2022-2023學(xué)年湖北省恩施市市白果鄉(xiāng)初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知自由落體的運動速度v＝gt(g為常數(shù))，則當t∈[1,2]時，物體下落的距離為()A.g

B.g

C.g

D.2g參考答案：C略2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈(a，b)則的值為A.f′(x)

B.2f′(x0)

C.－2f′(x0)

D.0參考答案：B3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．4.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比數(shù)列

D

a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C5.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A6.如果直線y=ax+2與直線y=3x+b關(guān)于直線y=x對稱，那么a,b的值分別是(

)A.，6

B.，－6

C.3，－2

D.3，6參考答案：A7.讀程序,對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序相同，結(jié)果不同C．程序不同，結(jié)果相同 D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；閱讀型；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】程序甲是WHILEWEND語句，只要變量i≤100成立，求和運算就要執(zhí)行下去，直到i＞100時終止運算并輸出求出的和S；而程序乙是DOLOOPUNTIL語句，只要變量i≥1成立，求和運算就要執(zhí)行下去，直到i＜1時終止運算并輸出求出的和S，由此可得兩程序結(jié)構(gòu)不同，但輸出的S相同，可得本題答案．【解答】解：程序甲是計數(shù)變量i從1開始逐步遞增直到i=100時終止，變量S從1開始，這個程序計算的是：1×4×7×…×100；程序乙計數(shù)變量i從100開始逐步遞減到i=2時終止，變量S從100開始，這個程序計算的是100×97×94×…×1．但這兩個程序是不同的．兩種程序的輸出結(jié)果相同．故選：C．【點評】本題給出兩個偽代碼語段，要我們比較它們的異同，著重考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和偽代碼程序的邏輯處理等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．9.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前項和為，則=（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略10.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個是（） A．a(chǎn)+c＞b+d

B．a(chǎn)–c＞b–d

C．a(chǎn)d＜bc D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若，則|AF|=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點的坐標與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因為過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因為，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準確的運算也是解決此類問題的一個重要方面12.若圓與圓有3條公切線，則參考答案：2或略13.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：【知識點】向量共線的坐標表示【答案解析】解析：解：因為∥，則.【思路點撥】由向量共線的坐標關(guān)系，直接得到關(guān)于x的方程，解方程即可.14.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項公式化簡，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．15.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為________．參考答案：5

略16.已知直線與雙曲線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：略17.已知2a=5b=，則=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求．【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2．【點評】本題考查指對互化，以及換底公式的結(jié)論，對數(shù)運算性質(zhì)，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，原點到過點A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線y=kx+m（k≠0）交橢圓于不同的兩點C、D，且C、D都在以B為圓心的圓上，若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用離心率，原點到過點A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．列出方程組求解即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立消y整理，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），利用韋達定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化簡推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）說明不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點，且這兩點都在以B為圓心的圓上．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原點到直線AB：的距離…（2分）∴…∴所求的橢圓方程：…（2）消y整理得：…（6分）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），則，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）綜上所述，不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點，且這兩點都在以B為圓心的圓上．…12分【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，存在性問題的解決方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了其中20名學(xué)生的成績進行分析．右圖是這20名學(xué)生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績在[110，120）的學(xué)生中任選2名進行座談，求這2人的成績都在[110，120）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，從而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，由此能求出圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的4人為B1，B2，B3，B4，由此利用列舉法能求出這2人的成績都在[110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0.005．所以成績落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績落在[110，120）中的人數(shù)為4×0.005×10×20=4．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的4人為B1，B2，B3，B4，則從成績在[100，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有15個：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，其中2人的成績都在[110，120）中的基本事件有6個：{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，所以所求概率為p=．20.已知為奇函數(shù)的極大值點，(1)求的解析式；(2)若在曲線上，證明：過點作該曲線的切線至多存在兩條.參考答案：解：(1)為奇函數(shù)，故..

分，得或.

分當時，為的極小值點，與已知矛盾，舍去.故.

分(2)由(1)知，設(shè)切點為，則切線方程為.

點在切線上，有，

，

，

，即

.

分

當時，，此時原曲線僅有一條切線；當時，或，此時原曲線有兩條切線.原命題獲證.

分21.（本小題滿分10分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較。參考答案：人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ξ的均值和方差分別為E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的均值和方差分別為E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，則兩人出次品的平均數(shù)一樣,技術(shù)水平相當；但D(ξ)>D(η),可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。

22.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1時取得極值且f（1）=-1試求常數(shù)a、b、c的值并求極值。參考答