初中數(shù)學(xué)《函數(shù)》復(fù)習(xí)管頭中學(xué)劉攔擋第一頁(yè)，共三十七頁(yè)。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它集坐標(biāo)系、方程（組）、不等式、應(yīng)用題、幾何知識(shí)于一身，是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的集中體現(xiàn)，是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，也是中考的重點(diǎn)。第二頁(yè)，共三十七頁(yè)。許多學(xué)生認(rèn)為函數(shù)難學(xué)，這個(gè)“難”緣自哪里？其實(shí)，函數(shù)本身并不難，往往難在沒(méi)有學(xué)好其它知識(shí)，也可能是因?yàn)闆](méi)有掌握解題的基本方法。第三頁(yè)，共三十七頁(yè)。今天我們從五個(gè)方面來(lái)復(fù)習(xí)一下函數(shù)，你將全面了解函數(shù)的系統(tǒng)知識(shí)，學(xué)會(huì)基本的解題方法，體會(huì)到解決問(wèn)題的基本策略。今天復(fù)習(xí)的五個(gè)方面是：一、會(huì)用函數(shù)的基本性質(zhì)二、會(huì)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題三、會(huì)看函數(shù)圖象四、會(huì)與其它知識(shí)聯(lián)系五、會(huì)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

第四頁(yè)，共三十七頁(yè)。“會(huì)用函數(shù)的基本性質(zhì)”之一：一次函數(shù)的性質(zhì)

1例1一次函數(shù)y=-2x+3的圖象是經(jīng)過(guò)

的，

，它與y軸交于

，它不經(jīng)過(guò)第

象限，y隨x的增大而

。將它向

平移

個(gè)單位后圖象過(guò)原點(diǎn)，這時(shí)就成為

函數(shù)。

直線(0,3)(1,1)(0,3)yxO3三減小下3正比例第五頁(yè)，共三十七頁(yè)?！皶?huì)用函數(shù)的基本性質(zhì)”之二：反比例函數(shù)的性質(zhì)

1例2A是雙曲線上一點(diǎn)，AB⊥x軸于B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而

，S△AOB=

，此雙曲線關(guān)于

對(duì)稱。

增大3原點(diǎn)yxOAB或二、四象限的角平分線或一、三象限的角平分線第六頁(yè)，共三十七頁(yè)?！皶?huì)用函數(shù)的基本性質(zhì)”之三：二次函數(shù)的性質(zhì)

1二次函數(shù)解析式常見(jiàn)的有三種，即一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式。不同的形式性質(zhì)也不同。

第七頁(yè)，共三十七頁(yè)。y=-3(x2-4x)-9=-3(x2-4x+4)-9+12=-3(x-2)2+3例3已知二次函數(shù)y=-3x2+12x-9，回答下列問(wèn)題（1）化為頂點(diǎn)式是

，化為交點(diǎn)式是

。（2）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x

時(shí)y隨x的增大而增大。當(dāng)x=

時(shí)y有最

值是

。若將拋物線向上平移2個(gè)單位，向左平移6個(gè)單位，得到的拋物線解析式為

。（3）圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。(2,3)直線x=2<2y=-3(x-2)2+3y=-3(x2-4x+3)=-3(x-3)(x-1)y=-3(x-3)(x-1)2大3y=-3(x+4)2+5(0,-9)(1,0)、(3,0)2向上平移幾，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就加幾，向左平移幾括號(hào)內(nèi)的數(shù)就加幾。第八頁(yè)，共三十七頁(yè)。例4已知拋物線y=ax2+bx+c，（1）若拋物線與x軸交于(-3,0)，(1,0)，則對(duì)稱軸是

。（2）當(dāng)a+b+c=0時(shí)，拋物線一定過(guò)點(diǎn)

，當(dāng)a-b+c=0時(shí)，拋物線一定過(guò)點(diǎn)

。（3）當(dāng)b2-4ac

0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（4）當(dāng)

時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)

時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y軸上（或者說(shuō)以y軸為對(duì)稱軸）；當(dāng)

時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上。（5）若x取x1和x2時(shí)，y的值相等，則x取時(shí)，y的值等于

。直線x=-1(1,0)>c=0(-1,0)b=0b2-4ac=04ac-b24a第九頁(yè)，共三十七頁(yè)。二次函數(shù)基本性質(zhì)：1、拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a；2、由頂點(diǎn)式可以解決頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，最大（小）值，增減性，平移等問(wèn)題。3、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的；4、b2-4ac的值決定了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；5、b=0時(shí)頂點(diǎn)在y軸上，Δ=0時(shí)頂點(diǎn)在x軸上，c=0時(shí)圖象過(guò)原點(diǎn)；6、平移時(shí)“上加下減，左加右減”。小結(jié)第十頁(yè)，共三十七頁(yè)。

