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江西省宜春市豐城四中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列二次根式中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.3點(diǎn)40分,時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為()A.140° B.130° C.120° D.110°3.化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x+1)4.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A. B. C. D.5.如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),則使成立的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或6.如圖,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,則劣弧的長(zhǎng)是()A.π B. C.π D.π7.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>58.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為()A.31° B.28° C.62° D.56°9.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則(a+b)2017的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.7201710.圖為小明和小紅兩人的解題過程.下列敘述正確的是()計(jì)算:+A.只有小明的正確 B.只有小紅的正確C.小明、小紅都正確 D.小明、小紅都不正確二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上,字面朝下隨意放在桌子上,任取一張,那么取到字母b的概率是________.12.為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽,我市四名中學(xué)生參加了男子100米自由泳訓(xùn)練,他們成績(jī)的平均數(shù)及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽,應(yīng)派_________去.13.已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、二、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為________.14.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_____.15.如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線與直線相交于點(diǎn)A(-1,-2),則不等式的解集為.16.如圖所示,輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上,輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行,小時(shí)后到達(dá)碼頭處,此時(shí),觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上,則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,,)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=1.把△BCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)G;E、F分別是C′D和BD上的點(diǎn),線段EF交AD于點(diǎn)H,把△FDE沿EF折疊,使點(diǎn)D落在D′處,點(diǎn)D′恰好與點(diǎn)A重合.(1)求證:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的長(zhǎng).18.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D,連接AD,過D作AC的垂線,交AC邊于點(diǎn)E,交AB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,BF=3,求弧AD的長(zhǎng).19.(8分)如圖,是的直徑,是圓上一點(diǎn),弦于點(diǎn),且.過點(diǎn)作的切線,過點(diǎn)作的平行線,兩直線交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)求證:與相切;(2)連接,求的值.20.(8分)某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品,在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價(jià)定為多少時(shí),每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?21.(8分)如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA與⊙O相交于點(diǎn)F.若的長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為_____.22.(10分)十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明,建設(shè)美麗中國.十九大報(bào)告再次明確,到2035年美麗中國目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障,提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年,我國已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數(shù)一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數(shù)據(jù)來源于中國林業(yè)網(wǎng))請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)從第次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時(shí),如果全國森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國森林面積可以達(dá)到萬公頃(用含a和b的式子表示).23.(12分)某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng),、兩地相距10千米,甲班從地出發(fā)勻速步行到地,乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時(shí)出發(fā),相向而行.設(shè)步行時(shí)間為小時(shí),甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米,、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式;求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后,幾小時(shí)相遇?相遇時(shí)乙班離地多少千米?甲、乙兩班相距4千米時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)?24.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號(hào))2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式;B.,最簡(jiǎn)二次根式;C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式;D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡(jiǎn)二次根式條件.2、B【解析】
根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù),可得答案.【詳解】解:3點(diǎn)40分時(shí)針與分針相距4+=份,30°×=130,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角,確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】
原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】
解:∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,∴△==,解得m≥1,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式.5、B【解析】
