2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一：的相反數(shù)是（）

O

1C1

-6--6

A.66D.

3.深圳機場春節(jié)單日客流量達到15萬人次，15萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15xIO4B.1.5x105C.1.5xIO6D.15x105

4.現(xiàn)隨機抽取7名學(xué)生調(diào)查每周課外閱讀時間，他們課外閱讀時間分別為：5,2.5,4,2,

1.3.5,4.5（單位：h）,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

5.下列運算正確的是()

A.(6—a)2=b2-ab+a2B.(a+b)(b—a)=a2—b2

C.(%-1)2=x2-D.(2—a)(3—b)—6—2b—3a+ab

6.把不等式組3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

A.」一》B.-11-I>

-101-101

C.二，I?D.----'——

-101-101

7.如圖，已知直線?n〃n,41=42。，43=73。，則42的度數(shù)為

()

A.42°

B.73°

C.31°

D.32°

8.下列說法中錯誤的是（）

A.同角或等角的補角相等

B.圓周角等于圓心角的一半

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似

9.一次函數(shù)y=ax+b（a豐0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）在同一平面直角坐標(biāo)系

中的圖象可能是（）

10.如圖，正方形4BCD中，E、F分別為邊4。、DC上的點，且

AE=FC,過尸作FH18E,交48于G,過H作于“，若

AB=9,4E=3,則下列結(jié)論中：①△4BENACBF；②BE=FG-,

⑨T1DH=EH+FH;④喘晨,其中結(jié)論正確有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：4a2—4a+1=.

12.某中學(xué)現(xiàn)對小學(xué)和初中部一共800人調(diào)查視力情況，為方便調(diào)查，學(xué)校進行了抽樣調(diào)查.

從中隨機抽出40人，發(fā)現(xiàn)有30人眼睛近視，那么則小學(xué)和初中部800人中眼睛近視的人數(shù)為

13.已知一元二次方程/一mX+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，"△。48斜邊上的高為1,AAOB=30°,將Rt△048繞

原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到Rt△OCD,點4的對應(yīng)點C恰好在函數(shù)y=+（k*0）的圖象上，若在

15.如圖，AABC為等腰直角三角形，。為4B中點，E、尸分別為AC、BC上的點且滿足DF1OE,

已知4E=2,CE=5,M為BC上一點，連接ME,且滿足/CME=2乙4OE,則EM=

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題5.0分）

計算：（2023-兀）°-V^L64-4sin45°+（j）-1.

17.（本小題7.0分）

先化簡，再求值：（_三+1）+立華竺，其中x=—l.

Y+3Jx+4

18.（本小題8.0分）

某中學(xué)對九年級學(xué)生開展了“我最喜歡的景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項）：分別有4、8、

C、D.E五個景區(qū)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中B對應(yīng)的

圓心角為90。，請根據(jù)圖中信息解答下列問題.

▲人數(shù)

(1)抽取的九年級學(xué)生共有人,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中徵=,表示E的扇形的圓心角是度；

(3)九年級準(zhǔn)備在最喜歡4景區(qū)的5名學(xué)生中隨機選擇2名進行實地考察，這5名學(xué)生中有2名男

生和3名女生，請用樹狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

19.(本小題8.0分)

如圖，正比例函數(shù)y=%的圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點4(1,a),在44BC中，

△ACB=90°,C4=CB,點C坐標(biāo)為(-2,0).

(1)求k的值；

(2)求48所在直線的解析式.

20.(本小題8.0分)

某超市從廠家購進4、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表:

4型水杯(B型水杯(總費用(元

進貨批次

個)個))

一1002008000

二20030013000

(1)求4、B兩種型號的水杯進價各是多少元？

(2)在銷售過程中，4型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡.為了增大B型水杯的銷售量，超

市決定對B型水杯進行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天

將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出8型水杯的利潤達到最大？最

大利潤是多少？

21.(本小題9.0分)

如圖1,。為半圓的圓心，C、。為半圓上的兩點，且筋=力.連接4c并延長，與BD的延長線

相交于點￡

(1)求證：CD=ED-.

(2)4。與OC,BC分別交于點F,H.

①若CF=CH,如圖2,求證：CF-AF=FO-AH；

②若圓的半徑為2,BD=1,如圖3,求AC的值.