許多函數(shù)問(wèn)題利用其圖象來(lái)解決，顯得靈活、直觀、簡(jiǎn)便。畫(huà)圖多多，好處多多。

會(huì)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題

2例5反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是

．AB21-2-1(-1,-2)第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。例6拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，為使△ABC成為直角三角形，必須將拋物線向上平移幾個(gè)單位（）A、7B、6C、5D、4

ABCO設(shè)平移后的拋物線為y=0.5x2+c，則C的坐標(biāo)為(0,c)，所以A的坐標(biāo)為(-c,0）,代入得0.5c2+c=0，解出c=-2（舍零）,由-8到-2，應(yīng)選B。B第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。例7已知拋物線y=ax2-2ax-1+a(a>0)與直線x＝2，直線x＝3，直線y＝1，直線y＝2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．（注：直線y＝1即為過(guò)（0,1）點(diǎn)平行于x軸的直線）．

12312ABCD拋物線過(guò)C點(diǎn)是最低位置，此時(shí)C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1，a=1/2。拋物線過(guò)A點(diǎn)是最高位置，此時(shí)A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2，a=3。?≤a≤3第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)。對(duì)已經(jīng)給出的函數(shù)圖象，要求我們能看懂圖中的有用信息，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。這與函數(shù)性質(zhì)的掌握有直接的關(guān)系。會(huì)看函數(shù)圖象

3例8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA>OB，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③

4a+2b+c<0；④2a+b<0；⑤ac+b+1=0，其中正確的結(jié)論有（）2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

a<0,b>0,c>0,①×∵x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,即b>a+c,∴②×∵x=2時(shí),y<0,∴4a+2b+c<0,∴③

√∵對(duì)稱軸在x=1的左邊,∴-b/2a<1,∵a<0,∴-b>2a即2a+b<0,∴④

√∵OA>OB,∴在OA之間有一點(diǎn)C使OC=OB?！連(0,c),∴D(c,y),且y>0將其代入得ac2+bc+c>0,即ac+b+1>0,∴⑤×ACD第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)。例9在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（）

OxyOxyOxyOxyABCD方法1、看直線和拋物線中的a、b是否有矛盾方法2、看拋物線是否過(guò)原點(diǎn)A方法3、找直線和拋物線與x軸的交點(diǎn)第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)。一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c中字母的符號(hào)規(guī)律一次函數(shù)中，k決定直線的方向，b決定直線與y軸的交點(diǎn)二次函數(shù)中，a決定拋物線的開(kāi)口，c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)二次函數(shù)中，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)，反之a(chǎn)、b異號(hào)（簡(jiǎn)稱“左同右異”）小結(jié)第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)。例10看圖寫(xiě)結(jié)論（1）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為

．將(3,0)代入，得m=3,則-x2+2x+3=0,即x2-2x-3=0，x1=3,x2=-1x1=3,x2=-1第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)。（2）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象，那么a的值是

．

因?yàn)閳D象過(guò)(0,0)，故a2-1=0,a=1或a=-1,又開(kāi)口向下，故a=-1。例10看圖寫(xiě)結(jié)論yxa=-1第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)。（3）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍是

。

X<-3或0<x<1例10看圖寫(xiě)結(jié)論-3第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)。會(huì)與其它知識(shí)聯(lián)系4前面已經(jīng)提到，函數(shù)問(wèn)題往往與許多其它數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，尤其是與方程、不等式以及幾何的聯(lián)系更加密切。

第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)。“會(huì)與其它知識(shí)聯(lián)系

”之一與方程的聯(lián)系4例11（1）直線y=2x-1與直線y=-x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。（2）方程的根的個(gè)數(shù)，與我們學(xué)過(guò)的哪兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同？通過(guò)畫(huà)圖，確定這個(gè)方程根的個(gè)數(shù)。

∵兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)解析式∴可以解方程組來(lái)獲得交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)從第(1)題我們已經(jīng)看到，方程組的解可以決定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，而(2)中的方程解的個(gè)數(shù)就是右面方程組解的個(gè)數(shù)第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。這個(gè)方程組的解又與二次函數(shù)y=x2+4x-5和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)有直接的聯(lián)系，我們畫(huà)出兩個(gè)圖象如右圖：從第(1)題我們已經(jīng)看到，方程組的解可以決定兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，而(2)中的方程解的個(gè)數(shù)就是右面方程組解的個(gè)數(shù)第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。例11（1）直線y=2x-1與直線y=-x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。（2）方程的根的個(gè)數(shù)，與我們學(xué)過(guò)的哪兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同？通過(guò)畫(huà)圖，確定這個(gè)方程根的個(gè)數(shù)。

(2,3)解：這個(gè)方程根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù)y=x2+4x-5和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。通過(guò)畫(huà)圖可知，共有3個(gè)根。

