河北省石家莊市2024屆高三下學期教學質量檢測(二)數(shù)學試卷(時間120分鐘,滿分150分)注意事項：1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則（）A. B. C. D.2.某市教育局為了解高三學生的學習情況,組織了一次摸底考試,共有50000名考生參加這次考試,數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布,其正態(tài)密度函數(shù)為且,則該市這次考試數(shù)學成績超過110分的考生人數(shù)約為（）A.2000 B.3000 C.4000 D.50003.已知曲線,則“”是“曲線的焦點在軸上”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知圓與圓交于A,B兩點,則（）A. B. C. D.5.設是定義在上的奇函數(shù),且,當時,,則的值為（）A.-1 B.-2 C.2 D.16.在平行四邊形ABCD中,,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知,且,則（）A. B. C. D.8.已知正方體的棱長為,連接正方體各個面的中心得到一個八面體,以正方體的中心為球心作一個半徑為的球,則該球的球面與八面體各面的交線的總長為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知數(shù)列的通項公式為,前項和為,則下列說法正確的是()A.數(shù)列有最小項,且有最大項 B.使的項共有5項C.滿足的的值共有5個 D.使取得最小值的為410.設為復數(shù)(為虛數(shù)單位),下列命題正確的有()A.若,則 B.對任意復數(shù),有C.對任意復數(shù),有D.在復平面內,若,則集合所構成區(qū)域的面積為11.已知,(參考數(shù)據(jù)),則下列說法正確的是()A.是周期為的周期函數(shù)B.在上單調遞增C.在內共有4個極值點D.設,則在上共有5個零點三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分12.各位數(shù)字之和為4的三位數(shù)的個數(shù)為________________.13.設拋物線的焦點為,準線為.斜率為的直線經(jīng)過焦點,交于點,交準線于點(A,B在軸的兩側),若,則拋物線的方程為________________.14.若實數(shù),且,則的取值范圍是________________.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分).某校舉辦乒乓球與羽毛球比賽，要求每個學生只能報名參加其中一項.從報名參加比賽的學生中隨機選取男生、女生各75人進行調查,得到如下列聯(lián)表:性別比賽項目合計乒乓球組羽毛球組男生502575女生354075合計8565150(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,分析該校學生選擇乒乓球還是羽毛球是否與性別有關聯(lián).(2)從調查的女生中,按組別采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取15人.若從這15人中隨機抽2人,記為抽到乒乓球組的學生人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.附:0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題滿分15分)在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設向量,.(1)求函數(shù)的最大值;(2)若,求的面積.17.(本小題滿分15分)已知數(shù)列滿足(1)寫出;(2)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(3)若,求數(shù)列的前項和.18.(本小題滿分17分)已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,過點的動直線交于A,B兩點,點在軸上方,且不與軸垂直,的周長為,直線與交于另一點,直線與交于另一點,點為橢圓的下頂點,如圖①.(1)當點為橢圓的上頂點時,將平面xOy沿軸折疊如圖②,使平面平面,求異面直線與所成角的余弦值;(2)若過作,垂足為.(i)證明:直線CD過定點；(ii)求|PH|的最大值.19.(本小題滿分17分)設集合是一個非空數(shù)集,對任意,定義,稱為集合的一個度量,稱集合為一個對于度量而言的度量空間,該度量空間記為.定義1:若是度量空間上的一個函數(shù),且存在,使得對任意,均有:,則稱是度量空間上的一個“壓縮函數(shù)”.定義2:記無窮數(shù)列為,若是度量空間上的數(shù)列,且對任意正實數(shù),都存