22.(本小題10.0分)

學(xué)習(xí)「圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點P繞著某定點川頓時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a,能得到一

個新的點P',經(jīng)過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點P在某函數(shù)圖象上運動時，點P'也隨之運

動，并且點P'的運動軌跡能形成一個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點4的坐標(biāo)、角度a的大小來解決相關(guān)問題.

【初步感知】

如圖1,設(shè)4(1,1),a=90。，點P是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的動點，已知該一次函數(shù)的圖

象經(jīng)過點匕(-1,1).

(1)點Pi旋轉(zhuǎn)后，得到的點PJ的坐標(biāo)為.

(2)若點P2的運動軌跡經(jīng)過點。2'(2,1),求原一次函數(shù)的表達式.

【深入感悟】

如圖2,設(shè)4(0,0),a=45。，點P是反比例函數(shù)、=一"％<0)的圖象上的動點，過點P'作二、

四象限角平分線的垂線，垂足為M,求4OM〃的面積.

【靈活運用】

如圖3,設(shè)4(1,—，？)，a=60。，點P是二次函數(shù)y=；/+2，與x+7圖象上的動點，已知

點8(2,0)、C(3,0),試探究ABCP'的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請

說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【解答】

解：一的相反數(shù)是:，

OO

故選：C.

2.【答案】C

【解析】解：4、不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，符合題意；

。、不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】B

【解析】解：15萬=1.5x105.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1<|a|<io,n為整數(shù).

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整

數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：將題目中的7名學(xué)生課外閱讀時間按照從小到大的瞬息排列如下：

1,2,2.5,3.5?4,4.515,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.5.

故答案選：C.

找中位數(shù)是要把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，按照位于數(shù)最中間的一個數(shù)或者兩個數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)的定義，即可推出答案.

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)中位數(shù)的能力，在解題過程中是否能熟練掌握中位數(shù)的定義是關(guān)鍵，是

否先將數(shù)據(jù)進行由小到大的順序排列是重點.

5.【答案】D

【解析】解：4(b-a)2=b2-2ab+a2,選項計算錯誤，不符合題意；

B、(a+b)(b—a)=b2—a2,選項計算錯誤，不符合題意；

C、(x-l)2=x2-2+i,選項計算錯誤，不符合題意；

D、(2-a)(3-b)=6-2b-3a+ab,選項計算正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)完全平方公式及平方差公式計算即可.

題目主要考查完全平方公式及平方差公式，熟練掌握兩個公式是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由第一個不等式得：x>-l；

由x+2W3得：x<1.

??.不等式組的解集為—1<XS1.

故選:B.

求得不等式組的解集為-1<XW1,所以B是正確的.

不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,2向右畫；<,W向

左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個

數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“2”，“W”要用實心

圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

7.【答案】C

【解析】解：如圖所示,

Vm//n,41=42。，z3=73°,

44=41=43—42=31°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得44=41=43—42=31。，即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：4同角或等角的補角相等，故該選項正確，不符合題意；

8.在同圓或等圓中，同一條弧所對的圓周角等于圓心角的一半，故該選項不正確，符合題意；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確，不符合題意；

D兩邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，故該選項正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)補角的定義，圓周角定理，平行四邊形的判定，相似三角形的判定定理逐項分析判斷即可求

解.

本題考查了補角的定義，圓周角定理，平行四邊形的判定，相似三角形的判定定理，掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：在4中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,故

選項A錯誤；

在B中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,故選項B錯誤；

在C中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,故選項C錯誤；

在。中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,故選項。正確;

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本

題.

本題考查二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象判斷b

的正負(fù)情況.

10.【答案】D

【解析】解：???四邊形A8CD是正方形，

:?AB=BC,/,DAB=乙DCB=90°,

在AABE和ACB/中，

(AB=BC

{Z.DAB=Z.DCB=90°,

VAE=FC

??.△ABEWACBF(SAS),

:.①△ABE三△C8/7正確；

ABE=LCBF,

???Z.BEA=Z.BFC,BE=BF,

???DC//AB,

???Z,FBA=乙BFC,

??.Z.BEA=Z-FBA,

???FH1BE,

???乙HBG+乙HGB=Z.EBA+Z.BEA,

:.Z.HGB=乙BEA,

/.Z.HGB=Z.FBA,B|JZFG^=^.FBA,

???BF=FG,

.?.BE—FG,

:.②BE=FG正確;

延長BE到Q,使EQ=FH,連接DQ,如圖:

