山東省淄博市裕祿中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，把兩個這樣的四面體拋在桌面上，露在外面的6個數(shù)字為2，0，1，3，0，3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】露在外面的6個數(shù)字為2，0，1，3，0，3，則向下的數(shù)字分別為1和2，求出所有的基本事件個數(shù)和向下數(shù)字為1和2的基本事件個數(shù)，代入概率公式即可．【解答】解：拋兩個正四面體，共有4×4=16個基本事件，向下數(shù)字為1與2的基本事件共有2個，分別是（1，2）和（2，1），∴向下數(shù)字為1與2的概率P==．故選C．【點評】本題考查了古典概型的概率計算，將所求問題轉化為向下數(shù)字為1和2是解題關鍵．2.設：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.如圖，用5種不同顏色給圖中標有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．4.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略5.已知上存在關于對稱的相異兩點A、B,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是A.B.C.D.參考答案：C略7.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設，那么的值為（

）.－

.－

.－

.-1參考答案：A9.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15B．30C．31D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．10.數(shù)列通項公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P，則點P的坐標為．參考答案：（0，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據(jù)x=0，y=2時方程恒成立，可知直線過定點P的坐標．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P（0，2）．故答案為：（0，2）．12.直線被圓截得的弦長等于

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參考答案：13.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個數(shù)是．參考答案：略14.一個正方體的棱長為2，將八個直徑各為1的球放進去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______

____.參考答案：15.一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．

參考答案：16.已知函數(shù)，則________；參考答案：【分析】直接求導即可【詳解】因為，進行求導得.將代入得.故.【點睛】此題是關于求導運算的基礎題17.若隨機變量，且，則_______．參考答案：0.15【分析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤300元；未售出的產(chǎn)品，每1t虧損100元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了120t該產(chǎn)品．用x(單位：t,100≤x≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，y(單位：元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計利潤y不少于32000元的概率．

參考答案：（1）

——————6分（2）由（1）知利潤不少于元相當于，由直方圖可知需求量在之間的頻率為，所以下一個銷售季度經(jīng)銷利潤不少于元的概率估計值為

———12分19.（本題12分）.某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．參考答案：又,在上單調遞增，在上單調遞減.-------11分所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內價格下跌.-------12分20.（本小題滿分14分）設不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域內任取個整點，求這些整點中恰有個整點在區(qū)域內的概率；（2）在區(qū)域內任取個點，記這個點在區(qū)域內的個數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望及方差．參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點有共有13個，

……2分

平面區(qū)域的整點為共有5個，∴．……4分

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內任取1個點，則該點在區(qū)域內的概率為，

……1分

法一：顯然，則，……3分∴的分布列為：

0123故，……3分法二：的可能取值為，

．∴的分布列為：

0123的數(shù)學期望．…7分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ） 若時，取得極值，求的值；（Ⅱ） 若對任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），當時，當時，，時，，所以在處取得極小值，即符合題意?！?分(III)因為，直線都不是曲線的切線，所以對成立，

………………9分只要的最小值大于即可，而的最小值為

所以，即

………………12分略22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，利用弦長公式可得：|MN|=．利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積