．(

)A.42

B.5

C.308.為推進(jìn)垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某化工廠要購進(jìn)甲、乙兩種型號機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類.已知用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，兩種型號機(jī)器人的單價和為140萬元.設(shè)甲型機(jī)器人每臺x萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是

(

)A.360x=480140?x B.3609.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，其對稱軸為直線x=?12，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

①abc>0；

②3a+c>0；

③當(dāng)x<0A.3個 B.4個 C.5個 D.6個10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：①△CO

A.①②③④

B.①②③

二、填空題：本題共8小題，共28分。11.因式分解：x2y+2x12.1cm3空氣的質(zhì)量約為0.00000129千克，數(shù)據(jù)0.00000129用科學(xué)記數(shù)法表示為______13.已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2______S乙2(填“>”、“=14.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC15.拋物線y=(k?1)x2?16.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y17.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連接AP、BP、CP，若AP=6，BP=18.如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，A1，A

三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(?12)?2+220.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間t(單位：小時).把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t<8；B檔：8≤t<9；C檔：9≤t<10；D檔：t≥10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

(2)已知全校共1200名學(xué)生，請你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；

(21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，AB=5，BD=1，22.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．

(1)求證：直線CE是23.(本小題8分)

某單位需采購一批商品，購買甲商品10件和乙商品15件需資金350元，而購買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元．

(1)求甲、乙商品每件各多少元？

(2)本次計(jì)劃采購甲、乙商品共30件，計(jì)劃資金不超過460元，要求購買乙商品的數(shù)量不超過甲商品數(shù)量的24.(本小題10分)

【問題背景】

如圖1，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動，老師要求大家對矩形ABCD進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于12BC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點(diǎn)O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作射線AP交CD于點(diǎn)Q．

【問題提出】

在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求線段CQ的長；

【問題解決】

經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：

方案一：連接OQ，如圖25.(本小題12分)

如圖，直線y=?23x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?43x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)M(m,0)為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N．

①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)及有理數(shù)的乘方，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．先求得(?3)2的值，然后再依據(jù)平方根的定義求解即可．

【解答】解：(?3)2=92.【答案】D

【解析】解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(x?3)2=x2?6x+9，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定三視圖是關(guān)鍵．分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．

【解答】

解：A、主視圖和左視圖是長方形，一定相同，故本選項(xiàng)不合題意題意；

B、主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；

C、主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；

D、主視圖是長方形，左視圖有可能是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．4.【答案】A

【解析】解：由圖象可知：當(dāng)x>?2時，直線l1：y=32x+6在直線l2：y=?52x?2的上方，

即32x+6>?52x?2，

所以不等式32x+6>?5.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

∠ABC=90°，AC=3米，∠ACB=72°，

∵sin∠A6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ACB=45°，∠DEF=30°，根據(jù)EF/?/BC可得∠BDE=∠DEF=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠ACB=∠BD7.【答案】C

【解析】解：如圖1，連接AO，

∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

∴AO⊥BC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠ABO=∠ACO=45°，

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵正確找出等量關(guān)系，列出分式方程．

設(shè)甲種型號機(jī)器人每臺的價格是x萬元，根據(jù)“用360萬元購買甲型機(jī)器人和用480萬元購買乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同”，列出關(guān)于x的分式方程．

【解答】

解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺x萬元，則乙型機(jī)器人每臺(140?x)萬元，

根據(jù)題意，可得：360x9.【答案】C

【解析】【解答】

解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，其對稱軸為直線x=?12，

∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)和(2,0)，且a=b，

由圖象知：a<0，c>0，b<0，

∴abc>0，

故結(jié)論①正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，

∴9a?3b+c=0，

∵a=b，

∴c=?6a，

∴3a+c=?3a>0，

故結(jié)論②正確；

∵當(dāng)x<?12時，y隨x的增大而增大；當(dāng)?12<x<0時，y隨x的增大而減小，

∴結(jié)論③錯誤；10.【答案】B

【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=OD，AC⊥BD，∠ODF=∠OCE=45°，

∵∠MON=90°，

∴∠COM=∠DOF，

∴△COE≌△DOF(ASA)，

故①正確；

②∵∠EOF=∠ECF=90°，

∴點(diǎn)O、E、C、F四點(diǎn)共圓，

∴∠EOG=∠CFG，∠OEG=∠FCG，

∴△OGE∽△FGC，

故②正確；

③∵△COE≌△DOF，

∴S△COE=S△DOF，

∴S四邊形CEOF=S△OCD=14S正方形11.【答案】y(【解析】【分析】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2故答案為y(12.【答案】1.29×【解析】解：0.00000129=1.29×10?6，

