廣東省東莞市東華初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期

中模擬數(shù)學(xué)試題

2.已知關(guān)于x的一元二次方程X2+（〃L2）X+W+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值

是（）

A.4士&B.8C.0D-0或8

3.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)N=ax+6與二次函數(shù)八/+5x+/）的圖象可能

4.關(guān)于x的一元二次方程/+（%-3口+1-"=0根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

5.拋物線"d+fev+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）、（3,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,-5）,貝?。莓?dāng)x=2時,

y的值為（）

A.-5B.-3C.-1D.5

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6.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。0,E是C。上一點(diǎn)，且標(biāo)=且，連接CF并延長交

的延長線于點(diǎn)E,連接ZC,若乙48c=105。，N84C=25。，則ZE的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.將含有30。角的直角三角板0/8如圖放置在平面直角坐標(biāo)中，。8在x軸上，若。/

=2,將三角板繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)75。，則點(diǎn)力的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

Y）C.（a,-血）D.（-正，垃）

8.某病毒人傳人，3人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有75人感染,

假設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)相同.則每輪每人傳染的人數(shù)為（）

A.4AB.5人C.6人D.7人

9.若m、n（n<m）是關(guān)于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的兩個根，且b

<a,則m,n,b,a的大小關(guān)系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.b<n<m<aD.n<b<a<m

10.已知二次函數(shù)>=/+（加一l）x+l,當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大，而m的取值

范圍是（）

A.w=-lB.m=3C.m<—\D.m>-1

二、填空題

11.若關(guān)于X的一元二次方程（〃?-1b2-》+加2-3"?+2=0有一個解是》=0,則加的值

是.

12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在第一象限，點(diǎn)/在x軸的正半軸上，

408=4=30。，OA=2,將A/108繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)力的坐標(biāo)

是______

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三、解答題

13.若關(guān)于x的方程x?+2wx+“J+3加-1=0有兩個實數(shù)根芭、x2,則天仁+xj+x；的

最小值為.

四、填空題

14.已知二次函數(shù)y=3/+c的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點(diǎn)，則c的

值為.

15.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,分別連結(jié)AP、BP、CP,若/P=6,BP=8,

CP=10.則S&f8P+Sgpc—-

16.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，48為。。的直徑，過點(diǎn)C作CE_LN。交/￡）的

延長線于點(diǎn)E,延長EC,4B交于點(diǎn)F,NECD=4BCF,若DE=2,CD=6,則。。的

半徑=.

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五、解答題

18.解方程:

(1)2(X-2)2=3(2-X)；

(2)(2X-1)2+3(2X-1)+2=0.

19.關(guān)于x的方程—x-+(a-2)x+〃-+1=0.

4

(1)方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值；

(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根，求。的取值范圍.

20.如圖所示，已知48為0。的直徑，CD是弦，且4BLCD于點(diǎn)E.連接/C、OC、

BC.

⑴若4co=25。，求ZBCO的度數(shù).

⑵若E5=4cm,CD=16cm,求的直徑.

21.在Rd/BC中，NABC=90°,ZACB=30°,將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角

度a得到QEC，點(diǎn)、A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E.

(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在/C上EI寸，如圖1,求//￡)￡的大小;

(2)若a=60。時，點(diǎn)尸是邊ZC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形8瓦)尸是平行四邊形.

22.如圖，48是。。的直徑，AB=6及,M是弧月8的中點(diǎn)，OC，。。，△COO繞

點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)與△⑷Vffi的兩邊分別交于E、尸(點(diǎn)E、尸與點(diǎn)/、B、M均不重合)，與。。分

別交于P、。兩點(diǎn).

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A

一

c

⑴求證：OE=OF

(2)連接尸例、QM,試探究：在△C。。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過程中，是否為定值？若

是，求出NPMQ的大??；若不是，請說明理由；

23.小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭

尸距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-/!)2+Z,其中x(m)

是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m,身高1.6m的小紅在水柱下方走

動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+l)x+g(m2+l)=0有實數(shù)根.

(1)求m的值；

(2)先作y=xJ(m+l)x+；(m2+l)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向

左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)直線y=2x+n(n2m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時，求/-而

的最大值和最小值.

25.如圖(示意圖)，某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為

卜10).運(yùn)動員(將運(yùn)動員看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線.在跳

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某個規(guī)定動作時，運(yùn)動員在空中最高處點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,5)正常情況下，運(yùn)動員在距

水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失

誤.運(yùn)動員入水后，運(yùn)動路線為另一條拋物線.

(1)求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)拋物線的函數(shù)解析式并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5m,該運(yùn)動員此次跳

水是否失誤了?通過計算說明.

(3)在該運(yùn)動員入水點(diǎn)的正前方有M,