江蘇省無錫市宜興新街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，，點(diǎn)在直線上，

則的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能確定參考答案：C略2.閱讀如圖所示的程序，則運(yùn)行結(jié)果為（

）

A.1 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】按照順序從上往下依次進(jìn)行，最后求出運(yùn)算的結(jié)果.【詳解】由題意知.【點(diǎn)睛】本題考查了賦值語句、輸出語句，掌握賦值語句的原則是解題的關(guān)鍵.3.“”是“”的（

）A.既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C.充分必要條件 D.必要不充分條件參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，則a，b的關(guān)系是（）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a(chǎn)﹣3b=0 D．a(chǎn)+3b=0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=1函數(shù)的極大值，x=﹣1是極小值，即1，﹣1是f′（x）=0的兩個(gè)根，∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b，∴1×（﹣1）=，∴3a+b=0故選：B5.已知某幾何體的俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是A．8

B．12

C．

D．

參考答案：B略6.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，得出切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在的切線的斜率，所以曲線在的切線方程為，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)是上的遇函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，的值為

（

）

A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：C略8.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量與的夾角為()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C9.等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________。參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，最小，12.已知，則

．

參考答案：1

略13.光線自點(diǎn)射到直線上的點(diǎn)后又被反射且反射線恰好過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略14.設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，則離心率為

參考答案：

略15.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．16.命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)定值為________．參考答案：內(nèi)角平分線a

略17.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在某海濱城市O附近的海面上正形成臺(tái)風(fēng)．據(jù)氣象部門檢測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的南偏東15°方向200km的海面P處，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移動(dòng)．如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓心區(qū)域，目前圓形區(qū)域的半徑為100km，并以20km/h的速度不斷增大．幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲（精確到0.1h）？參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意可設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)，該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，利用余弦定理建立關(guān)系即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)，該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，由余弦定理得，2=100t2+40000﹣2×10t×200×cos60°，化簡(jiǎn)得t2+20t﹣100=0，解得．答：大約4.1小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．19.（12分）我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？（1）類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；（2）探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)？并加以說明．參考答案：（1）等差數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；由此類比，得出等和數(shù)列的定義是：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等．20.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）.（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及其分類，求解．（1）求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，列出方程組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵為純虛數(shù)，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），

∴；（2）∵z=1﹣3i，∴．

又∵復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第1象限，∴，．

∴．

點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化，其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為．21.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）=（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d∵,

∴

解得∴,（Ⅱ）∵,

∴∵

∴∴=(1-+-+…+-)=(1-)

=所以數(shù)列的前項(xiàng)和=.22.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可．（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直