四高高三月考試題（理科數學）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、已知集合,，則()A．B．C．D．2.在復平面內，復數QUOTEQUOTE滿足QUOTEQUOTE，則的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如圖所示,水平放置的圓柱形物體的三視圖是(

)A.B.

C.D.4、已知，，則= （）

A． B． C． D．5、展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式的常數項是第（）項A． B． C. D．6、從原點向圓作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為（）A.B.C.D.7、函數的圖像大致是（）8、已知隨機變量，若，則（）9、在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是，，，若，，則△ABC的面積是（） （）

A．3B．C．D．10、某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）11、已知A，B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（）A.B.2C.D.12、已知,,,則(

)A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13、已知向量,若,則__________.14、曲線在點處的切線方程為__________．15、求函數的單調增區(qū)間___________．16、已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.（本小題滿分12分）已知函數的前項和．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求證：．18、（本小題滿分12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐QUOTEQUOTE中，底面QUOTEQUOTE為矩形，平面QUOTEQUOTE平面QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE．（1）證明：平面QUOTEQUOTE平面QUOTEQUOTE；（2）若QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE為棱QUOTEQUOTE的中點，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，求二面角QUOTEQUOTE的余弦值．20、（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，，，，的面積為1．

（1）求橢圓的方程；（2）設P是橢圓上一點，直線PA與軸交于點M，直線PB與軸交于點N，求證：為定值．21、（本小題滿分12分）已知函數（），（）.（1）討論的單調性；（2）設，，若（）是的兩個零點，且，試問曲線在點處的切線能否與軸平行？請說明理由.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，直線l過點P(3，)且傾斜角為．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為．

（Ⅰ）求直線l的一個參數方程和圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，求的值.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數．（1）畫出的圖像；（2）當，，求的最小值．

理科數學答案選擇題1