專項二十簡單動點問題

關(guān)鍵詞一根據(jù)動點的變化而產(chǎn)生的函數(shù)圖象）

1.如圖，菱形ABCD的邊長為2NB=60。，點P是菱形ABCO邊上的一點，點P沿著

BTC—DTATB的路徑勻速運動，則在點P的運動過程中，4BCP的面積y與點P的運

動路程尤之間的函數(shù)圖象大致是（）

2.如圖，A8丄于點8,0c丄于點C,點E是線段3C上一個動點，AE丄Eb于點E,

射線EF交射線CD于點F,BC=2AB=8,設(shè)CF=y,當點E從點8運動到點C

時，y與x的函數(shù)圖象大致是（）

關(guān)鍵詞二動點變化產(chǎn)生的最值問題

思路1：轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短

國輔而篠;

k

3.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=?x〉0）的圖象與邊長是6的正方形0ABC的兩

邊AB,分別交于M,N兩點，△0MN的面積為10.若動點P在x軸上，則PM+PN的

最小值是（）

（第3題）

A.6啦B.10C.2726D.2729

4.如圖，在正方形ABC。中，A8=2,點E是邊AB的中點，點P是對角線BO上的動點,

連接山，PE,則B4+PE的最小值為

思路2：轉(zhuǎn)化為點和直線之間垂線段最短

國轆洲蘇：

5.如圖，△ABC中，AB=AC=W,tanA=2,BE丄AC于點E,。是線段BE上的一個動點，

則CD+專BD的最小值是()

A.2小B.4小C.5小D.10

6.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,點P,。分別是邊AC,AB上的動點，

則BP+PQ的最小值為.

思路3：轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值

速型題訓客

7.如圖，在矩形A8CO中，AB=2,BC=4,點P是8C上的動點，連接必，將以繞點尸

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接CE點P從點B向點C運動的過程中，CE的最小值為

()

A.1B.啦C.V3D.2

8.如圖，在等邊三角形43c中，AB=4,點P是邊3C上的一個動點，點。是邊AC上的一

個動點，且滿足NAPQ=60。，在點P的運動過程中，求C。的最大值.

（第8題）

關(guān)鍵詞三動點的軌跡問題

思路：動點的路徑一般為圓或者線段

連駕邀訓筑

9.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,NA=120。，點E是邊AO上的一個動點，連接BE,作

點C關(guān)于直線BE的對稱點反當點E從點A運動到點。時，點尸所經(jīng)過的路徑的長為

（第9題）

10.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=3,點P為BC邊上一動點，連接AP,在AP左側(cè)構(gòu)造

△OAP,使得NAOP=120。，OA=OP.在點P由點8運動到點C的過程中，求點。運動的

路徑長.

（第10題）

答案

1.B2.C3.C

4.朮點撥：連接CP,Y四邊形ABC。是正方形，

.?.點A與點C關(guān)于BO對稱，

...%+PE=PC+P￡連接CE.易知當點尸在線段CE與BD的交點處時,PC+PE取得最小

值，即此時出+PE最小.

?.?正方形ABC。的邊長為2,點E是邊A8的中點，

：.BC=2,BE=\,NABC=90°,

二CE=、BE2+BC2=事,J.PA+PE的最小值為小.

5.B

48

6.y點撥：如圖，延長8c到點。，使CD=BC,作。。，丄4?于點。，，連接。P,

C…~一方（第6題）

則易得DP=BP,.,.BP+PQ=DP+PQ.

由圖易知，當點Q與Q，重合時，DP+PQ取得最小值，即為DQ，的長度.

易得△BDQ'saBAC,...鶴=岑，

D/Ad

VBC=6,AC=8,NACB=90°,CD=BC,

12DQ'48

BD=12,AB=10,DQ'=w.

1VOJ

8.解：由題易得NB=NAPQ=NC=60。，

,易得NAPB=NPQC,

A3BP

:.XABPsXPCQ,

設(shè)8P=x,是等邊三角形，：.AB=BC=4,

???4y=4x-x2,，y=_$+x.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，當X'=2時，y有最大值，最大值為一322+2=1

2x

CQ的最大值為1.

9.|無

10.解：連接0c?.?△ABC是等邊三角形,

/.ZABC=ZACB=60°,BC=AB=3.

VZAOP=nO°,OA=OP,：.ZOPA=ZOAP=3G°,點O在線段AP的垂直平分線上.

又；NAOP=120°=2NA8C,

...點。就是AABP的外接圓圓心.

.??點。在線段A3的垂直平分線上，也就是在NAC8的平分線上，.?.點。的運動軌跡為一

條線段，N003=3