第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)。例12（1）直線y=-3x+2上有一動(dòng)點(diǎn)A(x,y)，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,8)且平行于x軸的直線為m，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1)且平行于x軸的直線為n，當(dāng)x取值范圍是

時(shí)，點(diǎn)A在直線m、n之間。（2）不等式x2-2x-3>0的解，相當(dāng)于函數(shù)

的圖象在x軸

方的x取值范圍。

-2<x<1“會(huì)與其它知識(shí)聯(lián)系

”之二與不等式的聯(lián)系4先畫(huà)出大致圖象，我們從圖中發(fā)現(xiàn)：-1<y<8,即-1<-3x+2<8，-2<x<1.y=x2-2x-3上第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)。例13如圖，點(diǎn)A在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A作與x軸平行的直線交拋物線于B，延長(zhǎng)AO、BO分別與拋物線相交于點(diǎn)C、D，連接AD、BC，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，且m>0．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直；

（3）猜想線段AB與CD

之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論．

“會(huì)與其它知識(shí)聯(lián)系

”之三與幾何的聯(lián)系4AxyB

COD第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)。（1）當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；解：將x=1代入y=1/4·x2，得y=1/4，由AB∥CD得△AOB∽△COD，故DF=4FO,設(shè)D(4y,-y)，得-y=-1/8·(4y)2，y=1/2(舍零)，AxyB

C

ODEF故A(1,1/4),B(-1,1/4),C(-2,-1/2),D(2,-1/2)第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)。（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直；

解：由A在拋物線上可知，AE=m，EO=1/4·m2，因AO⊥BO，AO=BO，故EO=AE，∴1/4·m2=m，m=4(舍零).AxyB

C

ODEF第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)。（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

猜想：CD=2AB.DF=4/m·FO,設(shè)D(4y,-my)，得-my=-1/8·(4y)2，AxyB

C

ODEF故y=m/2，DF=2m，DF=2AE，即CD=2AB.證明：由A在拋物線上可知，AE=m，EO=1/4·m2，由AB∥CD得△AOB∽△COD，第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)。許多實(shí)際問(wèn)題有兩個(gè)變量，往往就有函數(shù)關(guān)系存在。利用函數(shù)關(guān)系式可以解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和最值問(wèn)題。

會(huì)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

5第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)。會(huì)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

5例14陳琳從甲地勻速前往乙地，3h后距離乙地110km，5h后距離乙地50km。問(wèn)幾h后到達(dá)乙地？解：設(shè)x(h)后距離乙地y(km)，陳琳速度為v(km/h)，甲乙兩地相距a(km)，由已知，得y=a-vx，將x=3,y=110和x=5,y=50代入，得解得所以，y=200-30x當(dāng)y=0時(shí)陳琳到達(dá)乙地，即200-30x=0，答：陳琳行了h到達(dá)乙地。第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)。PPT內(nèi)容概述初中數(shù)學(xué)《函數(shù)》復(fù)習(xí)。許多學(xué)生認(rèn)為函數(shù)難學(xué)，這個(gè)“難”緣自哪里。y=-3(x+4)2+5。1、拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a。許多函數(shù)問(wèn)題利用其圖象來(lái)解決，顯得靈活、直觀、簡(jiǎn)便。2個(gè) B.3個(gè)。方法1、看直線和拋物線中的a、b是否有矛盾。X<-3或0<x<1。-2<x<1。先畫(huà)出大致圖象，我們從圖中發(fā)現(xiàn)：-1<y<8,。（3）猜想線段AB與CD

之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論．。得y=1/4，由AB∥CD得?！鰽OB∽△COD，故。（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．。由AB∥CD得△AOB∽△COD，。許多實(shí)際問(wèn)題有兩個(gè)變量，往往就有函數(shù)關(guān)系存在。利用函數(shù)關(guān)系式可以解決實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和最值問(wèn)題?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。答：放養(yǎng)25天后可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6250元。由已知，容易證明△ADE∽△BEF,第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。會(huì)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

5例15一學(xué)生推鉛球，在距地面m的A處推出鉛球，鉛球經(jīng)過(guò)的路線呈拋物線狀（如圖建立平面直角坐標(biāo)系），如果拋物線的最高點(diǎn)M離y軸距離4m，距地面高度為3m，求該學(xué)生推鉛球的成績(jī)。

解：由已知，A(0,5/3)，頂點(diǎn)M(4,3)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+3將A點(diǎn)坐標(biāo)代入上述解析式，得16a+3=5/3，a=-1/12，所以y=-1/12·(x-4)2+3，令y=0，則-1/12·(x-4)2+3=0,解得x=10(舍負(fù)),答：該學(xué)生推鉛球的成績(jī)?yōu)?0米。第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。會(huì)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

5例16有一種螃蟹，放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假定放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本不變。現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元。但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去。假定死蟹均于當(dāng)天全部出售，售價(jià)都是每千克20元。(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？

第三十三頁(yè)，