5.3.1平行線的性質(zhì)訓(xùn)練解析1．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】D【分析】直接利用對(duì)頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°?70°＝110°．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在直角邊BC上，且FDAB，∠B＝30°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．95° B．105° C．115° D．125°【答案】B【分析】由題意可知∠ADF＝45°，則由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，從而可求∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：由題意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．45° B．25° C．15° D．20°【答案】C【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ABD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()．A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．【答案】A【分析】根據(jù)題意分析判斷即可；【詳解】由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上轉(zhuǎn)過(guò)了，和原來(lái)方向相同，故A正確；第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上左拐，故B錯(cuò)誤；第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐，故C錯(cuò)誤；第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得轉(zhuǎn)完兩次后相當(dāng)于在原方向上右拐，故D錯(cuò)誤；綜上所述，符合條件的是A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5．如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)G．已知∠BGD′＝26°，則∠α的度數(shù)是（）A．77° B．64° C．26° D．87°【答案】A【分析】本題首先根據(jù)∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折疊可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【詳解】解：由圖可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折疊可知:∠α=∠FED，∴∠α==77°故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化．6．如圖，OE是的平分線，交OA于點(diǎn)C，交OE于點(diǎn)D，，則的度數(shù)是______°．【答案】25【分析】先證明再證明從而可得答案.【詳解】解：OE是的平分線，∵，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行線的性質(zhì)與角平分線的定義證明角的相等是解本題的關(guān)鍵.7．如圖，BD平分，，，要使，則______°．【答案】20【分析】利用角平分線的定義求解再由可得再列方程求解即可.【詳解】解：BD平分，，由，而，解得：所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8．如圖，已知，CE平分，，則______°．【答案】65【分析】由平行線的性質(zhì)先求解再利用角平分線的定義可得答案.【詳解】解：，，CE平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解本題的關(guān)鍵.9．如圖，已知，且∠1=48°，則∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．【答案】48°132°48°【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可求出∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求出∠4，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠3．【詳解】解：∵//，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵//，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵//，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案為：48°；132°；48°【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，已知直線，，則______°．【答案】【分析】過(guò)的定點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：如圖，過(guò)的頂點(diǎn)作∴∵∴∴∵∠2=∠4+∠5，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟悉平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：（1）∵∠A=∠CEF，（已知）∴________∥________；

（________）（2）∵∠B+∠BDE=180°，（已知）∴________∥________；（________）（3）∵DE∥BC，（已知）∴∠AED=∠________；（________）（4）∵AB∥EF，（已知）∴∠ADE=∠________．（________）【答案】（1）AB；EF；同位角相等，兩直線平行；（2）DE；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（3）C；兩直線平行，同位角相等；（4）DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行，即可得；（2）根據(jù)平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得．【詳解】解：（1）∵，（已知）∴，（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵，（已知）∴，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（3）∵，（已知）∴，（兩直線平行，同位角相等）（4）∵，（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：（1）AB；EF；同位角相等，兩直線平行；（2）DE；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（3）C；兩直線平行，同位角相等；（4）DEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定定理和性質(zhì)，熟練掌握理解平行線的性質(zhì)定理并結(jié)合圖形是解題關(guān)鍵．12．填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB．∴∠3=∠ACB．【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以求出∠DCB=∠2，等量代換得出∠DCB=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出GD∥CB，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，所以∠3=∠ACB．【詳解】證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代換）．∴GD∥CB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13．根據(jù)下列證明過(guò)程填空，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里面填寫對(duì)應(yīng)的推理的理由．如圖，已知∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3________．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥________．∴∠4＝∠1________．又∵∠1＝∠D（已知）∴∠D＝________（等量代換）∴BC∥DE（________）．【答案】對(duì)頂角相等；CD；兩直線平行同位角相等；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【分析】根據(jù)已知條件及對(duì)頂角相等的性質(zhì)可得：，依據(jù)平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：；由平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)等量代換可得：，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】證明：∵（已知）又∵（對(duì)頂角相等）．∴（等量代換）∴，∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：對(duì)頂角相等；CD；兩直線平行，同位角相等；∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定定理和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．14．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】先由垂直的定義得出兩個(gè)90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．15．如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD