八年級初二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二次根式試題及答案

一、選擇題

1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.S/T8=372B.372x273=675

C.C/T+）=6（/7+2）（/7-2）=

D.3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.6+昭=小B.怖=2"C.3y/2—yf2-3D.

3.y/2的倒數(shù)是（）

A.V2B."C.-V2D.—也

22

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.>/2Xy/5=5/10B.y/6-T-\/2=3C.屈+小二屆D.2-74=1

5.若扃IT有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）

A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3

6.在函數(shù)y='干中，自變量x的取值范圍是（）

x—3

A.xN—2且xw3B.X42且XH3C.XN3D.x<—2

7.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①所有無限小數(shù)都是無理數(shù)；②&3》的平方根是土的；③痣=a；④數(shù)軸上的點(diǎn)都

表示有理數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.用達(dá)=小又筆B.2x72=272C.V16+9=716+79

D.J4a2b3=2aby/B（a>0）

9.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A.V18B.C.y/24D.V03

10.若a=―^--=------=,b—2+—>JTQ,則丁的值為（）

J2+J3+J5b

1111

A-IB-4C百WD-V6+710

n.使式子+成立的x的取值范圍是（）

%2-4

A.x>-2B.x>-2C.x>-2,且xw2D.x>-2,且XH2

12.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.y[a2B.yjab=Ja-y/bC.a?=(a-b)2D.=-G>0)

m

二、填空題

11c5a+3ab+5b

13.已知一+7=2,求a-ab+b

ab

14.（1）已知實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

7a2-4〃Z?+4Z?2二

—Ia01b

（2）已知正整數(shù)P,q滿足J]+3”=回萬，則整數(shù)對（2，4）的個(gè)數(shù)是

（3）&BC中,/A=50。,高BE、CF所在的直線交于點(diǎn)O,ZBOC的度數(shù).

15.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡-|a-c|+J（c-b）2-|-b|

-----1-----1-----1

cQ0b

16.把mJ1根號外的因式移到根號內(nèi)，得.

17.已知m=l+y/2,n=l-W，則代數(shù)式,^2"+能二mn的值_

18.已知l<x<2,%+」-7=7,則』"一1一1-的值是______

X-lyJX-1

19.若的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則耳-8=.

20.計(jì)算（謔0）的結(jié)果是.

三、解答題

計(jì)算（迎+與”aba+b

21.（Q

sfab+by[ab-ayfab噴）.

yja+yjb

【答案】一了+1

【解析】

試題分析：先計(jì)算括號內(nèi)的，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得出結(jié)論.

試題解析：解：原式=

"b^y/a+y/b(?+Z?)G-b)

y/a+yfb

a+ba2—aa.b2

?Jab\/a+y/b

yfab^Ja-y/b^^Ja+

a+b

\/^+/-Jab(.a+b)

【答案】（1）忘；⑵-而

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)及分母有理化，化簡二次根式，然后合并同類二次根式即

可解答.

試題解析：（1）后X卜,

=2V2-72

-y/2；

c、

(2)卡--V24

7

=V6-(x/6-V6)-2^/6

=76-0-276

=—y/6

23.計(jì)算：j?+iojg+衣履卡

【答案】76

【分析】

先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

解：\/5+1°+>/24-145--^6

=小+2舟2瓜36遍

=小+263小+2娓-底

=\/6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，先把二次根式化為最簡二次根式的

形式后再運(yùn)算.

/2

24.先化簡再求值:—>/9x+V2其中”3|+向7=0.

3

【答案］（2-A）X/7+5y/xy,9>/3

【分析】

先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x,y的

值，繼而將x、y的值代入計(jì)算可得答案.

【詳解】

解:

=G>/x+\fxy）-（6-4y/xy）

=（2-x）>Jx+5y/xy

|x-3|+Jy-4=0

x=3,y=4

當(dāng)x=3,y=4時(shí)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二次根式的混合

運(yùn)算順序和法則.

25.計(jì)算：(,27--’12)X

【答案】3&-4。

【分析】

先將括號內(nèi)的二次根式進(jìn)行化簡并合并，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可.

【詳解】

解：訴'-氓-曬又加

=(373-272-2^/3)x76

=(^-272)x76

=30-4G

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

26.計(jì)算:

(2)(4+行(4-四

【答案】(1)-5;(2)9

【分析】

(1)第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算，后一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，即可得到結(jié)果;

(2)利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

⑴-灰］J

=-4-1,

=-5；

(2)(4+")(4-/

=16—7

=9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)幕，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

JQ(%4%?—

27.先化簡，再求值：----7h其中x=JI+2.

x-2yx-2%2-4J

x+2-

【答案】——272+1

x-2

【分析】

先把分式化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子求值即可.

