河北省邢臺市威縣實驗中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四棱錐的底面為菱形，側棱與底面垂直，則側棱與菱形對角線的關系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側棱與的關系是異面垂直，故選．2.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．再利用正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可得出．【解答】解：由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范圍是．故選：B．【點評】本題考查了正方體的性質和直角三角形的邊角關系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題．4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略6.設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點，D是EF與SG2的交點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后的點記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點】直線與平面垂直的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設正方形的棱長為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯誤；在B中：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯誤．故選：B．【點評】線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質定理；根據(jù)要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．10.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心，若點到圖像的對稱軸的距離最小值是，則函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是，若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

。參考答案：12.曲線C：x2+9y2=9經過伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．參考答案：略13.命題“，”的否定是

．

參考答案：，14.若實數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：-6略15.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略16.正方體各面所在平面將空間分成

部分。參考答案：2717.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是

．參考答案：若|a|≠|b|，則a≠b【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是命題“若|a|≠|b|，則a≠b”，故答案為：“若|a|≠|b|，則a≠b”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在一次數(shù)學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）.該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.參考答案：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4－2x，高為x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)內只有一個極值，∴當x=時，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新設計方案如下：如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一個長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=3×2×1=6，顯然V2>5．故第二種方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二問答案不唯一。19.（12分）已知函數(shù)，其圖象在點（1，）處的切線方程為（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，4]上的最大值．參考答案：（1）ａ=1

b=（2）8（1），由題意得。得：ａ=1

，b=

……………5分

(2)得：x=2或x=0……………6分有列表且正確

…………9分(說明單調性也對)…11分

而f（-2）=-4，f（4）=8，……………12分

所以，f（x）的最大值為8.……………13分20.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點.（1）證明：PF⊥DF；（2）在線段PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD？若存在，確定點G的位置；若不存在，說明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

參考答案：（1）連接，則，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）過點作交于點，則平面，且有.再過點作交于點，連接，則平面且.∴平面平面.∴平面.∴當為的一個四等分點（靠近點）時，平面（3）∵平面，∴是與平面所成的角，且，∴.取的中點，連接，則，平面，∴.在平面中，過點作于點，連接則平面，則為二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值為

21.已知圓的圓心在點，點，求；（1）過點的圓的切線方程；（2）點是坐標原點，連結，，求的面積．參考答案：解：（1） 當切線的斜率不存在時，對于直線到直線的距離為1，滿足條件 當存在時，設直線，即，得 ∴得直線方程或 （2） 略22.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程．（1）經過兩點和；（2）與雙曲線有共同的漸近線，且過點．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】（1）設雙曲線的方程為my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐標，