???DC//AB,

???(FGB=Z.DFH,

AGMB

???Z.FGB=乙AEB,乙AEB=乙DEQ,

???乙DFH=乙DEQ,

???四邊形48CD是正方形，

???/LADC=90°,AD=DC,

??AE=FC,

??.DE=DF,

在△DF”和aDEQ中，

(DF=DE

乙DFH=乙DEQ,

FH=EQ

???△DFHNADEQ(SAS),

：.DQ=DH,乙QDE=LFDH,

???Z.ADC=90°,

???乙QDH="DE+乙EDH=乙FDH+乙EDH=/.ADC=90°,

??.△DQ”是等腰直角三角形，

EH+FH=EH+EQ=HQ=y/~2DH,

???③UDH=EH+FH正確；

連接EF,如圖：

?：AD=CD=9,AE=CF=3,

：,DE=DF=6,

???EF-y/~2DE—6A/-2,

vBF=VBC2+CF2=792+32=3CU，

???BE=BF=3<l0>

設(shè)B”=x則EH=BE-EH=3<70-x,

?:FH工BE,

在Rt△FHE中FH?=EF2_EH2=BF2_B*

FH2=(6/7)2_(3/7O-x)2=(3AA^0)2-x2，

.…等，即

VHMLAB,"=90°,

.“clHMAE

???s\nZ-ABE=—

DH而'

._3

??-3/^0,

5

Q

HM=I，

9

??.也=5=3，

AE35

二④竽=5正確?

??.①②③④都正確.

故答案選：D.

根據(jù)題目條件即可證明△ABEWACBF,即可判定①；

根據(jù)△ABE=^C8F得，Z.BEA=乙BFC,BE=BF,由NFGB=NFB4得至ijBF=FG即可判定②；

延長BE到Q,使EQ=FH,連接。Q,證明ADEQ三△DFH,推出DQ=DH,乙QDE=4FDH,求

出4QDH=90°,得出△DQH是等腰直角三角形，由勾股定理得EH+FH=CDH,即可判定③；

2222

連接EF,證明EF=yT2.DE=6/7，BE=3口^，根據(jù)尸=EF-EH=BF-BH,求出

BH,根據(jù)sin/ABE=罌=喋，即可判定④.

DllDC

本題綜合考查了正方形和三角形，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟悉掌握正方形的邊角性質(zhì)，

三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義.

11.【答案】（2a-1）2

【解析】解：4a2—4a+1=（2a—l）2.

故答案為：（2a-I/.

根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方

公式分解因式.

本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟

練掌握.

12.【答案】600人

【解析】解：800x,=600（人）.

故答案是：600人.

根據(jù)樣本估計總體，用800乘以40人中眼睛近視的占比，列出算式計算即可求解.

本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率.

13.【答案】+2\/~6

【解析】解：???一元二次方程/一jnx+6=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2-4ac=（―?n）2—4x1x6=0,

.-.m2-24=0,

m2=24,

???m=+2V-6-

故答案為：±2，％.

由于方程有兩個相等的實數(shù)根，可根據(jù)根的判別式A=b2-4ac=0,代入求解即可.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于是否能熟練掌握一元二次方程a/+歐+c=0（a丁0）

的根與4=b2-4ac的關(guān)系：4>0,方程有兩個不等實根；4=0,方程有兩個相等實根；4<0,

方程無實根.

14.【答案】（門,1）

【解析】解:作4E1OB于點E,MF1x軸于點巴貝ijAE=

???Z.AOB=30°,

OE=y/~3AE=V-3>

二點4坐標(biāo)為（-C,1）

?.?將Rt△04B繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到Rt△OCD,

???點4的對應(yīng)點C為（1,，？），

??,點C在函數(shù)y=*（k手0）的圖象上,

?*-Y=即k=1Xy/~~3-

.?v一1,

JX

???Z-COD=Z.AOB=30°,乙MOC=30°,

???4DOM=60°,

???乙MOF=30°,

.?.OF=CMF,

設(shè)MF=n,則OF=

用點坐標(biāo)為（，？n,n），

???點M在函數(shù)y=?的圖象上，

<3

"不=加

n=1或一1（舍去），

???M點坐標(biāo)為（，耳,1）.

故答案為（C,l）.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變化.

作4E10B于E,“91%軸于尸，貝IJ4E=1,解直角三角形求得。E=「，即可求得C的坐標(biāo)，

即可求反比例函數(shù)的解析式，進一步表示出M點坐標(biāo)（，有心n），代入解析式即可求得結(jié)果.

