江蘇省濱海縣2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若拋物線(xiàn)3=8y上一點(diǎn)尸到焦點(diǎn)的距離為9,則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為。

A.±4A/3B.±6

C.6D.7

2.已知命題P：△ABC中，若sinA=4，則人=/；命題公函數(shù)/（x）=sinx+二一，xe-^,0則/（無(wú)）

26sinxL2>

的最大值為-3.則下列命題是真命題的是（）

A.Jp）八qB.PM

C.pv（->q）D.（w）A（-

3.已知等比數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足%=3,則為=。

A.-243B.27

C.81D.243

4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A.“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”

B.“至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”

C.“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”

D.“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”

5.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-A4GR中，"是線(xiàn)段4a上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）

D\___________C\

A.不存在M點(diǎn)使得異面直線(xiàn)BM與AC所成角為90°

B.存在M點(diǎn)使得異面直線(xiàn)BM與AC所成角為45°

C.存在M點(diǎn)使得二面角M-BD-C的平面角為45°

9

D.當(dāng)44M=AC時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為3

O

6.現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶(hù)高收入家庭、335戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù)，調(diào)

查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣

方法是()

A①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.①②都用分層抽樣

7.設(shè)一ABC的內(nèi)角A,5c的對(duì)邊分別為“力,。,445。的面積S=(6+〃—c2)sin2C,則cosC=()

A.+也B.正

一44

,11

C.i—D.—

44

8.已知集合4={—2,—1,0，1,2},3={x[(x—l)(x+2)<0},則AB=()

A.{-1,0}B.{0,l}

C.{-1,0,1}D.{0,l,2)

9.已知點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)=i的左頂點(diǎn)，點(diǎn)3和點(diǎn)。在雙曲線(xiàn)的右分支上，AABC是等邊三角形，則AABC的面

積是

AV3R3有

32

C.373D.60

10.已知數(shù)列{/}滿(mǎn)足4+2=a“+i+a”("eN*),且4=1,4=1，則4=()

A.2B.3

C.5D.8

11.若直線(xiàn)尤—3y+l=0與％+砂—3=0互相垂直，則實(shí)數(shù)。的值為()

1

A.-3B.—

3

1

c.一D.3

3

12.已知等比數(shù)列｛a“｝的首項(xiàng)為1,公比為2,則+……+。；=（）

A.（2n-1）2B.|（2n-1）

C.4"—1D.1（4,!-1）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.直線(xiàn)/過(guò)拋物線(xiàn)丁=2彳的焦點(diǎn)F,且/與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)4（%,%）,B（x2,y2）.若占+%=3,則弦

AB的長(zhǎng)是

14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（〃,cr2）,若。（X>O）+P（X?5）=1,則〃=

15.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此

樣本中男生人數(shù)為.

16.已知曲線(xiàn)。：/+/=2+國(guó)y，則以下結(jié)論正確的是.①曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)

稱(chēng)；③曲線(xiàn)C被x軸所截得的弦長(zhǎng)為2；④曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離都不超過(guò)2.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知直線(xiàn)/：2機(jī)x—y—8機(jī)一3=0和圓C：x2+j2—6x+12j+20=0.

（1）7"dR時(shí)，證明/與C總相交；

（2）機(jī)取何值時(shí)，/被C截得的弦長(zhǎng)最短？求此弦長(zhǎng)

18.（12分）已知函數(shù)/（x）=ax-2sinx-a.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0,/（0））處的切線(xiàn)方程；

（2）若xe（0,%）,且。>0,討論函數(shù)g（x）=V+/（幻-儀的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

19.（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識(shí)的增強(qiáng)，健身器械比較暢銷(xiāo)，某商家為了解某種健身器械如何定價(jià)

可以獲得最大利潤(rùn)，現(xiàn)對(duì)這種健身器械進(jìn)行試銷(xiāo)售.統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x（單位：百元）與銷(xiāo)量y（單位：個(gè)）的相關(guān)