【詳解】

、—x(x+2)(x-2)_1+2

工，

Ix-c2x(zx-2)x-2C

當(dāng)x=+2時(shí)，原式=嚀+2+2=2①+1.

V2+2-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值這一知識點(diǎn)，把分式化到最簡是解題的關(guān)鍵.

28.已知a=x/§>+/，b=0-&.

(1)求。2-及的值；

ba

(2)求一+丁的值.

ab

【答案】(1)4而；(2)10

【分析】

(1)先計(jì)算出a+b、a-b的值，然后將所求的式子因式分解后利用整體代入思想代入數(shù)值進(jìn)行

計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算ab的值，然后將所求的式子通分，分子進(jìn)行變形后利用整體代入思想代入相關(guān)

數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

⑴+①，b=V3->/2,

/.a+b=73+V2+73-點(diǎn)=23

a-b—串+顯-W+短—25/2,

,,ai-枕=(。+匕)(a-b)—lyfix2y/2=4#；

⑵,.?〃="，b—W-y/2，

/.ab—(73+72)x(73-V2)=3-2=l,

則原式=*=-2"=岫｝-2'1no.

abab1

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵

29.計(jì)算：(?！?)0+J^+1—II.

【答案】372

【分析】

根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)以及零次幕的定義可以得到解答.

【詳解】

解：原式=1+2。+/—1=3。.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算和零次幕的意義是解題關(guān)鍵.

30.(1)計(jì)算3+)—2/+卜；，?1——)

(2)已知為實(shí)數(shù)且0=右與+J3—a—J—\+1)2+2—番,求代數(shù)式c2—。匕

的值

【答案】(1)13；(2)12—4萬

【分析】

(1)利用完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕分別計(jì)算再合并即可；

(2)先依據(jù)二次根式有意義的條件，求得a、b、c的值，然后再代入計(jì)算即可.

【詳解】

-2.《3）

(1)

=3+273+1-273+9x1

=4+9

二13；

（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得:

〃—320

3—。20

-(/?+1)2>0

?，?。=3,b=—1,

?**c-2-yfs,

(2—r)—3x(—1)=12—46.

C2-ab=

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式有意義的條件以及二次根式的化簡求值,

熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

根據(jù)二次根式的化簡、乘法、完全平方公式、平方差公式逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

A、718=372,此項(xiàng)正確;

乂邪，此項(xiàng)正確；

B、3y[22^=6

0?+1)=5+2喬+1=6+2萬,

C、此項(xiàng)錯(cuò)誤;

G+2)(/7—2)

D、=7-4=3,止匕項(xiàng)正確;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡與乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.D

解析：D

【分析】

利用二次根式的加減法對4C進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；利用二次

根式的除法法則對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：4、/1與6不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V18=3>/2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、372-72=2>/2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1=2,所以。選項(xiàng)正確.

D、

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的

乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根

式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

3.B

解析：B

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】

“16

解：='

V22

的倒數(shù)是

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義和化為最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟記倒數(shù)的定義進(jìn)行解題

4.A

解析：A

【分析】

分別進(jìn)行二次根式的乘除法、加減法運(yùn)算，然后選擇正確答案.

【詳解】

解：人①義小=而與=屈，計(jì)算正確；

B.乒&=7672=y/3,原式計(jì)算錯(cuò)誤；

C.屈+小=2/+/=3小,原式計(jì)算錯(cuò)誤；

D.2-74=2-2=0,原式計(jì)算錯(cuò)誤；

故應(yīng)選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的乘除法和加減法，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.B

解析：B

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：若有意義，則3昨120,

1

解得機(jī)21

所以，m能取的最小整數(shù)值是1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二

次根式無意義.

6.A

解析：A

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式組求

解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，有

x+2>0

[x-3片0，

解得：x》-2且xW3；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方

數(shù)為非負(fù)數(shù).

7.C

解析：C

【分析】

根據(jù)無理數(shù)定義判斷①；根據(jù)平方根的算法判斷②；利用二次根式的性質(zhì)化簡判斷③；

根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，判斷④.

【詳解】

無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，①錯(cuò)誤；

尸=3,3的平方根是土A,②正確；

,7O2=|°|,③錯(cuò)誤；

數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有有理數(shù)和無理數(shù)，④錯(cuò)誤

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的定義、平方根的計(jì)算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù)，緊抓相關(guān)定義

是解題關(guān)鍵.

