4.5垂線

第一課時

教學目標

i.掌握互相垂直及其有關概念.

2.會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線.

3.理解并掌握垂線的兩條性質.

教學重點

兩直線互相垂直的概念及垂線的有關性質.

教學難點

垂線的有關性質及垂線的畫法

教學過程

一、問題情境

1.直角等于多少度？一個平角等于幾個直角？

2.如果a〃b,c〃b,那么a_c.

3.兩直線平行，同位角，內錯角相等，同旁內角互補.

二、新課學習

1.互相垂直的有關概念

(1)觀察P96的教材內容，引出生活中互相垂直的例子.

(2)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時;這兩條直線叫做互相垂直.其中一

條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.

(3)垂直的符號：垂直用符號表示，AB與CD垂直(0為垂足)，記作“ABLCD”，讀

作“AB垂直于CD”.

2.畫垂線的方法

3.垂線的有關性質

(1)P97動腦筋

如圖(3),在同一平面內，如果a_Lm,b±m(xù),那么a〃b嗎？

因為a_Lm(已知)所以/1=90°；因為b，m(已知)所以N2=90°(垂直的定義).

所以N1=N2(等量代換)，所以a〃b(同位角相等，兩直線平行).

(2)歸納：在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

(3)如圖(4),在同一平面內，如果a〃b,m±a,那么m，b嗎？

因為m，a（已知）所以Zl=90°；因為a〃b（已知），所以/1=/2（兩直線平行，同位

角相等）所以/2=90°（等量代換），所以b，m（互相垂直的概念）.

（4）歸納：在平面內，如果一條直線垂直于兩條平行直線中的一條直線，那么這條直線必

垂直于另一條.

4.例題示范

P97—98的例1和例題2,先引導學生分析，再師生合作完成.

三、實效訓練

2、練習P981,2題

四、課堂小結

通過本課的學習，你有哪些收獲？

學生暢談收獲，教師根據(jù)學生的收獲回顧并歸納本節(jié)課的知識

五、作業(yè)布置P102的A組第2題

六、拓展練習

1.畫一條線段的垂線，垂足在（）

A線段上B線段的端點

C線段的延長線上D以上都有可能

2.如圖（5）所示，AO±BC,OMLON,則圖中互余的角有（

A3B4C5D6

3.甲，乙，丙，丁四位學生在判斷時鐘的時針與分針互相垂直的時刻，他們每個人說了兩個

時刻，說對的是（）

A.甲說3點和3點半

B.乙說6點和6點15分

C.丙說8點半和10點一刻

D.丁說3點和4點色分

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第二課時

教學目標

1.掌握點到直線的距離的有關概念.

2.會作出直線外一點到一條直線的距離.

3.理解垂線段最短的性質.

教學重點

點到直線的距離的概念及垂線段最短的性質.

教學難點

垂線段最短的性質及從直線外一點作直線的垂線的畫法

教學過程

一、問題情境

1.垂直的概念

2.經(jīng)過直線外一點作這條直線的平行線，可以作幾條？

3.如何從直線外一點作已知直線的垂線？

二、新課學習

1.經(jīng)過一點作一條已知直線的垂線.

(1)點P在直線AB上(2)點P在直線AB外

PB

2.討論下已知直線的

垂線，可以作幾條？是不是一定可以作一條？

如果有兩條直線PC,PD與直線AB垂直，那么PC,PD的關系怎樣呢？(重合)

3.歸納：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

4.垂線段的概念：

如圖，設P0垂直于AB于0,線段

P0叫作點P到直線AB的距垂線段./I

PA,PB,PC,PD叫作斜線段.//\

5.垂線段P0的長度叫作點P到直/X/?\

線AB的距離.ACODB

6.動腦筋

請同學們用圓規(guī)測量一下，P0與PA,PB,PD,PC的長度，然后猜測一下它們之間的關系如

何.

歸納結論：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最

短.

7.做一做P100(利用垂線段作點到直線的距離)

8.例題示范

P100的例3,先引導學生分析，教師在黑板上板演.

三、實效訓練

1.下列說法正確的是()

A.過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.直線的垂線有無數(shù)條

C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2.讀句畫圖：

(1)畫出表示P,Q兩點之間距離的線段；

(2)畫出表示P到直線n的距離的線段；

(3)畫出表示Q到直線m的距離的線段.

3.練習P101的練習1,2,3.

四、課堂小結

五、課后作業(yè)P102的A組第3,4題

六、拓展練習

1.如圖1所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=acm,BC=Am,則BD的范圍是()

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于6cmD.大于6cm且小于acm

2.如圖2所示，修一條公路將村莊48與公路拗?'連接起來,怎樣修才能使所修的公路最短?