數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)X（百元/個(gè)）3035404550

日銷(xiāo)售量y（個(gè)）1401301109080

（1）已知銷(xiāo)量y與單價(jià)x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若每個(gè)健身器械的成本為25百元，試銷(xiāo)售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）中所求的線(xiàn)性回歸方程確定單價(jià)為多少百元時(shí),

銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（%,%）,（與％）「，（%，%），其回歸直線(xiàn)亍=%+6的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

及__

^x^-nxy55

g=號(hào)----------工=了—成.參考數(shù)據(jù)：X%%=21200,=8250.

i=l

20.（12分）已知拋物線(xiàn)。的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在工軸上，且拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P（4,加）到焦點(diǎn)R的距離為&

（1）求拋物線(xiàn)。的方程；

（2）若不過(guò)原點(diǎn)。的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)。交于A(yíng)、B兩點(diǎn),且Q4LO3,求證：直線(xiàn)/過(guò)定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

21.（12分）已知數(shù)列｛為｝的前"項(xiàng)和為S"，若S”=2a”-1.

（1）求｛?！保耐?xiàng)公式；

⑵設(shè)2=210g2an-Sn,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.

22.（10分）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意正整數(shù)"，總存在正整數(shù)加，使得％+出++%=am,

則稱(chēng)這樣的數(shù)列｛4｝具有性質(zhì)P

（1）若數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為=2"，數(shù)列｛4｝是否具有性質(zhì)P?并說(shuō)明理由；

（2）若4=3,求出具有性質(zhì)尸的數(shù)列｛4｝公差的所有可能值；

（3）對(duì)于給定的由,具有性質(zhì)P的數(shù)列｛4｝是有限個(gè)，還是可以無(wú)窮多個(gè)？（直接寫(xiě)出結(jié)論）

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1,D

【解析】設(shè)出尸的縱坐標(biāo)，利用拋物線(xiàn)的定義列出方程，求出答案.

【詳解】由題意得：拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為丫=-2,尸點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為為,

則為+2=9,解得：％=7.

故選：D

2、A

【解析】由三角形內(nèi)角及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷。、「，的真假，應(yīng)用換元法令，=sinx,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)確定

2

/a)=g?)=%+7的值域即知《、「9的真假，根據(jù)各選項(xiàng)復(fù)合命題判斷真假即可.

【詳解】由sinA=—1且0<A<?,可得人=72T或4=5'11，故?為假命題，為真命題；

266

TIA2

令/=sinx,又x￡--,0I,貝故f(x)=g(f)=f+—,

???g⑺在te[—1,0)上遞減，

f(x)=gQ)e(-<x),-3],故/(x)的最大值為-3.

q為真命題，為假命題；

；.(T>)A,q為真,。八4為假，pv(-1q)為假，(->p)A(-)q)為假.

故選：A.

3、D

【解析】由已知條件求出公比4的平方，然后利用/=%/即可求解.

【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,

因?yàn)榈缺葦?shù)列｛a,J滿(mǎn)足%=；，%=3,

/=經(jīng)=a=9

所以4一%一』—，

3

所以為==3x9，=243,

故選：D.

4、C

【解析】結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的概念，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件，不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B,“至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的，而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球，或者2

個(gè)都是白球，二者不是互斥事件，不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,“恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球，與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,符合題

意；

對(duì)于選項(xiàng)D,“至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球，或者2個(gè)都是紅球，與“都是紅球”不是互斥事件，不

符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的運(yùn)用，考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】由正方體的性質(zhì)可將異面直線(xiàn)與AC所成的角可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與AG所成角，而當(dāng)河為4G的中點(diǎn)

時(shí)，可得可判斷A；"與A或G重合時(shí)，直線(xiàn)與AC所成的角最小可判斷B；當(dāng)M與G重合時(shí)，

二面角5￡>-C的平面角最小，通過(guò)計(jì)算可判斷C；過(guò)加作即〃2與，交AB]于F,交42于E點(diǎn)，由題意

可得四邊形EKBD即為平面截正方體所得的截面，且四邊形EKBD是等腰梯形，然后利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可

判斷D.

