2022年河南省駐馬店市張臺(tái)鄉(xiāng)教管站中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若”的逆否命題是(

)

Ａ.若，則且

Ｂ．若，則若或Ｃ.若且，則若

Ｄ．若或則參考答案：D略2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{1，0} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，所以A∩B={0，1}．故選：B．4.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)(0，-l)連線中點(diǎn)的軌跡方程為(

)．(A)y=2x2

(B)y=4x2(C)y=6x2

(D)y=8x2參考答案：B7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B8.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線C的右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=b，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．9.已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間(內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．a(chǎn)<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9參考答案：A略10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為()A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是

．參考答案：12.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是

．參考答案：44略13.上有一動(dòng)點(diǎn)，圓，過圓心任意作一條直線與圓交于兩點(diǎn)和，圓,過圓心任意作一條直線與圓交于兩點(diǎn)和,則的最小值為

。參考答案：614.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以角C的大小為考點(diǎn)：三角形面積公式15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,616.當(dāng)用反證法證明來命題：“若，則”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個(gè)不為017.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.參考答案：解：(1)由已知可得，該公司員工中使用微信的有人，經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列聯(lián)表為：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180

(2)將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：，由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．

(3)從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，記4名青年人的編號(hào)分別為1，2，3，4，記2名中年人的編號(hào)分別為5，6，則從這6人中任選2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中選出的2人均是青年人的基本事件有，，，，，，共6個(gè)，故所求事件的概率為．

19.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）、可能的取值為、、，，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，．

（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況，

時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，．則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望．20.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)是否存過點(diǎn)(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．…4分(2)若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以．又，因?yàn)?，即，所以．即．所以，解得．因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………14分略21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長；若不相交，請(qǐng)說明理由．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣bx2+2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）無極值，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得=2，解得b即可．（II）由（I）可知：f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12