湖南省懷化市鋪口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（A）

（B）

（C）8

（D）24參考答案：C2.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略3.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若則

A．1 B．0 C． D．參考答案：B略4.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點(diǎn)P的軌跡是（

）A.一條射線

B.雙曲線

C.雙曲線左支

D.雙曲線右支參考答案：A5.3名學(xué)生報名參加藝術(shù)體操、美術(shù)、計算機(jī)、航模課外興趣小組，每人選報一種，則不同的報名種數(shù)有()A．3B．12

C．34

D．43參考答案：D試題分析：每位學(xué)生都有4種報名方法，因此有4×4×4＝43種考點(diǎn)：分步計數(shù)原理6.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時，兩函數(shù)圖象有3個公共點(diǎn)，半徑大于2時，恰好有2個公共點(diǎn)，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A7.一個三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略8.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為(

)A.2

B.6

C.

D.參考答案：B10.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后的是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：略12.如圖空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則______，_________，_________．參考答案：

13.某班委會3名男生與2名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

.參考答案：0.714.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，在，的條件下，它的極坐標(biāo)是__________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．15.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是________參考答案：

解析：沿著將正三棱錐側(cè)面展開，則共線，且16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的離心率為,且過點(diǎn),則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________參考答案：或【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A(1,2)為拋物線C上一點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)B(1,－2)在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若，求證：直線PQ過定點(diǎn).參考答案：解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時，設(shè)的方程為，代入點(diǎn)得，即.當(dāng)焦點(diǎn)在軸時，設(shè)的方程為，代入點(diǎn)得，即，綜上可知：的方程為或.（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線的方程為.設(shè)點(diǎn)，，直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直線即，∴直線過定點(diǎn).19.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形

參考答案：證明：由A,B,C成等差數(shù)列，有2B=A+C

①

因A,B,C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π

②

由①②，得

③

由a,b,c成等比數(shù)列，有b2=ac

④

由余弦定理及③可得：

再由④得

即,因此a=c

從而有A=C

⑤

由②，③，⑤得A=B=C=

所以△ABC為等邊三角形

略20.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．（1）求的周長；(2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∴∵∴，則∴點(diǎn)坐標(biāo)為或或或21.若實(shí)數(shù)x，y滿足求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)的最大值和最小值.參考答案：略22.已知p:方程有兩個不等的負(fù)根；q:方程無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

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