【詳解】異面直線(xiàn)BM與AC所成的角可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與AG所成角，

當(dāng)"為4G中點(diǎn)時(shí)，BM1,此時(shí)與AC所成的角為90。，所以A錯(cuò)誤；

當(dāng)“與4或C重合時(shí)，直線(xiàn)與AC所成角最小，為60。，所以B錯(cuò)誤；

當(dāng)M與G重合時(shí)，二面角M—5￡>—C的平面角最小，tan/GOC=a>1，所以所以c錯(cuò)誤;

對(duì)于D,過(guò)M作EF//RB],交4用于R,交4。于E點(diǎn)，因?yàn)?4M=AG，所以E、R分別是A。、A用的

中點(diǎn)，又BRHBD,所以EF//DB,四邊形EKBD即為平面截正方體所得的截面，因?yàn)樗?，2耳=交,

22

且BF=DE=dBB；+B/2=乎,所以四邊形EKB￡>是等腰梯形，作尸G，Z）3交于G點(diǎn)，所以

BG=g（BD—EF）=%FG=NFB?-BG2=乎,所以梯形的面積為J（3。+故）*入7=：,所以D正確.

【解析】通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項(xiàng)

【詳解】在①中，由于購(gòu)買(mǎi)能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少,

應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

故選：B

7、A

【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有g(shù)a加inC=2（a2+b2—c2WnCcosC,再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及

余弦定理化簡(jiǎn)求cosC即可.

【詳解】由5=工。加也。，

2

/.-^absinC=l[a2+b'-c2）sinCcosC,在.ABC中，sinC>0,

1/序2/7

:?一=-----------cosC=cos2C,解得cosC=±—?

8lab4

故選：A.

8、A

【解析】由已知得3={x[-2<xvl},

因?yàn)锳={—2,—1,0,1,2},

所以Ac5={-1,0},故選A

9、C

【解析】設(shè)點(diǎn)B在x軸上方，由AABC是等邊三角形得直線(xiàn)AB斜率左

3

又直線(xiàn)過(guò)4（—L0）點(diǎn)，故方程為y=+g.

代入雙曲線(xiàn)方程必―>2=1,得點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,6）.

同理可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-百）.

故AABC的面積為［2-（-1）］Q=3g,選C.

10、D

【解析】使用遞推公式逐個(gè)求解，直到求出&即可.

【詳解】因?yàn)椋?1,?2=1

所以％=&+4=2,tz4=a3+a2=3,a5=a4+a3=5,a6=a5+a4=8.

故選：D

11、C

【解析】根據(jù)給定條件利用兩條直線(xiàn)互相垂直的關(guān)系列式計(jì)算作答.

【詳解】因直線(xiàn)無(wú)一3y+l=O與％+沖一3=0互相垂直，則lxl+（-3）a=0,解得a=；,

所以實(shí)數(shù)。的值為

3

故選：C

12、D

【解析】數(shù)列｛。:｝是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，然后可算出答案.

【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列｛q｝的首項(xiàng)為1,公比為2,

所以數(shù)列｛%2｝是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列

所以a；+?2+a；+...+a；=［彳）=g（4”—1）

故選：D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、4

【解析】由題意得，=1,再結(jié)合拋物線(xiàn)的定義即可求解.

【詳解】由題意得，=1,

由拋物線(xiàn)的定義知：AB=AF+BF=玉+~^+九2+_^=玉+九2+.=3+1=4,

故答案為：4.

5

14、-##25

2

【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可求得結(jié)果.

【詳解】XP（X>O）+P（X>5）=1,

又P（X>O）+P（XKO）=1,

/.P（X>5）=P（X<0）,

5+05

/.Ll-----二—.

