關(guān)于積的乘方公開課回憶:

同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n其中m,n都是正整數(shù)語言敘述：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天回憶:

冪的乘方法則：（am）n=amn其中m,n都是正整數(shù)語言敘述：

冪的乘方，底數(shù)不變，

指數(shù)相乘第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同之處和不同之處？相同：底數(shù)不變不同：同底數(shù)冪的乘法指數(shù)相加冪的乘方指數(shù)相乘第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)：（口答）(1011)(a10)（x9）（3）a7·a3

（5）x5·x·x3

（1）105×106（2）(105)6（4）(a7)3

（6）(y3)2·(y2)3(1030)(a21)（y12）第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天積的乘方(ab)n=?第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則。2.能利用積的乘方的運算法則進(jìn)行相應(yīng)的計算和化簡。3.掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天計算:

(3×4)2與32×42，你發(fā)現(xiàn)什么？填空:122

144

9×16144

=∵(3×4)2==

32×42==∴(3×4)232×42結(jié)論:(3×4)2與32×42相等第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天類比與猜想:(ab)3與a3b3

是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab）(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律＝所以:(ab)3=a3b3第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

(ab)n=anbn(n為正整數(shù))(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù))第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）積的乘方的運算法則：

積的乘方，把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天提醒：1.積的因式可以是兩個或多個：(abc)n=2.公式可逆運用：anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）anbncn（n為正整數(shù)）第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例：計算:(1)(-5ab)3(1)原式==－125a3b3

(-5)3.a3.b3

(2)（-2x2y3）4

(2)原式=(-2)4·(x2)4·(y3)4=

16x8y12解：第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3

解：(1)a8·b8(2)8m3(3)-x5y5(4)125a3b6(5)4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

(2)(-ab3c2)4

(1)（-3x2y3)3

計算：第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)（ab2)3=ab6()××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()判斷:

√()))7()4(--717337()73(3555=-=(-×第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天=(-)3(a2)3(a+b)3=-a6(a+b)3[-a2(a+b)]3計算補充例題:第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天逆用法則進(jìn)行計算(1)24×44×0.1254＝＝(2)(－4)2005×(0.25)2005＝＝(2×4×0.125)4

1(－4×0.25)2005－1探討--如何計算簡便？第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(3)－82000×(－0.125)2001＝＝＝＝－1×82000×(－0.125)2000×(－0.125)－1×82000×0.1252000×(－0.125）（8×0.125）2000×(－0.125)×（－1）1×0.125＝0.125第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）1、積的乘方：

把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

2、運用積的乘方法則時要注意什么？

公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用。第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

am·an=am+n(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))3、冪的運算：第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天課堂測驗①(5ab)2②(－xy2)3③(－2xy3)4④(－2×10)3⑤(－3x3)2－[(2x)2]3⑥(－3a3b2c)4⑦(－anbn+1)3⑧0.52005×22005⑨(－0.25)3×26⑩(－0.125)8×230計算：第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天謝謝！第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要轉(zhuǎn)化為（）n×an的形式說明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以化簡一些復(fù)雜的計算。如（）2010×（-3）2010=？13第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天能力提升如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值

（an）3?（bm）3?b3=a9b15

a3n?b3m?b3=a9b15

a3n?b3m+3=a9b15

3n=9

3m+3=15

n=3,m=4.解：（an?bm?b)3=a9b15

練習(xí)6：第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天