根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn):或時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,∴使成立的取值范圍是或,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,函數(shù)與不等式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°,進(jìn)而求出∠AOB=60°,再利用弧長(zhǎng)公式求出即可.【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧AC?的長(zhǎng)是:=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.7、B【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.8、D【解析】
先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.9、B【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:由題意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小紅都不正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算,正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.詳解:∵英文單詞probability中,一共有11個(gè)字母,其中字母b有2個(gè),∴任取一張,那么取到字母b的概率為.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、乙【解析】
∵丁〉甲乙=丙,∴從乙和丙中選擇一人參加比賽,
∵S
乙2<S
丙2,
∴選擇乙參賽,
故答案是:乙.13、y1>y1【解析】分析:直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解:∵直線經(jīng)過第一、二、四象限,∴y隨x的增大而減小,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1>y1.故答案為:>.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.14、(-2,6)【解析】分析:連接OB1,作B1H⊥OA于H,證明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2,得到答案.詳解:連接OB1,作B1H⊥OA于H,由題意得,OA=6,AB=OC-2,則tan∠BOA=,∴∠BOA=30°,∴∠OBA=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠B1OB=∠BOA=30°,∴∠B1OH=60°,在△AOB和△HB1O,,∴△AOB≌△HB1O,∴B1H=OA=6,OH=AB=2,∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-2,6),故答案為(-2,6).點(diǎn)睛:本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時(shí)x的取值范圍.由圖象可知,此時(shí).16、1【解析】
作BD⊥AC于點(diǎn)D,在直角△ABD中,利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng),然后在直角△BCD中,利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng).【詳解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題,正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析(2)7/24(3)25/6【解析】(1)證明:∵△BDC′由△BDC翻折而成,∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中,∵∠BAG=∠C,AB=C′D,∠ABG=∠ADC′,∴△ABG≌△C′DG(ASA)。(2)解:∵由(1)可知△ABG≌△C′DG,∴GD=GB,∴AG+GB=AD。設(shè)AG=x,則GB=1﹣x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2=BG2,即62+x2=(1﹣x)2,解得x=?!唷#?)解:∵△AEF是△DEF翻折而成,∴EF垂直平分AD?!郒D=AD=4。∵tan∠ABG=tan∠ADE=?!郋H=HD×=4×。∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,∴HF是△ABD的中位線?!郒F=AB=×6=3?!郋F=EH+HF=。(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,故可得出結(jié)論。(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,設(shè)AG=x,則GB=1-x,在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長(zhǎng),從而得出tan∠ABG的值。(3)由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=AD=4,再根據(jù)tan∠ABG的值即可得出EH的長(zhǎng),同理可得HF是△ABD的中位線,故可得出HF的長(zhǎng),由EF=EH+HF即可得出結(jié)果。18、(1)見解析;(2)2π.【解析】
證明:(1)連接OD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥EF,∵OD過O,∴EF是⊙O的切線.(2)∵OD⊥DF,∴∠ODF=90°,∵∠F=30°,∴OF=2OD,即OB+3=2OD,而OB=OD,∴OD=3,∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°,∴的長(zhǎng)度=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長(zhǎng)公式.19、(1)見解析;(2)【解析】
(1)連接,,易證為等邊三角形,可得,由等腰三角形的性質(zhì)及角的和差關(guān)系可得∠1=30°,由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°,即可求出∠OCG=90°,可得與相切;(2)作于點(diǎn).設(shè),則,.根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行可證明四邊形為平行四邊形,由可證四邊形為菱形,由(1)得,從而可求出、的值,從而可知的長(zhǎng)度,利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】(1)連接,.∵是的直徑,弦于點(diǎn),∴,.∵,∴.∴為等邊三角形.∴,∠DAE=∠EAC=30°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°,∵,∴∠DCG=∠CDA=∠60°,∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°,∴.∴與相切.(2)連接EF,作于點(diǎn).設(shè),則,.∵與相切,∴.又∵,∴.又∵,∴四邊形為平行四邊形.∵,∴四邊形為菱形.∴,.由(1)得,∴,.∴.∵在中,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,涉及切線的判定與性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù),考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售價(jià)定為130元時(shí),每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴當(dāng)x=130時(shí),W有最大值2.答:售價(jià)定為130元時(shí),每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:利用二次函數(shù)解決利潤問題,先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值,一定要注意自變量x的取值范圍.21、S陰影=2﹣.【解析】
由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC,∠ACB=∠B=45°,∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng),得到半徑,即可求出結(jié)果.【詳解】如圖,連接AC,∵CD與⊙A相切,∴CD⊥AC,在平行四邊形ABCD中,∵AB=DC,AB∥CD∥BC,∴BA⊥AC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°,∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,∴∴的長(zhǎng)度為解得R=2,S陰=S△ACD-S扇形=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.22、(1)四;(2)見解析;(3).【解析】
(1)比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖,找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積,除以第九次的森林覆蓋率,即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)觀察兩折線統(tǒng)計(jì)圖比較得:從第四次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森
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