22

故答案為：—.

2

15、160

【解析】???某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，

???抽取比例為會(huì)=[,

9o（J7

2

,此樣本中男生人數(shù)為一義560=160,

7

故答案為160.

考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

16、②④

【解析】將x換成一七將y換成-兀若方程不變則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；將x換成-x,曲線(xiàn)的方程不變則關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；令

y=0通過(guò)解方程即可求得被x軸所截得的弦長(zhǎng)；利用基本不等式即可判斷出曲線(xiàn)C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否不

超過(guò)2,根據(jù)曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可判斷出曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離是否都不超過(guò)2.

【詳解】對(duì)于①，將x換成一七將y換成一兀方程改變，則曲線(xiàn)C關(guān)于點(diǎn)（0,0）不對(duì)稱(chēng)，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，將x換成-8,曲線(xiàn)的方程不變，則曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；

對(duì)于③，令尸。得，犬=2,解得》=±行，即曲線(xiàn)C與x軸的交點(diǎn)為卜"0）和（"0）,則曲線(xiàn)C被x軸所截得

的弦長(zhǎng)為行-卜行）=20,故③錯(cuò)誤；

2.2

對(duì)于④，當(dāng)尤>0時(shí)，x2+y2=2+xy,x2+y2-2=xy<X,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即工2+_/<4,

則次+y2?2,即曲線(xiàn)C上y軸右側(cè)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)2,此曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即曲線(xiàn)C上y軸左側(cè)的

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離也不超過(guò)2,故④正確

故答案為：②④.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)當(dāng)機(jī)=-J時(shí)，/被C截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為2折?.

6

【解析】(1)求出直線(xiàn)/的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷定點(diǎn)和圓。的位置關(guān)系，最后得到答案；

(2)當(dāng)圓心C到直線(xiàn)/的距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最短，進(jìn)而求出機(jī)，然后根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng).

【詳解】(1)直線(xiàn)/的方程可化為7+3=2"。-4),貝(H過(guò)定點(diǎn)P(4,-3),

由于42+(-3)2—6X4+12X(—3)+20=—15<0,

所以點(diǎn)尸在圓內(nèi)，故直線(xiàn)/與圓C總相交

(2)圓的C方程可化為：。-3)2+。+6)2=25,

如圖所示，當(dāng)圓心C(3,—6)到直線(xiàn)/的距離最大時(shí)，弦的長(zhǎng)度最短,

…11

則2加=——=>m=——,

36

在直角△APC中，|PC|=JI6，|AC|=5,所以|43|=2j|=2A/I?.

故當(dāng)機(jī)=一工時(shí)，/被C截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為2岳.

6

18、(1)y=-x—1.

(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】(1)求導(dǎo)函數(shù)，求得了(0),/(0),由此可求得曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線(xiàn)方程;

(2)求得導(dǎo)函數(shù)8'(》)=2%-285%，分工6和彳J討論，當(dāng)時(shí)，設(shè)%(x)=g'(x)=2x-2cosx,

求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得出所令函數(shù)的單調(diào)性，從而得函數(shù)g(x)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=x-2sinx-l,所以/'(x)=l—2cosx,

故/(0)=-1,/'(0)=-1,

所以曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線(xiàn)方程為y=-x-l.

【小問(wèn)2詳解】

解：依題意g(x)=/+/(x)-or=/一。一2sinx,則g'(x)=2x-2cosx,

當(dāng)尤時(shí),g'(x)>0,所以g(x)在［,p1上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí)，設(shè)/z(x)=g，(x)=2x-2cosx,

此時(shí)林尤)=2+2sin.r>0,所以g'(x)在］0,上單調(diào)遞增，

又/(0)=一2<0,g("萬(wàn)〉0,

所以存在使得g'(x0)=0,且g(x)在(0,天)上單調(diào)遞減，在升,(J上單調(diào)遞增.

