江蘇決勝新高考2024屆高三上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

決勝新高考-----2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考

數(shù)w.學(xué)a、，試、_n卷h/

本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答

題卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置

±;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)

效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+3i)=2i,則|z|=()

.VioVio?VioVio

A.D.C.nU.

251015

2設(shè)全集U={1,2,3,4,5},若AnB={2},(CuA)nB={4},&A)B(CuB尸{1,5},貝(I

A.34A,且3在BB.36A,且3陣B

C.34A,且3《BD.3GA,且3GB

3.已知不共線的兩個(gè)非零向量a,b,則“a+b與a-b所成角為銳角”是“|a|>|b|"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.若x,y滿足x>0,y>0,xy=3x+y,則x+3y的最小值為

A10+2遅5.10+2V3C.12D.16

5.函數(shù)y=鬻(工e[一2,2])的圖象大致為

6.已知函數(shù)/1(%)=sin(3%-§3>0)在&兀)上單調(diào)遞減，則3的取值范圍是

4(嗚]艮関C.㈣陪1]

7.已知sin。+sin(。+])=1，則cos一勻=_

.106242

A.-B.—c.-Dn.—

2332

8.已知a=3ln3,b=2+(Zn3)2,c=3"3,則

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知a>b,則

A.ln(a2+l)>ln(b2+l)B.a3>b3D.

10.已知函數(shù)f(x)=x-2sinx,則

A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(兀,0)對(duì)稱

B.f(x)在區(qū)間(一號(hào))上單調(diào)遞減

C.f(x)在[0,2相上的極大值點(diǎn)為y

D.直線y=x+2是曲線y=f(x)的切線

11.某過(guò)山車軌道是依據(jù)正弦曲線設(shè)計(jì)安裝的，在時(shí)刻t(單位：s)時(shí)過(guò)山車(看作質(zhì)點(diǎn))離地

平面的高度h(單位：m)為h(t)=Asin(cot+(p)+B,(A>0,w>0,\(p\<》已知當(dāng)t=4時(shí)，過(guò)山

車到達(dá)第一個(gè)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距地面50m,當(dāng)t=10時(shí)，過(guò)山車到達(dá)第一個(gè)最低點(diǎn)，

最低點(diǎn)距地面10m.則

A.A=30

7t

B.co=—

6

C.過(guò)山車啟動(dòng)時(shí)距地面20米

D.—個(gè)周期內(nèi)過(guò)山車距離地平面高于40m的時(shí)間是4s

12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(-x-2)=0,f(l+x)為偶函數(shù),則

A.f(-l-x)+f(-l+x)=0B.f(l-x)=f(l+x)

C.f(x-4)=f(x)D.f(2023)=0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/(%)=『一費(fèi)黑:A則f(/?))=

14.已知向量a=(cosa,-2),b=(l,sina),且a丄b,則----；---

2cos'a+3

6在銳角三角形ABC,AB=2,且高+焉=高，則AB邊上的中線長(zhǎng)為

16.如圖，將矩形紙片ABCD的右下角折起，使得點(diǎn)B落在CD邊上點(diǎn)D,-------―,C

Bi處，得到折痕MN.已知AB=5cm,BC=4cm,則當(dāng)tanNBMN=時(shí)，

折痕MN最短，其長(zhǎng)度的最小值為cm.(本題第一空2分，第二空3

分)…8

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)

在4ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,sin/A=^.

⑴求cosC的值;

(2)求AABC的周長(zhǎng).

18.(12分)

已知函數(shù)/(x)=2sinwxcos(k)x+2V3cos2wx—V3(a)>0)的最小正周期為兀。

(1)求co的值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移兀/6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

y=g(x)的圖象.若g(x)在區(qū)間［0,m］上有且僅有5個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.

19.(12分)

已知函數(shù)f(x)=|x34-1(a—l)x2+ax.

(1)若f(x)在%=處取得極值，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間(0,2)上存在極小值且不存在極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.（12分）

已知函數(shù)f(x)=x2-x-sinx-cosx.

⑴若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x°,f(x。)處的切線與x軸平行，求該切線方程;

(2)討論曲線y=f(x)與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

21.(12分)

在4ABC中，AB=2遅=2,AD是NBAC的平分線.

6

⑴若=2企,求AC;

⑵若AC=2近，求AD.

22.(12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+b(b〉a〉0)有兩個(gè)零點(diǎn)x),x2(xi<X2).