8.C

解析：c

【分析】

利用二次根式的乘法法則對4B進(jìn)行判斷；利用二次根式的化簡對C、。進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.原式有，所以A選項(xiàng)的運(yùn)算正確；

B,原式=26,所以，B選項(xiàng)的運(yùn)算正確；

C.原式=后=5,所以C選項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤；

D,原式=2ab"，所以D選項(xiàng)的運(yùn)算正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的

乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根

式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

9.B

解析：B

【詳解】

A.回=3五,與褥不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，與6,是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確；

C.后=2卡，與一不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.JO3=I^=^,與。不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

10.B

解析：B

【分析】

x/2+V3-x/5a

將。乘以可化簡為關(guān)于b的式子,從而得到a和6的關(guān)系'繼而能得出-的

>/2+73-5/5

值

【詳解】

蝴_W72+73-75_73(72+73-75)_V2(V2+73-75)

解:0—601'g+逐一小麗4-4

a_1

??~~?-

b4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的乘除法，有一定難度，關(guān)鍵是在分母有理化時(shí)要觀察b的形式.

11.C

解析：C

【分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件(分式的分母不為零，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))

即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：由題意得：X2-4W0,

x豐±2,

又；x+2>0,

；.x2-2.

，x的取值范圍是：x>-2且x/2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式和二次根式有意義的條件，解不等式，是基礎(chǔ)題.

12.C

解析：C

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)與化簡以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

A.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.若疝=1?揚(yáng)成立，貝?。輆,b均為非負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a2*bi=(a?b)2,正確；

D.=“()，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤?

vCln

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題

13.13

【解析】

【分析】

由得a+b=2ab,然后再變形，最后代入求解即可.

【詳解】

解：：

a+b=2ab

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找

解析：13

【解析】

【分析】

11--5a+3ab+5b

由一+=2得a+b=2ab,然后再變形------——,最后代入求解即可.

aba-ab+b

【詳解】

/.a+b=2ab

5a+3ab+5b5(a+b>)+3ab10ab+3ab.

-----------------=-------------------=--------------=13

a-ab+ba+b-ab2ab-ab

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知等式求代數(shù)式的值，解答的關(guān)鍵是通過變形找到等式和代數(shù)式的聯(lián)系

14.(1)2a-2b+l；(2)3；(3)130?；?0°.

【解析】

(1)V-l<a<0,b>l,

=la+ll-la-2bl

=l+a-2b+a

=2a-2b+l.

⑵：，

,p=20

解析：(l)2a-2b+l；(2)3；(3)130?；?0。.

【解析】

(1)V-Ka<0,b>l,

J(a+1)2—J。2—4ab+b2

=la+ll-la-2bl

=l+a-2b+a

=2a-2b+l.

(2)V"+3y/q=J2016,

\[p=J2016-3囪，p=2016-6V2016+9q,

，p=14x3(其中x為正整數(shù))，

同理可得：q=14yz(其中y為正整數(shù))，

則x+3y=12(x、y為正整數(shù))

x=9(x=6(x=3

"ly=l，ly=2，(y=3,

.,.整數(shù)對有(P，q)=(14x81,14x1),^(14x36,14x4)，或(14x9,14x9)o

滿足條件的整數(shù)對有3對.

⑶①當(dāng)交點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí)(如圖1),

在四邊形AFOE中，/AFC=/AEB=90。，ZA=50°,

根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。得，

ZEOF=180°-ZA=l80°-50°=130°,

故/BOC=130°；

②當(dāng)交點(diǎn)在三角形外部時(shí)（如圖2）,

故Nl=180°-90°-50°=40°,

VZUZ2,

.?.在△CEO中，Z2=40°,/CEO=90。,

，ZEOF=180o-90°-40o=70°,

即NBOC=50。，

綜上所述：/BOC的度數(shù)是130°或50。.

故答案是：(1).2a-2b+l(2).3(3).130°或50°.

15.-2a

【分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及大小情況，然后根據(jù)絕對值和二次根

式的性質(zhì)去掉根號和絕對值號，再進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

由圖可知，

-|a-c|+-|-b|

解析：-2。

【分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及大小情況，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去

掉根號和絕對值號，再進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

由圖可知，c<a<0<b

ac>0,cb<Q.

??-|a-c|+Q(c-b)2-\-b\

=\a\(ac)IcbIb

=aac(bc)b

=a~a~ctc~b~

=2?.-