故答案為：1.29×10?6．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)13.【答案】>

【解析】解：甲射擊的成績?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，

乙射擊的成績?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，

則x?甲=110×(6+7×3+8×2+9×3+10)=8，

x?乙=110×(6+7×2+8×414.【答案】4【解析】【分析】

本題主要考查了圓周角定理的運(yùn)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)．

連接OB，OC，利用圓周角定理得出△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=22BC=22，進(jìn)而得出⊙O的直徑為42．

【解答】

解：如圖，連接OB，OC，

∵15.【答案】k?54【解析】【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)問題，通常是將其轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的一元二次方程的根的個數(shù)問題．解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式．

直接利用根的判別式得到b2?4ac=(?1)2?4×(k?1)×1?0，再利用二次函數(shù)的定義得到k?1≠0，再解兩個不等式即可得到k的取值范圍．

【解答】

解：∵拋物線y=16.【答案】5【解析】【分析】

過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S△BDO=52，S△AOC=12，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BODS△OAC=(OBOA)2=5212=5，求得OBOA=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．

【解答】

解：過17.【答案】24+【解析】【分析】

將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得△AP′B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PBP′=∠ABC=60°，BP=BP′，可得△BPP′為等邊三角形，可得BP′=BP=8=PP′，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面積公式可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

【解答】

解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得△18.【答案】(3【解析】【分析】

本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．首先求得直線的解析式與x、y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B1，B2，B3…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

【解答】

解：∵一次函數(shù)y=2x+2，

∴M(?1,0)，A1(0,2)，

∵四邊形AOBA1是菱形，

∴OA1垂直平分AB，

∴O1(1,0)，B(12,1)，把x=1代入y=2x+219.【答案】解：(1)(?12)?2+2cos30°?|1?3|+(π?2019)0

=4+【解析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法，最后把20.【答案】解：(1)由于A檔和D檔共有12個數(shù)據(jù)，而D檔有4個，

因此A檔共有：12?4=8人，

8÷20%=40人，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)1200×1640=480(人)，

答：全校B檔的人數(shù)為480．

(3)用A表示七年級學(xué)生，用【解析】(1)用A檔和D檔所有數(shù)據(jù)數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到A檔人數(shù)，用A檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A檔，B檔和D檔人數(shù)，即可得到C檔人數(shù)，從而可補(bǔ)全條統(tǒng)計(jì)圖；

(2)先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結(jié)論；

(3)分別用A，B，21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=34，AB=5，

∴可設(shè)AC=3x，BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴(3x)2+(4x)2=52，

解得，x=?1(舍去)，或x=1，

【解析】(1)根據(jù)tanB=34，可設(shè)AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求出x，最后放在Rt△ACD中由勾股定理求AD；

22.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，

∵OA=OD，∴∠1=∠2，

∴∠3=∠2，∴OD/?/AE，

∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，

∴CE是⊙O的切線；

(2)連接BD【解析】本題考查切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)定理及性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．

(1)連結(jié)OD，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，又∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD/?/AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；23.【答案】解：(1)設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，

根據(jù)題意得：10x+15y=35015x+10y=375，

解得：x=17y=12．

答：甲商品每件17元，乙商品每件12元；

(2)設(shè)購買m件甲商品，則購買(30?m)件乙商品，

根據(jù)題意得：17m+12(30?m)≤46030?m≤45m，

解得：503≤m≤20，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為17，18，19，20，

∴該單位共有4次購買方案，

方案1：購買17件甲商品，13件乙商品；

方案2：購買18件甲商品，12件乙商品；

方案3：購買19件甲商品，11【解析】(1)設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，根據(jù)“購買甲商品10件和乙商品15件需資金350元，購買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m件甲商品，則購買(30?m)件乙商品，根據(jù)“計(jì)劃資金不超過460元，且購買乙商品的數(shù)量不超過甲商品數(shù)量的45”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m24.【答案】解：方案一：連接OQ，如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=5，

由作圖知BO=OC=12BC=2.5，

由翻折的不變性，知AP=AB=3，OP=OB=2.5，∠APO=∠B=90°，

∴OP=OC=2.5，∠QPO=∠C=90°，

在△QPO和△QCO中

OP=OCOQ=OQ

∴△QPO≌△QCO(HL)，

∴PQ=CQ，

設(shè)