湖南省永州市土市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.2.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若A=60°，c=4，a=4，則此三角形有(

)A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由三角形的知識(shí)可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對(duì)等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形解得個(gè)數(shù)的判斷，涉及等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．3.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A B C D參考答案：D4.對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？(

)A.各三角形內(nèi)的點(diǎn)

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高線上的點(diǎn)

D.三條棱的中點(diǎn)參考答案：B5.全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科，3名同學(xué)欲報(bào)名參賽，每人必選且只能選擇一個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽，則不同的報(bào)名種數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，若|AB|=5，則|AF1|﹣|BF2|等于（）A．3 B．8 C．13 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=8，由|AB|=5，可知|AF2|+|BF2|=5，從而可求|AF1|﹣|BF2|．【解答】解：∵過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，∴由橢圓的定義可知：|AF1|+|AF2|=8，∵|AB|=5，∴|AF2|+|BF2|=5∴|AF1|﹣|BF2|=|AF1|+|AF2|﹣（|AF2|+|BF2|）=8﹣5=3，故選A．7.若，則的最小值是A．0

B．2C.

D．3參考答案：D略8.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，需將函數(shù)的圖象(A)向左平單位

(B)向右平移單位(C)向左平移單位

(D)向右平移單位

參考答案：B9.“m=1”是“雙曲線的離心率為2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C∵雙曲線的離心率為2，∴，∵，∴m=1?！唷癿=1”是“雙曲線

的離心率為2”的充要條件。選C。10.若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且，，則=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_________．參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．13.已知方程有兩個(gè)不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．

15.函數(shù)在處的切線與直線平行，則=

.參考答案：e

略16.以下四個(gè)命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.

其中正確的序號(hào)是__________. 參考答案：②③④略17.曲線S：y=3x﹣x3的過點(diǎn)A（2，﹣2）的切線的方程是

．參考答案：y=﹣2或y=﹣9x+16．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程，代入A，求出k，即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+3．設(shè)切線的斜率為k，切點(diǎn)是（x0，y0），則有y0=3x0﹣x03，k=f′（x0）=﹣3x02+3，∴切線方程是y﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（x﹣x0），A（2，﹣2）代入可得﹣2﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（2﹣x0），∴x03﹣3x02+4=0解得x0=﹣1，或x0=2，k=0，或k=﹣9．∴所求曲線的切線方程為：y=﹣2或y=﹣9x+16，故答案為：y=﹣2或y=﹣9x+16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,我艦在敵島A南偏西50o相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10o的方向以時(shí)速10海里航行，我艦要用2小時(shí)在C處追上敵艦，問需要的速度是多少？參考答案：解:我艦2小時(shí)后在C處追上敵艦,即略19.（本小題滿分13分）若橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上。

(I)求橢圓C的方程；

(II)過橢圓右焦點(diǎn)斜率為k(k≠0的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線的斜率為，求證：為定值參考答案：20.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A，用對(duì)立事件A來算，有.（2）可能的取值為.

，，.

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率，所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為.略21.（12分）一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每?jī)奢v汽車的前后間距不得小于（）2km，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時(shí)取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等