(1)若直線y=bx-a與曲線y=f(x)相切，求a+b的值；

(2)若對(duì)任意a>0,包2e,求2的取值范圍.

%1a

決勝新高考——2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則

本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條

形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+3i)=2i,則同=(:）

A巫B.巫D.嚕

L.—

2510

【答案】B

r旳班,1I固2_V10

【向析］囪=網(wǎng)=而=丁.

2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},若408={2},（。勾口8={4},（以4）口&@={1，5},則

A.3芒/,且3e8B.3eZ,且3e5

C.36力，且3e8D.3e/,且3eB

【答案】B

【簡(jiǎn)析】。4={1，4,5},有{2,3},6={2,4}.

3.已知不共線的兩個(gè)非零向量”則"a+〃與a-力所成角為銳角”是“|4|>|回"的

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【簡(jiǎn)析】由題意，與所成角為銳角等價(jià)于（4+〃）?（，—萬(wàn)）〉0,即“2〉/.

4.若x，y滿足x>0,y>0,肛=3x+y,則x+3y的最小值為

A.10+2&B.10+2&C.12D.16

【答案】D

【簡(jiǎn)析】x+3y=(x+3y)H=10+3、+.)》16.

5.函數(shù)y=當(dāng)普(xw[-2,2])的圖象大致為

【答案】A

【簡(jiǎn)析】該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)xe（O,2]時(shí)，y=

X+1X+1

6.已知函數(shù)/3）=制5-§（。>0）在県無(wú)）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是

（414515

A.^0,-jB.C.（0,-]D.[-,1]

【答案】B

【簡(jiǎn)析】令2E+3W3xJW2E+與，得竺號(hào)v<竺學(xué)，

ZOZ

3CO

2E+普

0)

由-解得4"產(chǎn)所以3°W|.

2E+孚

后-----丄

CD

7.已知sin0+sin(6+'1)=l,則cos(6_：)=

A丄BGD.旦

z\?D?----

232

【答案】B

【簡(jiǎn)析】由sinO+sin(e+T=l,得/吊9+48$，=1,sin^6>+^=^-所以cos(。-升

I6丿3

8.已知。=3"3,b=2+(ln3)2,c=31n3,則

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】A

【簡(jiǎn)析】因?yàn)閘〈ln3V2,所以6-。=(也3)2-3山3+2=(山3—1)(13-2)<0,即6<。，

因?yàn)镮na=(In3)2,Inc=In3+In(In3),lna-lnc=(ln3)2-In3-In(In3)，

x12x+1

設(shè)/(x)=x2—x-lnx(x>l),則f'(x\=2x-l--=(-)()>0t

XX

所以〃x)單調(diào)遞增，所以/(ln3)>/⑴=0,所以lna〉lnc,即a>c,

綜上a>c>h.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2

分.

9.己知。>6,則

22

A.ln(a+l)>h(Z>+l)B.C.^-<|D.出

【答案】BD

【簡(jiǎn)析】A,C舉反例排除；B,D考查函數(shù)單調(diào)性.

10.已知函數(shù)［(x)=x-2sinx,則

A./(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(兀,0)對(duì)稱

B._/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減

C.［(x)在［0,2可上的極大值點(diǎn)為粵

D.直線y=x+2是曲線y=/(x)的切線

【答案】BD

【簡(jiǎn)析】/(兀一x)+/(x)HO,A錯(cuò)誤；/'(x)=l-2cosx,當(dāng)時(shí)，f\x)<0,

57r

/(X)單調(diào)遞減，B正確；當(dāng)》=亍[3寸，/(X)在[0,2句上取得極大值；

令/'(x)=l-2cosx=l,取x=^,得歹=/(x)的切線方程為N=x+2,D正確.

11.某過(guò)山車軌道是依據(jù)正弦曲線設(shè)計(jì)安裝的，在時(shí)刻/(單位：S)時(shí)過(guò)山車(看作質(zhì)

點(diǎn))離地平面的高度力(單位：m)為％)=/sin(創(chuàng)+夕)+8,(/>0,a)>0,

).已知當(dāng)片4時(shí)，過(guò)山車到達(dá)第一個(gè)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)距地面50m,當(dāng)f=10

時(shí)，過(guò)山車到達(dá)第一個(gè)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)距地面10m.則

A./=30

B.=7

C.過(guò)山車啟動(dòng)時(shí)距地面20米

D.一個(gè)周期內(nèi)過(guò)山車距離地平面高于40m的時(shí)間是4s

【答案】BCD

[J+fi=50[A=20T7k介

【簡(jiǎn)析】“B“、，解得0一，A正確；4=6,7=12,0=咨=/，B正確；

|-J+n=10[B=30212o

媯=2。疝依戈)+30,所以厶(0)=40,C錯(cuò)誤；令厶⑺>40,得

12無(wú)+2<f<⑵+6,(丘Z*),D正確.

