安徽省亳州市蒙城縣許疃中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m是兩個正數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為A．或

B．

C．

D．或參考答案：D2.若集合A={1,},B={3,4},則“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.過點P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為[，]，則m值的范圍為（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.參考答案：C略4.已知復數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略5.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程經(jīng)過的點，得到a、b關系式，然后求出雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故選：D．6.已知過點的直線l傾斜角為，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B∵直線傾斜角為，∴直線的斜率為，又∵直線過點，∴直線的方程為，即，故選B.

7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項積為，若，則的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略8.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.隨機試驗，同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點數(shù)之和，試驗的基本事件總數(shù)是()

A．15 B．16 C．17

D．18參考答案：B略10.過點P（4，－1）且與直線3x－4y＋6＝0垂直的直線方程是（

）A．4x＋3y－13＝0

B．4x－3y－19＝0C．3x－4y－16＝0

D．3x＋4y－8＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，圓心為且過極點的圓的極坐標方程為__________.參考答案：由題意可得圓心的直角坐標為，半徑為，所以圓的直角坐標方程為，化為極坐標為.12.如圖，長方體中，，則長方體的對角線長等于________．參考答案：3

13.已知命題“不成立”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：[－3,0]14.已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于參考答案：略15.已知點A（－3，1，4），則點A關于原點的對稱點B的坐標為

．參考答案：（3，-1，-4）略16.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：17.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，再由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，且D為線段BC的中點.（1）證明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱錐P-ABDE的體積為3，求三棱錐C-PDE的側面積.參考答案：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：設，則，因為平面，所以解得.因為易知為正三角形，則故三棱錐的側面積為.19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，焦距為，動弦AB平行于x軸，且.（1）求橢圓M的方程；（2）過F1，F(xiàn)2分別作直線交橢圓于C，D和E，F(xiàn)，且，求四邊形CDEF面積的最大值.參考答案：解：（1）因為焦距，所以，由橢圓的對稱性及已知得，又因為，所以，因此，于是，因此橢圓方程為；（2）當?shù)膬A斜角為0°時，與重合，不滿足題意當?shù)膬A斜角不為0°時，由對稱性得四邊形為平行四邊形，設直線的方程為代入，得????顯然，設，，則，所以設，所以，，所以當且僅當即時，即時等號成立。所以，而所以

20.設一直線l經(jīng)過點（﹣1，1），此直線被兩平行直線l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點在直線x﹣y﹣1=0上，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】記直線l與兩平行線的交點為C、D，CD的中點為M，由兩直線交點坐標、中點坐標的求法得到點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線l的方程．【解答】解：設直線x﹣y﹣1=0與l1，l2的交點為C（xC，yC），D（xD，yD），則，∴，∴．則C，D的中點M為．又l過點（﹣1，1）由兩點式得l的方程為，即2x+7y﹣5=0為所求方程．21.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點.（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線的方程.

參考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：（6分）（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線的方程為；（9分）當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設為代入點得直線的方程為.

22.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的上下焦點，其F1是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=．（1）試求橢圓C1的方程；（2）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點，若橢圓上一點P滿足，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的方程和定義即可求出點M的坐標，再利用橢圓的定義即可求出；（2）根據(jù)直線與圓相切則圓心到直線距離等于半徑，可得k=，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合橢圓上一點P滿足，可得到λ2的表達式，進而求出實數(shù)λ的取值范圍【解答】解：（1）令M為（x0，y0），因為M在拋物線C2上，故x02=4y0，①又|MF1|=，則y0+1=，②由①②解得x0=﹣，y0=橢圓C1的兩個焦點為F1（0，1），F(xiàn)2（0，﹣1），點M在橢圓上，由橢圓定義，得2a=|MF1|+|MF2|==4∴a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓C1的方程為．（2）∵直線l：y=k（x+t）與圓x2+（y+1）2=1相切∴=1，即k=（t≠0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2