15.【答案】號

4

【解析】解:連接CD,EF,作MH平分乙CME,交4c于點”，過H作HK1ME于K點，過點E作EG1AB

于點G,

vAE=2,CE=5,

???/C=4E+CE=2+5=7,

???在△ABC為等腰直角三角形，D為AB中點，

CDLAB,CD=^AB=BD=AD,Z.A=Z.B=45°,AC=BC=7,

AB=VAC2+BC2=7\[~2,/-ADC=/.ADE+“DE=90°,

???/.ACD=Z.BCD=45°,CD=^AB=BD=AD=

vDF1DE,

???Z,FDE=乙FDC+Z.CDE=90°,

:.Z.ADE=Z-FDC,

???Z.DAE=乙BCD=45°,CD=ADf

???△DAE=^DCF,

???4E=C尸=2,DE=DF,即△OEF是等腰直角三角形，

???EF=VCF2+CE2=

-EGLAB,AE=2,乙4=45。,

EG=AG=^AE=yj~2,

???DGAD-AG=

..n?EG\T22

...tan^ADE=-=^==-,

???MH平分NCME,ZTME=244DE,

ACMH=乙HME=^CME=AADE,

2

???tanzTlOE=tan乙CMH=tan乙EMH=

.CH_2

???MC=5，

???M/平分4CME,HK上ME,HCtMC,

CH=HK,累=鋁=叁，設(shè)CH=HK=x,

MCMK5

.?.MC=|%，EH=CE-CH=5—%,

'JS^CMH+S^EMH=S^cME，

ii-iiciic

xCH+^xMExHK=^xCMxCE,即：^x^xxx+^xMExx=^x^xx5,

4乙乙乙乙乙乙乙

/.ME=1(5-x),在&△MFC中，CM2^-CE2=ME2,

??(|x)2+52=[|(5-x)]2,解得：%=.

?,?ME=*W)=%

故答案為：

4

連接CD,EF,作MH平分NCME,交AC于點H,過H作HK_LME于K點，過點E作EG14B于點G,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=；AB=BD=AO=?：證明A04E三△DCF,可得EF=

VCF2+CE2=進而可得DF=DE=與EF=萼，求出EG=AG=^AE=<7,DG=

AD-AG=1^,即可得tan“DE=霽=狷=I，即可得名=的=|,設(shè)CH=HK=x，即

2“u2V2nMCMK5

有MC=|x,EH=CE-CH=5-x,WS^MH+ShEMH=ShCME,可表示出ME=|(5—x),

在Rt^MEC中，CW+CE2=ME2,問題隨之解得.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股

定理以及解直角三角形等知識，正確構(gòu)筑輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：（2023-乃）°一+4sin45。+?）T

=1—4+4x—^―+3

=1-4+3+2c

=2>/~2-

【解析】根據(jù)零指數(shù)器，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴進行計算

即可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)幕，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)

整數(shù)指數(shù)'幕是解題的關(guān)鍵.

1x+3x+4

17.【答案】解：原式=（-+.）xy;*

%十5%十J（x+4）

_x+41

x+3x+4

1

=x+3f

當(dāng)％=-1時，

原式=丸0

【解析】先根據(jù)分式的運算法則把所給分式化簡，再把X=-1代入計算即可.

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】2001072

【解析】解：（1）;B所對的圓心角為90。，

Qf）

???B的占比為怒X100%=25%,

360

.??總?cè)藬?shù)為總=200（人），

Zb%

C-y+l-m=0的人數(shù)為200-60-50-20-40=30（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示，

人數(shù)

故答案為：200；

(2)771%=孤X100%=10%,

E的扇形的圓心角是募x360°=72°,

故答案為：10,72.

(3)畫出樹狀圖如圖所示，

開始

???共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，二選出的兩名學(xué)生都是女生的概率是券=

3

10,

(1)根據(jù)B所對的圓心角為90。，得出占比，用B對應(yīng)的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進而根據(jù)總?cè)藬?shù)

求得C-y+1-m=0的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可求解；

(2)根據(jù)。的占比即可求解，用360。乘以E的占比即可求解；

(3)根據(jù)列表法求得概率即可求解.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；讀懂統(tǒng)計圖中的信息，畫

出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)將點4(1,￡1)代入丫=》，得a=l,

???4(1,1),

將點4代入y=(中，得k=1x1=1；

(2)過4、B作x軸的垂線，垂足分別為點。與點E,如圖,

則N40C=乙BEC=90°,

???Z.ACB=90°,

???乙BCE+乙EBC=乙BCE+Z.ACD=90°,

???Z-EBC=Z.ACD,

vCA=CB,

^^BCE^^CAD^AASy

CE=AD=1,BE=CD,

???點C坐標(biāo)為（一2,0）.