12.定義在R上的函數(shù)“X)滿足/(x+2)+/(-x-2)=0,/(1+x)為偶函數(shù)，則

A./(-l-x)+/(-l+x)=0B.f(l-x)=f(l+x)

C./(x-4)=/(x)D./(2023)=0

【答案】BC

【簡(jiǎn)析】由/(x+2)+/(-x-2)=0,得/(x)為奇函數(shù)，由/(1+x)為偶函數(shù)，得/(X)的

對(duì)稱軸為x=l,所以〃x)是周期函數(shù)，且周期為4(不一定是最小正周期)，故

AD錯(cuò)誤，BC正確.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)/a)二甲2，則/(也)卜?

【答案】/(/(1))=/(2)=1

【簡(jiǎn)析】代入計(jì)算.

14.已知向量級(jí)=(cosa,-2),力=(l,sina),且〃丄〃，則s1n2a

')')2cos2a+3

4

【答案】—

23

sin2a_2tana_4

【簡(jiǎn)析】由〃丄方，得tana=

2cos2a+354-3tan2a23

6在銳角三角形"C,",且高+詬=贏,則”邊上的中線長(zhǎng)為一

【答案】V2

【簡(jiǎn)析】由高+壷=麻，得。0等，”=32+?-1,CDS

16.如圖，將矩形紙片Z8CD的右下角折起，使得點(diǎn)8落在

CD邊上點(diǎn)4處，得到折痕MV.已知"8=5cm,

BC=4cm,則當(dāng)tanNBMN=時(shí)，

折痕MN最短，其長(zhǎng)度的最小值為cm.

(本題第一空2分，第二空3分)

(第16題)

【答案】坐，30

【簡(jiǎn)析】設(shè)=的長(zhǎng)度為/,則/sine+/sin&os26=4,

,4_4,,

sin0+sinOcoslQsin6^(1-sin20^,構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-即嘰

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.

17.（10分）

在△Z8C中，角4,B,C的對(duì)動(dòng)分別為a,b,c.已知a=3,sin^=—,

3

兀

B-A

2

(1)求cosC的值；

(2)求厶/臺(tái)。的周長(zhǎng).

TTTT

【解析】(1)在厶力臺(tái)。中，因?yàn)?-4二一，所以0</<一，

22

所以cosA-Vl-sin2A-2分

3

TT/TT\TT

又因?yàn)?=N+—,所以。=n—N—Z+—=——2A,

2\2/2

所以cosC=cos(乙一2/)=sin2/=2sin/cosA=-----.......5分

(2)由8=Z+■得，sin8=sin(Z+5)=cos/=-y

sinC=sin^-1--2^j-cos2/1=1-2sin2〃=；.??????7

3bc

又正弦定理，得一尸=—7==7，

V3V61

TT3

解得b=30,c=JL

所以△NBC的周長(zhǎng)為3+3拒+JL10分

18.(12分)

已知函數(shù)/(x)=2sincoxcoscox+2y/3cos2tyx-JJ(6y〉0)的最小正周期為兀.

(1)求。的值；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象先向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函

0

數(shù)y=g(x)的圖象.若g(x)在區(qū)間［0，〃”上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，求加的取值范圍.

I解析】(1)f(x)=2sincoxcoscox+2^3cos2cox一百=sin2cox+V3cos2cox

+

2sinl2cox~I，3分

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的最小正周期為兀,

所以女=兀，CD=\.

5分

2(0

(2)將函數(shù)/(x)=2sin12x+g兀j的圖像向左平移己個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)

3

度，得到y(tǒng)=2sin[2x+?-+2的圖像，所以g(x)=2sin[2x+?"丿+2........8分

5兀

令g(x)=O,得x=E+—(AeZ),......]0分

12

因?yàn)間(x)[0，冋上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，

19.(12分)

A1,1

已知函數(shù)/(x)=-X3+—(6f-l)x912+辦.

(1)若/(》)在'=-g處取得極值，求“X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若/(x)在區(qū)間(0,2)上存在極小值且不存在極大值，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解析】/'(x)=x2+(a-l)x+a.……1分

(1)因?yàn)椤ā?在》=-；處取得極值，

所以/'R］=0,

IJ丿

119

即----(a—l)+a=0,解得4=一彳，...3分

93'丿3

所以',(X)=x2_3_|=(x+；｝x_2).

