2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分提高篇（原卷版）編者的話：《2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分提高篇。本部分內(nèi)容是期中應(yīng)用部分的提高，考點(diǎn)和題型相對困難，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為七個考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】解決問題的策略?！痉椒c(diǎn)撥】本部分內(nèi)容主要總結(jié)五種解決問題的策略，即線段法、列表法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法、方程法。【典型例題1】線段法李伯伯家的蘋果園今年收蘋果3000千克，今年比去年少收，去年收蘋果多少千克？（畫出線段圖再列式解答）【典型例題2】列表法一名籃球運(yùn)動員在一場比賽中一共投中11個球，有2分球，也有3分球。已知這名籃球運(yùn)動員一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少個？（先假設(shè)兩種球分別投中的個數(shù)，再通過調(diào)整找出答案）2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分和25分比較答：他投中2分球________個，3分球________個。【典型例題3】比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用。工程隊三天修一段公路，第一天修了全長的，第二天修了150米，第三天與第一天修路的比是1∶2。這段公路長多少米？【典型例題4】分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比的應(yīng)用。修一條長30千米的路，已經(jīng)修的是剩下的，已經(jīng)修的比剩下的少多少千米？【典型例題5】假設(shè)法廬江的湯池鎮(zhèn)是第七批全國環(huán)境優(yōu)美鄉(xiāng)鎮(zhèn)，星期天，學(xué)校組織36名同學(xué)到當(dāng)?shù)鼐包c(diǎn)郊游，一共租了8頂帳篷，正好全部住滿，每頂大帳篷住5人，每頂小帳篷住3人，大帳篷和小帳篷各租了幾頂？【典型例題6】方程法一根木頭，不知它的長度，用一根繩子來量，繩子多1.6米，如果將繩子對折后再來量，繩子又短0.6米，這根木頭長多少米？（列方程解答）【考點(diǎn)二】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法?！痉椒c(diǎn)撥】把長方形或正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，要注意區(qū)分高和半徑及直徑。【典型例題1】把長為4、寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）【典型例題2】正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？【典型例題3】請計算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積?！究键c(diǎn)三】圓柱表面積的三種增減變化?！痉椒c(diǎn)撥】1.底面積不變，圓柱高的變化引起表面積的變化，由于底面積沒有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進(jìn)而求出表面積。底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.平行于底面切（橫切）一刀：多出的兩個面是底面，即兩個圓。3.垂直于底面切（豎切）：多出的兩個面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}1】一個圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）【典型例題2】如圖，一根長4米，橫截面是半徑為2分米的圓柱形木料被截成同樣長的2段后。表面積比原來增加了多少平方分米？（π取3.14）【典型例題3】工人把一根高是1米的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時兩部分的表面積之和比原來增加了0.8平方米。求這根木料原來的表面積?！究键c(diǎn)四】圓柱與長方體的拼切轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】將一個底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個近似的長方體，此時這個圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個面積大小為hr的長方形。【典型例題】把一個底面半徑是的圓柱切拼成一個近似的長方體后（如圖），表面積增加了，原來圓柱的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】把一個高為1米的圓柱體切成底面是許多相等的扇形，再拼成一個近似的長方體，已知拼成后長方體表面積比原來圓柱表面積增加了40平方分米，原來圓柱體的體積是多少立方分米？【考點(diǎn)五】等積轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題。【典型例題1】把一個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體鉛塊和一個棱長是5厘米的正方體鉛塊，鑄成一個圓柱。這個圓柱的底面直徑是20厘米，高是多少厘米？【典型例題2】甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時甲瓶的水深多少厘米？（如圖）【典型例題3】一塊圓柱形橡皮泥，體積是200，把這塊橡皮泥重新捏成一個圓錐，已知圓錐的底面半徑是10，求圓錐的高。（π取3）【典型例題4】一個棱長是4dm的正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12dm2的圓錐形容器里，正好裝滿，這個圓錐的高是多少dm？【典型例題5】一個圓錐形砂堆，底面面積是12.56平方米，高是3米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪多少米？【考點(diǎn)六】排水法的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)③V物體=S×h升高【典型例題1】在一個底面直徑是6dm的圓柱形容器內(nèi)裝了一部分水，水中完全浸沒著一個高4dm的圓錐形鐵塊，當(dāng)鐵塊從水中取出時，水面下降了5cm，這個圓錐形鐵塊的體積是多少？【典型例題2】有一只底面半徑為3dm的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并浸有一塊底面為正方形邊長為2dm的長方體鐵塊（完全浸沒水中）。當(dāng)鐵塊從水中完全取出時，桶內(nèi)的水面下降了5cm，求這塊長方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）【典型例題3】有一個底面直徑是20cm的圓柱形容器，容器內(nèi)盛了一些水。把一個底面周長是18.84cm的圓錐放入容器內(nèi)，完全浸在水中，容器的水面升高了0.6cm，這個圓錐的高是多少cm？【典型例題4】一個底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放著一個底面直徑是6厘米、高是20厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘取出時，杯里的水面會下降多少厘米？【考點(diǎn)七】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。【方法點(diǎn)撥】直角三角形與圓錐之間的聯(lián)系沿著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個圓