北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)同步精讀精練（原卷版）三角形的證明1.等腰三角形（第4課時(shí)）課本精讀等邊三角形的判定等邊三角形判定定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形判定定理2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.含30°銳角直角三角形性質(zhì)定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.法.cbcba如圖，c=2a,b=3a習(xí)題精煉選擇題等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60°，則頂角的度數(shù)是（）30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120°如圖，將等邊沿著BD折疊，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，連接AE，若，則∠EAB的度數(shù)為（）A．84° B．80° C．72° D．68°已知：如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20°，則∠α的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．40°D．30°下列四個(gè)說法中，正確的有（）個(gè)．①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)如圖,等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是（）.

6B.7C.8D.9如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊向上作等邊，在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．二、填空題如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)，，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則PQ的長(zhǎng)等于.（2022·浙江舟山·八年級(jí)期末）如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則∠EFD＝_____．△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠1=_______度，此三角形有_______個(gè)等腰三角形．（2022·浙江衢州·八年級(jí)期末）如圖，△ABC是等邊三角形．在AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使AP＝CQ，且∠ABP＝20°，AQ，BP相交于點(diǎn)O，則∠AQB＝_____．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有.解答題（2022·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）已知，如圖，延長(zhǎng)的各邊，使得，，順次連接，得到為等邊三角形．求證：（1）；（2）為等邊三角形．（2022·河北保定·八年級(jí)期末）將一個(gè)三角形沿著其中一個(gè)頂點(diǎn)及其對(duì)邊上的一點(diǎn)所在的直線折疊，若折疊后原三角形的一邊垂直于這條對(duì)邊，則稱這條直線是該三角形的“對(duì)垂線”．（1）如圖1，AD是等邊△ABC的對(duì)垂線，把△ABC沿直線AD折疊后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2．在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在邊BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判斷直線AD是否是△ABC的對(duì)垂線，并說明理由．如圖所示，點(diǎn)是等邊三