???OC=2,

???CO=BE=OC+OD=2+1=3,

???OE=OC+CE=2+1=3

???B(-3,3),

設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

f,__i

o-解得［一了，

l-3k+b=3b=-

、2

???直線AB的解析式為y=-1x+|.

【解析】此題考查了求一次函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定及性質(zhì)，

熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)將點4代入y=x中，求出點力的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出k；

(2)過4、8作x軸的垂線，垂足分別為點。與點E,如圖，則乙4DC=乙BEC=90。,證明△BCEWACAD,

得到CE=AD=1,BE=CD,求出B(-3,3),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法

求出直線4B的解析式.

20.【答案】解：⑴設(shè)4種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元,

100x+200y=8000

根據(jù)題意得:

200x+300y=13000)

解得:{J瑟

答：4種型號的水杯進價為20元，8種型號的水杯進價為30元;

(2)設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價m元時，每天售出B型水杯的利潤為勿元，根據(jù)題意，

得：IV=(44-m-30)(20+5m)

=-5m2+50m+280

=-5(7n-5)2+405,

.?.當(dāng)?n=5時，W取得最大值，最大值為405元，

答：超市應(yīng)將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元.

【解析】(1)設(shè)4種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元，根據(jù)兩次進貨情況表，可

得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)：利潤=(每臺實際售價-每臺進價)x銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點式

可得函數(shù)的最大值；

本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方

程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：如圖1中，連接BC.

圖1

vDC=

???Z-DCB=乙DBC,

???48是直徑，

??.AACB=乙BCE=90°,

???Z.E+Z.DBC=90°,乙ECD+乙DCB=90°,

Z-E=Z.DCE,

.?.DE=DC.

(2)①證明：如圖2中,

圖2

???CF=CH,

???乙CFH=乙CHF,

???Z,AFO=乙CFH,

???Z,AFO=乙CHF,

BD=CD，

???Z.CAD=乙BAD,

AFO~?AHC,

tAF_OF

'AH=CH9

tAF_OF

'AH='CFf

?.CFAF=OF-AH.

②解：如圖3中，連接OD交BC于G.設(shè)OG=,則DG=2—%.

圖3

vCD=BD>

:.KCOD=乙BOD,

???OC=OB,

???OD1BC,CG=BG,

在Rt^OCG和RtZkBGD中，則有22--=12-(2-%)2,

77

-'-x=?即。G=『

vOA=OB,

???OG是△48C的中位線，

1

???OG=^AC,

???AC-

【解析】⑴如圖1中，連接BC,想辦法證明NE=NDCE即可。

(2)①證明△AF0-A4HC,可得結(jié)論。

②連接CD交BC于G.設(shè)。G=X,則DG=2-X.利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可。

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，弧，圓心角，弦之間的關(guān)系，三角形的中位線，勾股定

理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題。

22.【答案】⑴(1,3)；

(2);P2<2,1),

由題意得P2(1,2)，

???P2(L2)在原一次函數(shù)圖象上，

???設(shè)原一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

則此展

解得：

lb=l

??.原一次函數(shù)解析式為y=jx+|：

【深入感悟】

設(shè)雙曲線與二、四象限平分線交于N點，貝IJ：

y=-x

{y=<。)，

解得:{；:丁，

???N(—L1),

①當(dāng)先<一1時，

如圖，作PQlx軸于Q,

v^QAM=乙POP'=45°,

???Z.PAQ=乙P'AN,

vP'M1AM,

???NP'MA=APQA=90°,

.,?在APQ4和"MA中，

/.PQA="'MA

乙PAQ=NP'ZM，

-AP=AP'

；.△PQA毛&P'MA(AAS),

SM，MA=^^PQA=?=[

即SAOMP，=2;

②當(dāng)一1cx<0時，

如圖，作PH_Ly軸于點H,

:.乙PON=Z.P'OH,

：.乙MP'O=90°-乙MOH-AP'OH=45°-4P'OH,

???Z.POH=乙POP'-Z.P'OH=45°-乙P'OH,