令/(x)<0,故一;<x<2,

所以函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為1-；，2).……6分

(2)因?yàn)?(x)在(0,2)上存在極小值且不存在極大值，

當(dāng)/(0)=0時(shí)，a=0,f\x)=x2-x,符合題意.……8分

當(dāng)尸(。戶。時(shí)，択⑵,。,

解得-2<a<0.......11分

3

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是卜］，。］.……12分

20.(12分)

已知函數(shù)f(x)=x2-x-sinx-cosx.

(1)若曲線歹=/1)在點(diǎn)(xo，/(x。))處的切線與x軸平行，求該切線方程；

(2)討論曲線y=/(x)與直線歹=。的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【解析】(1),r(x)=x(2+cosx),

因?yàn)榍€N=/(x)在點(diǎn)(玉)，/(/))處的切線與x軸平行，

所以/'(Xo)=Xo(2+cosXo)=0,.......2分

因?yàn)?+COSX。＞0,

所以%=0,f(x0)=-l.

所以所求切線方程為歹=-1.……4分

(2)函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，……5分

當(dāng)xe[0,+8)時(shí)，/，(x)=x(2-cosx)20,/(x)單調(diào)遞增,

所以xe[-co,0)時(shí)，/(x)單調(diào)遞減.

所以/(x)mm=/(0)=T-……7分

當(dāng)4＜一1時(shí)，曲線歹=/(外與直線歹=。無(wú)交點(diǎn)；

當(dāng)。=一1時(shí)，曲線夕=/(x)與直線V有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；……9分

當(dāng)a＞—1H寸，在xe[0,+co)上，f(x)^x2-x-\,

人，1++4a1?-A/5+4a金土

令——x-l=q,得了=------------------舍去，則

2I2丿

,/1+j5+4a、

./-------z------->明

\丿

又/(0)=-l<a,

所以在xe[0,+8)上，曲線夕=/(x)與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn),

所以在工€(-8，+8)上，曲線y=/(x)與直線歹=。有兩個(gè)交點(diǎn).12分

21.(12分)

在△4BC中，AB=2娓,ZB），是/胡。的平分線.

6

（1）若AD=25,求/C；

（2）若AC=2近，求4。.

276272

【解析】（1）在中，由正弦定理，得sinN力。8--兀，

sm—

6

所以sin/ZO3=V",

2

因?yàn)镹4D8e（0,兀），所以N435=］或號(hào).……2分

若4Q3=1,則/83一一冷\,

因?yàn)?。是/8/C的平分線，

所以/8ZC=7t,舍去.……3分

若NZOB=&，貝11/84￡)=兀_工_"=工，

3636

TT7T

所以N8/C=§,ZBCA=-f

AC=ABsh\NBAC=xg=娓........5分

2762A/2

(2)在△/8C中，由正弦定理，得sinN「"二-

sin—

6

所以sin/4C5=9,

2

7T21E

因?yàn)镹/CBe(0,7t),所以乙4c8=g或?.……7分

TTTT

若乙4c3=§,則乙%C=5，

因?yàn)?。是ABAC的平分線,

所以40=2(3-6).10分

27rJT

若N4CB=T，貝IJNA4C=T，則

36

由赤=T—刀+-^-就，

V3+1V3+1

得而=|(而2+3/2+26萬(wàn).就)=12,

所以/。=2b.12分

綜上，4。=2（3-6）或/。=26.

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=lnx-ax+6(Z?>a>0)有兩個(gè)零點(diǎn)玉，x2(x)<x2).

(1)若直線y=bx-a與曲線y=/(x)相切，求a+b的值；

xb

(2)若對(duì)任意4>0,五2e,求一的取值范圍.

Ma

［解析］⑴"X)的定義域?yàn)?0,+00)，/'(x)=g_a,

設(shè)切點(diǎn)為(為，Inx0-ax0+b),則切線斜率k^--a,

(1)

所以切線方程為歹=----a(x—x0)+Inx0-axQ+b,

\xo丿

r11

即y=-----ax+InXQ+-1,

\xo

［17

-----a=b,

所以2則

InXQ+b—1=—ci,

71I1

a+b=——=1-Inx0,......2分

設(shè)F(x)=lnx+丄一1,則產(chǎn)(%)=1,

1g令F(x)=0,解得x=l,

XX

當(dāng)