等腰三角形

圖片欣賞圖片欣賞都有等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底邊頂角底角底角舊知復(fù)習(xí)

探究活動(dòng)1、動(dòng)手操作：用一張長(zhǎng)方形紙片，折剪一個(gè)等腰三角形。（只剪一刀）2、想一想：（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對(duì)折，有哪些重合的部分？并指出重合的部分是什么？（2）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。重合的線段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC結(jié)論：等腰三角形的兩底角相等想一想:

除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°

探知求證：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）性質(zhì)2、等腰三角形頂角角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。（三線合一）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC證明：作底邊BC邊上的中線AD?！螧AD＝∠CAD

在△ABD與△ACD中：∠BDA＝∠CDA=900AB＝AC（已知）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

BD＝DC（作圖）AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C求證：∠B＝∠C

，AD平分∠BAC，AD⊥BC。

證法欣賞方法二：作頂角∠BAC的平分線AD?！逜D平分∠BAC∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C

∠BAD＝∠CAD

∠BDA＝∠CDA=900ACB`D12

證法欣賞方法三：作底邊BC的高AD?！逜D⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD與Rt△ACD中AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD

∠BDA＝∠CDA=900AB

CD用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。應(yīng)用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）

1、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為:3.等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為:①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結(jié)論:在等腰三角形中,如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)∠ADC＝90?！摺螧AC=180。-30。-30。=120

。（三線合一）課堂練習(xí)

能力訓(xùn)練△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，

DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求證：DE＝DF。ABCDEF證明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD

又∵D是BC中點(diǎn)（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）在△DBE與△DCF中∠DEB＝∠DFC（已證）∠B＝∠C（已證）BD＝DC（已證）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF

方法二：連AD。

∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分線。

（等腰三角形三線合一）

又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF

（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）談?wù)勀愕氖斋@！

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？1、本節(jié)