綜上所述，g(x)在(0,%)上單調(diào)遞減，在(%,1)上單調(diào)遞增.

又g(0)=-a<0,所以當(dāng)g(〃)=〃2—?！?,即4〈萬(wàn)2時(shí)，g(x)有唯一零點(diǎn)在區(qū)間(天,乃)上，當(dāng)g(〃)=〃2—

即時(shí)，g(x)在(0,%)上無(wú)零點(diǎn);

故當(dāng)0<a</時(shí),g(x)在(0,乃)上有1個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)aN/時(shí)，g(無(wú))在(0,萬(wàn))上無(wú)零點(diǎn).

19、(1)y=—3.2x+238；

(2)確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

【解析】(1)根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出坂*，進(jìn)而求出線(xiàn)性回歸方程;

(2)設(shè)出定價(jià)，結(jié)合(1)求出利潤(rùn)，進(jìn)而通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.

【小問(wèn)1詳解】

由題意，元=-------------------=40,y=---------------------=110,貝!|5孫=5x40x110=22000,

5元2=5x402=8000,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得B=幺絲二1"四=-3.2,4=110+3.2x40=238,所以線(xiàn)性回歸方

8250-8000

程為夕=—3.2x+238.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)定價(jià)為X百元，利潤(rùn)為了(X),貝!)/(X)=(—3.2x+238)(x—25)=—3.2f+318x—5950,由題意九225,貝！I

Q1Q

x=--------=49.6875?50(百元)時(shí)，最大.

-3.2x2,7

故確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

20、(1)/=8%

(2)證明見(jiàn)解析,定點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0).

【解析】(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，即可求出結(jié)果；

(2)由題意直線(xiàn)/方程可設(shè)為％=沖+"("，0),將其與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，再將。4,08轉(zhuǎn)化為QL08=0,根據(jù)

韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)求解，即可求出定點(diǎn).

【小問(wèn)1詳解】

解：拋物線(xiàn)。的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)尸(4,加)，

設(shè)拋物線(xiàn)的方程為丁=2px(p>0)，

P(4,m)到焦點(diǎn)的距離為6,即有點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6,

即4+g=6解得。=4,即拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=8x；

【小問(wèn)2詳解】

證明:由題意知直線(xiàn)I不能與x軸平行，故直線(xiàn)I方程可設(shè)為x=陽(yáng)+〃("#0),

x=my+n

與拋物線(xiàn)聯(lián)立得〈，■，消去X得y2—8my-8〃=0,

U=8x

設(shè)貝必=64療+32〃>0,

則%+%=即%，乂%=_8〃，

由可得%々+%%=°，

所以即x《i+若卜°，

—8^7

亦即-8〃(1+77)=0,又“/0,解得〃=8,

64

所以直線(xiàn)方程為x=/盯+8,易得直線(xiàn)/過(guò)定點(diǎn)(8,0).

21、(1)an=2-

2n+1

(2)Tn=n-2+2

【解析】⑴根據(jù)所給條件先求出首項(xiàng)，然后仿寫(xiě)S“_1,作差即可得到｛4｝的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)(1)求出｛〃｝的通

項(xiàng)公式，觀(guān)察是由一個(gè)等差數(shù)列加上一個(gè)等比數(shù)列得到，要求其前〃項(xiàng)和，采用分組求和法結(jié)合公式法可求出前〃項(xiàng)

和7.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)〃=1時(shí)，解得％=1；

當(dāng)〃22時(shí),S“_]=2?！癬]-1,a”=S“-=2%-,化簡(jiǎn)得4=2%-,

???｛4｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，二4=2"-，

因此｛4｝的通項(xiàng)公式為4=2"-1.

【小問(wèn)2詳解】

n

由⑴得臬=24-1=2"-1,：.bn=2\og2an-Sn=2n-l-2,

7；,=(1-2